浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系

——————————————注重方法，培养习惯，成就名校梦想———————————————— 第二章.直线与圆的位置关系 2.1 直线与圆的位置关系；2.2 切线长定理 一、教学目标 1. 切线的判定 2. 切线的性质 3. 切线长定理及其应用 二、教学重、难点 4. 熟练运用切线的性质解决问题 5. 熟练掌握切线长定理内容 6. 利用切线长定理解决相关的综合题 三、教学过程设计 （一）切线的性质 1. 切线的性质：经过切点的半径垂直于切线 2. 只要知道以下其中两个性质就可以推出第三个：①过圆心；②过切点； ③垂直于切线 【例题讲解】 例 1 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是 AB 延长线上的一点，且 BC=OB，CD 切⊙O 于点 D.则∠A=（ ） A. 15° B. 30° C. 60° D. 75° 第 1 题 第 2 题 例 2 如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交 小圆于点 D.若 OD＝2，tan∠OAB＝1 2，则 AB 的长是（ ） ——————————————注重方法，培养习惯，成就名校梦想———————————————— A. 4 B. 2 3 C. 8 D. 4 3 例 3 如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于点 T，连结 AT，AC⊥PQ 于点 C，交⊙O 于点 D. （1）求证：AT 平分∠ BAC. （2）若 AO＝2，AT＝2 3，求 AC 的长. 例 4 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，O 是斜边 AB 上一点， 以点 O 为圆心的⊙O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E. （1）当 AC＝2 时，求⊙O 的半径. （2）设 AC＝x，⊙O 的半径为 y，求 y 关于 x 的函数表达式. 【变式训练】 1. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 的切线与 AB 的 延长线交于点 P，连结 AC.若∠A＝30°，PC＝3，则 BP 的长为_________. 第 1 题 第 2 题 ——————————————注重方法，培养习惯，成就名校梦想———————————————— 2. 如图，半圆 O 与等腰直角三角形 ABC 的两腰 CA，CB 分别切于 D，E 两点，直径 FG 在 AB 上.若 BG＝ 2－1，则△ABC 的周长为__________ 3. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC 分别与⊙O 相 切于 E，F，G 三点，过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 DM 的 长为（ ） A. 13 3 B. 9 2 C. 4 3 13 D. 2 5 第 3 题 第 4 题 4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点 D 在线段 AC 上(不与点 A，C 重合)运动，过点 D 作 DE⊥AC 交 AB 边于点 E. （1）当点 D 运动到线段 AC 的中点时，DE＝___________. （2）若点 A 关于点 D 的对称点为点 F，以 FC 为半径作⊙C，当 DE＝ __________时，⊙C 与直线 AB 相切. 5. 如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，F 是 DA 延长线上的一点， AC 平分∠FAB 交⊙O 于点 C，过点 C 作 CE⊥DF，垂足为 E. （1）求证：CE 是⊙O 的切线. （2）若 AE＝1，CE＝2，求⊙O 的半径. ——————————————注重方法，培养习惯，成就名校梦想———————————————— 6. 如图，AB 为⊙O 的直径，OC⊥AB，弦 CD 与 OB 交于点 F，过点 D，A 分别作⊙O 的切线交于点 G，并与 AB 的延长线交于点 E. （1）求证：∠1＝∠2. （2）若 OF∶OB＝1∶3，⊙O 的半径为 3，求 AG 的长. （二）切线长定理 1. 切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等 2. 注意切线和切线长两个不同的概念 【例题讲解】 例 1 如图，从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B. 如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦 AB 的长是（ ） A. 4 B. 8 C. 4 3 D. 8 3 例 1 图 变式 1 图 【变式训练】 1. 如图，PA，PB，CD 分别与⊙O 相切于点 A，B，E，若 PA＝7，则△PCD 的周长为_________ 2. 如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，CD 切⊙O 于点 E，分别交 PA， PB 于点 C，D.若⊙O 的半径为 r，△PCD 的周长为 3r，连结 OA，OP，则OA PA 的 值是_________ ——————————————注重方法，培养习惯，成就名校梦想———————————————— 变式 2 图 变式 3 图 3. 如图， ⊙O 与△ABC 中 AB， AC 的延长线及 BC 边相切， 且∠ACB＝90°， ∠A，∠B，∠C 所对的边长依次为 3，4，5，则⊙O 的半径是___________. 例 2 如图，PA，PB 分别切⊙O 于点 A，B，连结 OP 与⊙O 交于点 C，连结 AC，BC. 求证：AC＝BC. 【变式训练】 1. 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D， 过点 D 作⊙O 的切线交 BC 于点 E，EF⊥AB，垂足为 F. （1）求证：DE＝1 2BC. （2）若 AC＝6，BC＝8，求 S△ACD∶S△EDF 的值. 2. 如图，O 是△ABC 内一点，⊙O 与 BC 相交于 F，G 两点，且与 AB，AC 分别相切于点 D，E，DE∥BC，连结 DF，EG. （1）求证：AB＝AC. （2）若 AB＝10，BC＝12，求当四边形 DFGE 是矩形时⊙O 的半径. ——————————————注重方法，培养习惯，成就名校梦想———————————————— （三）课后作业 1. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点 C，BE∥CO. （1）求证：BC 是∠ABE 的平分线； （2）若 DC＝8，⊙O 的半径 OA＝6，求 CE 的长． 2. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线 CD 切⊙O 于点 D，AM⊥CD 于点 M， BN⊥CD 于点 N. （1）求证：∠ADC＝∠ABD； （2）求证：AD2＝AM·AB； （3）若 AM＝18 5 ，sin∠ABD＝3 5，求线段 BN 的长．