浅谈初中数学几何证明题解题方法--

精品文档---下载后可任意编辑 浅谈初中数学几何证明题解题方法 内容摘要：几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标组成。做几何证明题的一般步骤:审题，寻找证明的思路,书写证明过程 关键词：几何证明 条件 结论 .执因索果 执果索因 辅助线 初中学生正处于自觉形象思维向逻辑思维的过度阶段，几何证明，是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生刚接触，会遇到一些困难.许多学生在几何证明这里“跌倒了”，丧失了信心,以至于几何越学越糟。为此，我根据自己几年的数学教学实践，就初中数学中几何证明题的一般结构,解题思路进行初步探讨。 学好几何证明，起步要稳,要求学生在学习几何时要扎扎实实,一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培育学生的逻辑思维能力. 一、几何证明题的一般结构 初中几何证明题的一般结构由已知条件和求证目标两部分（即前提和结论）组成。已知条件是几何证明的前提，指题目中用文字和符号直接给出的明确条件，也包括所给图形中暗含的条件。求证指题目要求的经过推理最终得出的结论.已知条件是题目既定成立的、毋庸置疑而且必定正确的。求证是几何证明题的最终目标，就是根据题目给出的已知条件，利用数学中的公理、定理、性质，用合理的推理形式推导出的最后结果，而且只能出现在证明过程的最后. 例如：如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． B C A D M N 求证：△ABC≌△DCB ； 已知条件：文字给出的有：△ABC和△DCB,AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M 图形给出的有：BC=CB，∠BMA与∠是对顶角等等 求证目标是：△ABC≌△DCB 注意,已知条件除了上面列出的，就没有其它的了,不可随意出现AM=DM ，BN=CN等等 二、 做几何证明题的一般步骤 （一）、审题 审题就是读题,这一步是解决几何证明题的关键，非常重要。许多学生读几何证明题时讲快，常常忽略了题目中蕴含的重要信息。和读其它类型的题有所不同，读几何证明题要求图文对比，做到心中有几何基础知识，一边读题一边对比几何图形,要求每读一句题对比图形一次,读懂而且要读完整。审题的过程中，明确已知条件有哪些，才能在后面的证明中有材料可用;找到求证的目标是什么,才能在后面的证明中有的放矢。 （二）、寻找证明的思路 几何证明就是根据题目中的已知条件、利用数学公理、定理、法则、公式、图形性质等说明结论正确性的过程。许多学生,遇到几何证明题时,无从下手,茫然不知所措,根本原因就是证明思路不明确.寻找证明的思路，有以下几种方法可供参考: 1。执因索果法 执因索果，是指由已知条件出发，经过逐步推导得出求证目标成立的方法，即由可知逐步推向未知,最后得出求证的目标。 例如：AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD＝DC。 求证:BE＝CF 思路:由已知中的“ AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F”，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”和“垂直的定义“可以得出：DE=DF,∠E=∠DFC＝90°.又加上已知中的“BD＝DC”可证明“△BDE≌△DCF ”（HL),又根据“全等三角形的对应边相等“即可推出求证目标：BE＝CF成立。 2.执果索因法 执果索因，也叫“逆推法”，就是由未知到已知的方法，指由题目中要求证明的结论开始，逆向寻找使结论成立的各种可能条件，层层假设层层寻找，最后找到已知条件。 例如：如图,在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． 求证：∠ABE=∠EAD； 思路：要证明∠ABE=∠EAD,只需∠EAD=∠AEB；要∠EAD=∠AEB，只需；要只需四边形ABCD是平行四边形（已知条件）;要∠ABE=∠AEB，只需AE=AB（已知条件)。 3.因果互推法。 因果互推，俗称“两头凑“，即执因索果法和执果索因法的综合运用。即由已知条件出发，联系基础知识和基本经验,推出可能得出的所有结果;又从证明的结论出发，逆推使结论成立的条件，在前面的“结果“和逆推条件中找到共同点，从而找到证明思路. 例如：如图，在中,AC=BC,D是AB的中点,点是线段上不与端点重合的任意一点,连接交于点，连接交于点． 求证:。 思路： 执果索因：要使求证目标，只需△CAP≌△CBP ; 执因索果：由已知“AC=BC,D是AB的中点”可知：CD平分∠ABC（三线合一)，即∠ACD=∠BCA.由图可知：CP=CP（公共边),则△CAP≌△CBP（SAS)。由△CAP≌△CBP建立了已知和未知的联系,从而本题得证。 4。添加辅助线法 有的几何证明题,就题目所给已知条件及图形所给条件无法建立已知和求证的联系时，此时，可以尝试添加辅助线，帮助解题。常用辅助线有：连接两点,延长线段，取中点并连接,作平行线、垂线,作对称点并连接，作圆等。 例如：如图,已知AB∥CD，AE平分∠BAD,且E是BC的中点，求证：AD=AB+CD 证法一：延长AE交DC延长线于点F ∵AB∥CD（已知） A B C E F ∴∠BAE=∠F, ∠B=∠ECF(两直线平行，内错角相等） ∵E是BC的中点 (已知） ∴BE=CE(中点定义) 在△ABE和△CEF中 （已证） ∴△ABE≌△CEF（AAS)D ∴AB=CF(全等三角形性质） ∵AE平分∠ABD（已知） ∴∠BAE=∠DAE(角平分线性质） ∵∠BAE=∠F(已证) ∴∠DAE=∠F(等量代换） ∴AD=DF（等边对等角） ∵DF=DC+CF（已知） D A B C E F CF=AB(已证） ∴AD=AB+DC（等量代换) 证法二：取AD中点F，连接EF ∵AB∥CD,点E是BC的中点（已知) ∴EF是梯形ABCD的中位线 ∴EF∥AB , EF=（AB+CD)(梯形的中位线性质） ∴∠BAE=∠AEF（两直线平行，内错角相等） ∵AE平分∠BAD（已知) ∴∠BAE=∠FAE(角平分