中考数学冲刺：常用辅助线如何添加

中考数学冲刺：常用辅助线如何添加中考数学冲刺：常用辅助线如何添加 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的 条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中， 建立与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用 的策略。 一.添辅助线有二种情况： 1 按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关 系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。 2 按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形 不完整时补完整基本图形，因此〝添线〞应该叫做〝补图〞!这样可防止乱 添线，添辅助线也有规律可循。举例如下： (1)平行线是个基本图形： 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等 第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形： 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角 形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三 角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形： 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组 合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关 系且倍线段是直角三角形的斜边那么要添直角三角形斜边上的中线得直角 三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形 几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明 当有中点没有中位线时那么添中位线，当有中位线三角形不完整时那么需 补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中 点那么可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段 倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，那么可过带中点线段的端点 添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形： 全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两 条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全 等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一 组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全 等三角形加以证明，添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形： 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形)，相交线型，旋转型; 当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为 1)可添加平行线得平行 线型相似三角形。假设平行线过端点添那么可以分点或另一端点的线段为 平行方向，这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形 当出现 30，45，60，135，150 度特殊角时可添加特殊角直角三角形， 利用 45 角直角三角形三边比为 1：1：√2;30 度角直角三角形三边比为 1： 2：√3 进行证明 (9)半圆上的圆周角 出现直径与半圆上的点，添 90 度的圆周角;出现 90 度的圆周角那么添 它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一 砧，瓦，水泥，石灰，木等组成一样。 二.基本图形的辅助线的画法 1.三角形问题添加辅助线方法 方法 1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常 常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容 易地解决了问题。 方法 2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的 性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决 问题。 方法 3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形， 或利用 关于平分线段的一些定理。 2.平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形(包括矩形、正方形、菱形 )的两组对边、对角和对角线都具 有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线 段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常 见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有以下几种，举例简解如下： (1)连对角线或平移对角线： (2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形 (3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构 造线段平行或中位线 (4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或 等积三角形。 (5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等. 3.梯形中常用辅助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通 过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解 决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有： (1)在梯形内部平移一腰。 (2)梯形外平移一腰 (3)梯形内平移两腰 (4)延长两腰 (5)过梯形上底的两端点向下底作高 (6)平移对角线 (7)连接梯形一顶点及一腰的中点。 (8)过一腰的中点作另一腰的平行线。 (9)作中位线 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变 的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或 三角形问题来解决，这是解决问题的关键。 4.圆中常用辅助线的添法 在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线， 架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决， 因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和 解决问题的能力是大有帮助的。 (1)见弦作弦心距 有关弦的问题，常作其弦心距(有时还须作出相应的半径)，通过垂径平 分定理，来沟通题设与结论间的联系。 (2)见直径作圆周角 在题目中假设圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用“直径所对 的圆周角是直角“这一特征来证明问题。 (3)见切线作半径 命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用“切线与 半径垂直“这一性质来证明问题。 (4)两圆相切作公切线 对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心 线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有 计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可 少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提 问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中， 引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得 清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方 法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合， 在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨， 雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子 说： 乌云像大海的波浪。 有的孩子说〝乌云跑得飞快。 〞我加以肯定说〝这 是乌云滚滚。〞当幼儿看到闪电时，我告诉他〝这叫电光闪闪。〞接着幼 儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：〝这就是雷声隆隆。〞一会儿下起 了大雨，我问：〝雨下得怎样?〞幼儿说大极了，我就舀