初一数学各单元基本定义

学习必备欢迎下载 第一单元第一单元 丰富的图形世界基础知识归纳丰富的图形世界基础知识归纳 1 常见的几何体有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、棱柱和球体。 2、几何体的分类标准不唯一：一种是按柱、锥、球分类。长方体、正方体、圆柱体、棱柱是柱体；圆锥、棱锥是 锥体；球是球体。一种是按组成几何体的表面是平面还是曲面来分。长方体、正方体、棱柱、棱锥是一类，组成它 们的面都是平面；圆柱、圆锥、球是一类，组成它们的面中有曲面。 3、棱柱和圆柱的相同点和不同点：相同点是圆柱和棱柱都有两个底面。不同点是： （1）圆柱的底面是圆形，棱柱 的底面是多边形。 （2）圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是四边形。 4、图形的构成元素及其关系：图形的构成元素有点、线、面，面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线。它们 之间的关系是：点动成线，线动成面，面动成体。面与面相交得到线，线与线相交得到点。 5、多面体的顶点、棱数和面数之间的关系式：顶点数+面数—棱数=2 6、棱柱的有关概念：任何相邻的两个面的交线都叫做棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 7、棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是上下底面是相同的图形，都是多边形；三是侧面都是长 方形。 8、棱柱的分类：根据底面多边形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 9、棱柱中各项的关系：底面是N 边形的棱柱，有 2N 个顶点，3N 条棱，其中有 N 条侧棱，有（N+2）个面，N 个侧 面。 10、棱柱的展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。正方体展开图需要剪开7 条棱，相连5 条棱。正方 体的展开图有 11 种。 11、关于截一个几何体：用平面去截一个几何体，截面形状通常为三角形、正方形、长方形、梯形、圆、椭圆等， 截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。N 面体的截面图形最多是（N+2）个边的图形。 12、从不同方向看物体，可能看到不同的图形，所能看到的图形是正面对的平面图形。 13、三视图指：主视图（从正面看到的图形）左视图（从左面看到的图形）和俯视图（从上面看到的图形） 。 14、主视图反映了物体的长和高，俯视图反映了物体的长和宽，左视图反映了物体的宽和高。由此可根据三视图想 象出视图反映的立体图形。 主视图和俯视图的长度相等； 主视图和左视图的高度相等； 俯视图和左视图的宽度相等。 15、生活中的平面图形：1）多边形：一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形。 根据组成多边形的线段的条数将其分为三角形、四边形、五边形、六边形…… 2）圆：一条线段绕着它的一个端 点旋转一周形成的图形是圆。 16、每个多边形都可以分成若干个三角形：一个N 边形从一个顶点出发有（N-3）条对角线，可以分割成（N-2）个 三角形。从多边形的一条边上的一点，分别连接这个点与所能顶点，可以把多边形分割成（N-1）个三角形，可以 有（N-2）条对角线。 17、弧：圆上两点之间的部分叫做弧。 18、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 第二章第二章有理数及其运算有理数及其运算 学习必备欢迎下载 1、正数：像 3，1。2，325 等比 0 大的数叫做正数。 2、负数：像-1，-278，-2。3 等在正数前面加上“-”号的数叫做负数，负数比0 小。 3、0 既不是正数也不是负数，0 是-正数和负数的分界。 4、有理数：整数与分数统称为有理数。整数包括正整数、零、负整数。分数包括正分数和负分数。 5、有理数的分类：1）按符号分：正有理数（包括正整数、正分数） 、零、负有理数（包括负整数、负分数） 。2） 按定义分：1）整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数和负分数） 。 6、在研究问题时，通常把有理数分为正有理数、 0、负有理数三类进行讨论。通常把正数和0 统称为非负数，负数 和 0 统称为非正数，正整数和0 统称为非负整数（也叫自然数） ，负整数和 0 统称为非正整数。 7、正数和负数表示具有相反意义的量， 若正数表示某种意义的量， 负数就表示其相反意义的量。 但必须有“基准” ， 可根据需要来确定。 8、容易进入的误区：并不是所有带有“ -”号的数就是负数，带有“ +”号的数就是正数。如： -A 不一定表示负数， 当 A=-1 时，-A 是正数；当 A=0 时，它既不是正数也不是负数。 9、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 10、数轴的画法： 1）画一条水平直线。 2）在直线上先取一点为原点，并用这点表示零（在原点下边标上“ 0” ） 。3） 确定正方向（一般规定向右为正） ，用箭头表示出来。4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单 位长度取一点，依次表示为1，2，3，4…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3… 11、数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示；但反过来，不能说数轴上所有的点都表 示有理数。 12、相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 13、相反数的代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反 数。0 的相反数是 0。 14、相反数的表示方法：一般地，数 A 的相反数-A，这里 A 表示任意的一个数，可以是正数、负数、或者是 0，A 还可以代表任意一个代数式。 15、多重符号的化简：多重符号的化简，只考虑数中的负号的个数，而不必考虑有几个正号。 16、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数都大于0，负数都小于 0，正数大于 一切向数。 17、比较两个数的大小里，当这两个数不能确定是何数时，一般要按正数、负数、0 来分类讨论。 18、绝对值的几何定义：一个数A 的绝对值就是数轴上表示数A 的点与原点的距离，数A 的绝对值记作/A/。 19、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。绝对值 的重要性质是非负性。 20、有理数的比较大小的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大 的反而小。 21、有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时和 学习必备欢迎下载 为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同 0 相加， 仍得这个数。 22、实际计算中的灵活应用：1）把互为相反数的数相加；2）符号相同的数相加；3）几个数相加能得整数的数相 加；4）分母相同的数相加。 23、有理数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 24、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。即A-B=A+（-B） 25、有理数的加减混合运算的方法和步骤：一是运用减法法则把混合运算中的所有减法转化为加法；二是运用加法 法则和加法交换律和结合律进行简便运算。 26、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0 相乘，积仍为 0。 27、重点记忆：