浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优

2020-2021 学年浙教版八年级上册图形的轴对称与翻折专题培优 基础巩固 1.如图是一张长方形纸片 ABCD，M 为 AD 边的中点，将纸片沿 BM，CM 折叠，使 点 A落在 A处，点 D 落在 D，处.若∠1 = 40°，则∠BMC 的度数为（ ）. A.135° B.120° C.100° D.110° 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2.如图，△ABC 的内部有一点 P，且点 D，E，F 是点 P 分别以 AB，BC，AC 为对 称轴的对称点.若△ABC 的内角∠BAC = 70°，∠ABC = 60°，∠ACB = 50°，则 ∠ADB + ∠BEC + ∠CFA = （ ）. A.180° B.270° C.360° D.480° 3.如图，在长方形 ABCD 中，M 为 CD 的中点，将△MBC 沿 BM 翻折至△MBE，若 ∠AME = a，∠ABE = β，则 α 与 β 之间的数量关系为（ ）. A.a + 3β = 180° B.β - α = 20° C.α + β = 80° D.3β - 2α = 90° 4.如图，点 D，E 在△ABC 边上，沿 DE 将△ADE 翻折，点 A 的对应点为点 A′， ∠A′EC = α，∠A′DB = β，且 α β，则∠A = _________ （用含 a，β 的 式子表示）.（用含 α，β 的式子表示）. 第 4题 第 5 题 5.如图，设镜面 L1和 L2，是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球A 放在 L1，L2 之间，小球在镜 L1中的像为 A′，A′在镜 L 中的像为 A″，若 L1，L2的距离为 7， 则 AA″ = _________ . 6.生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程如图 1～4 所示（阴影 部分表示纸条的反面）:如果由信纸折成的长方形纸条（图1）长为 26 cm，宽为 x （cm），分别回答下列问题: （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点 P），试求 x的取值范围. （2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点 P 的长度 相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点 M 与点 A 的距离（用 x 表示） 7.（1）如图 1，直线同侧有两点 A，B，在直线上求一点 C，使它到 A，B 两点的距 离之和最小（保留作图痕迹不写作法）. （2）知识拓展:如图 2，点 P在∠AOB内部，试在 OA，OB上分别找出两点 E，F， 使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）. （3）解决问题: ①如图 3，在五边形 ABCDE 中，在 BC，DE 上分别找一点 M，N，使得△AMN 周 长最小（保留作图痕迹不写作法）. ②若∠BAE = 125°，∠B = ∠E = 90°，AB = BC，AE = DE，∠AMN + ∠ANM的 度数为 _________ . 拓展提优 1.如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（ ）. A.AD = BD B.AE = AC C.ED + EB = DB D.AE + CB = AB 第 1 题 2.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠C = 70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对 称，∠CAF = 10°，连结 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）. A.30° B.35° C.40° D.45° 3.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，点 D 在 AB 边上，将△CBD 沿 CD 折叠， 使点 B恰好落在 AC 边上的点 E处.若∠A = 26°，则∠CDE = _________ . 4.如图，∠AOB = 41°，点 P为∠AOB内的一点，分别作出点 P关于 OA，OB的对 称点 P1，P2，连结 P1P2，交 OA于点 M，交 OB于点 N，P1P2 = 15，则△PMN 的周 长为 _________ ，∠MPN = _________ °. 5.如图，△ABC 与△ADE 关于直线 MN 对称，BC 与 DE 的交点 F 在直线 MN 上.若 ED = 4 cm，FC = 1 cm，∠BAC = 76°，∠EAC = 58°. （1）求出 BF的长度. （2）求∠CAD的度数. （3）连结 EC，线段 EC 与直线 MN 有什么关系? 6.如图 1，在四边形 OABC 中，OA = a，OC = 8，∠AOC = ∠BCO = 90°，经过点 O 的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与 0C 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线 l 折叠，点 C 落在点 D处（如图 1）. （1）若点 D与点 A重合，则 θ = _________ ，a = _________ . （2）若折叠后点 D恰为 AB的中点（如图 2），求 θ 的度数. 冲刺重高 1.如图，在四边形 ABCD中，∠BAD = 120°，∠B = ∠D = 90°，在BC，CD上分 别找一点 M，N，使△AMN 周长最小时，则∠AMN + ∠ANM的度数为（ ）. A.130° B.120° C.110° D.100° 2.如图，△ABC 的 BC 边上有一小球 P，将小球沿着与 AB 平行的方向击出，撞到点 M 后反弹，撞击到点 N 又反弹撞击到点 D，若∠ADN = 105°，则∠A = _________ 度. 3.如图，已知∠MON = 50°，P 为∠MON 内一定点，点 A 为 OM 上的点，点 B 为 ON 上的点，当△PAB的周长取最小值时，则∠APB度数是 _________ . 4.如图 1 是长方形纸带，∠DEF = 26°，将纸带沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成 图 3，则图 3中的∠CFE的度数是 _________ . 5.在△ABC 中，∠CAB = 2a，且 0° α 30°，AP平分∠CAB. （1）如图 1，若 α= 21°，∠ABC = 32°，且 AP交 BC 于点 P，试探究线段 AB， AC 与 PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明. （2）如图 2，若∠ABC = 60°－ α，点 P在△ABC 的内部，且使∠CBP = 30°， 求∠APC 的度数（用含 α 的代数式表示）. 2 3 4 5 6 7