二次根式导学案

第二十一章二次根式 21.1(1)二次根式 【学习目标】 ： 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式 2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。 【重点难点】 ：二次根式有意义的条件 【预习指导】 我们已经学习了平方根的意义,知道了式子 16、2、a的含义。同样地，我们也能理 解 c2、 S  、 2h 等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？ g 【基本概念】 1、已知 x = a，那么 a 是 x 的______; x 是 a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 2、式子 a  0(a  0)的意义是 。 3、一般地，式子 a  0(a  0)叫做 ，a 叫做。 22 4、计算 ： (1)( 4) =( 3)2(2) =（3）( 0.5) =（4）( 2 1 2) = 3 ( a)  ________ ，其中a  0,根据计算结果，你能得出结论： ( a)2 a(a  0)的意义是 。 5、当 a 为正数时指 a 的，而 0 的算术平方根是，负数，只 中，字母 a 必须满足 ,才 2 有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式 有意义。 【典型例题】 例 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ a (a  0) 23 ，  16 ， 3 4 ， 5 ， 3 ， x 1 例 2、x 是怎样的实数时，式子 x -5在实数范围内有意义？ 【课堂练习课堂练习】新 课标 第一网 1、x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1） x  5 （4） 110 x 2、计算： （2） 3x  4 2 （5） x 1 （3） 5x 1 2 （6）  x （ 13） （1） 【知识梳理知识梳理】 2（ （2） 3 2） 7 2（ 8）+（ 2） （3） 22 （4）（ a2 b2） 1．非负数 a 的算术平方根 a(a≥0)叫做二次根式. 二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围 有限制：被开方数 a 必须是非负数。 2．式子 a(a  0)的取值是非负数。 【课后练习课后练习】 1、下列各式中，正确的是（） 。 A.9  4 9 4 C4 2 4 2D 49 9 4 B 255  36 6 2、下列计算中，不正确的是 （ ） 。 2 A、3= ( 3) 2 B、0.5=( 0.5) 2 C、 ( 0.3) =0.3 2 D、(5 7)=35 3、计算： （ （1） 3 2）= 19 （2 3）= （2） 2 第二十一章二次根式 21.1(2)二次根式 【学习目标】【学习目标】 ：： 1、掌握二次根式的基本性质： a a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 【重点难点】【重点难点】 ：：重点：二次根式的性质 a a． 2 2 难点：综合运用性质 a a进行化简和计算。 【知识回顾知识回顾】 1、什么是二次根式，它有哪些性质？ 2、下列各式要在实数范围内有意义，说出x 的取值范围 （1） x -4 （2） 2x -5 （3） 13x 2 （4） x  2 2 3、在实数范围内因式分解： x -6= x - （ ） =（x+ ____）(x-____) 【自主归纳自主归纳】 计算： 222 4 2( ) 220  420.225 4 ( )2 2(4)(0.2)(20) 5 22 02 综上得综上得：a2= = 【典型例题】 例 1、计算： （1） 4； 1、判断正误： 2 （1） 2 =2 2 （2）（1.5；） 2 （3）（x -1（x》1）） () 2 （2）（2）=-2 ( ) 2 (3)（=3+4( )34） (4)3242=3+4 ( ) 【知识梳理知识梳理】 二次根式的性质： （ a）=a 1、当 a》0 时， 2  a a  0  20a  0 2、 a a  a a  0  【课后练习】【课后练习】 2 1、填空： （1） 、(2x 1)2-( 2x 3)(x  2)=_________. （2） 、 (4) = 2、化简下列各式： 2 (1) 0.3  ______ (2) 2 0.32  ______ (3) 52  _______ (4) (2a)  _____ （a” 、 “”或“=”填空： （1） 4×9_____49 （2） 16×25____1625 （3） 100×36__10036 【新知概括新知概括】 二次根式的乘法法则： 【典型例题】 例 1、计算： （1） 2×32； 例 2、计算 （1） 12； （2）a3（a》0） ；（3）4a2b3（a》0，b》0） （2） 1 × 8； 2 （3） 2a8a（a》0） 注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有注意：一般地，二次根式运算的结果中，被开方数应不含有。。 例 3：思维拓展 （1） 236； （2） 1 2 2a8a3 二次根式乘法运算的拓展： 【课堂练习课堂练习】 计算： （1） 20×5； （2）3 2×28； 【知识梳理】 （3） 8×18； （4）6a3× 3a 2 a·b=ab（a≥0，b≥0） ab=a·b（a≥0，b≥0） 【课后作业】 1、化简： （1）18（2） 27 （3） 32 （4）12a2b3（5） 27 3 （6）15 2、计算： ⑴ xy·x3y·xy2 ⑵ 18·24 · 27 （3） 63 142 5 3 第二十一章二次根式 21.2(2)二次根式的乘除 【学习目标】【学习目标】 ：： 1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算 2、能熟练地进行二次根式的化简及变形 【重点难点】【重点难点】 ：： 重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 【知识回顾】 1、二次根式乘法运算的法则： a·b=ab（a≥0，b≥0） ab=a·b（a≥0，b≥0） 2、化简： 323 （1） 200 （2）x y(x≥0，y≥0) （3） x x y (x≥0，x+y≥0)【典型例 题】 例 1：计算： ⑴ 6·15 ⑵ 【课堂练习】 1、化简 （1） 54； 32 1 3·24⑶a·ab（a≥0，b≥0） 2 （2） 160； 2 （3）x y（x≥0，y≥0） ； 53 （4）x  2x y  xy（x≥0，y≥0） ； 2、计算： （1） 3×7； 3、求下列根式的值： （1） a2b2，其中 a=23，b=32； （2） a2b2，其中 a=320，b=-18 【课后练习】 （2） 3×18； （3） 2 × 12； 3 化简： （1） 120 （2） 1250 （3）12x3y5 （4） 35 15 （5）x5 x4y2（6） 50 第二十一章二次根式 21.2(3)二次根式的乘除 【学习目标】【学习目标】 ：： 1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步