中考复习_二次函数题型分类总结

.WORD 格式整理 【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为 0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ； ④y=－3x； ⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 s=5t2+2t，则 t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数 y=(m2+2m－7)x2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m 的取值范围为。 4、若函数 y=(m－2)xm －2+5x+1 是关于x的二次函数，则 m 的值为。 6、已知函数 y=(m－1)xm2 +1+5x－3 是二次函数，求 m 的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 （技法：如果解析式为顶点式 y=a(x－h)2+k，则最值为 k； 4ac-b2 如果解析式为一般式 y=ax +bx+c，则最值为 4a 2 1．抛物线 y=2x2+4x+m2－m 经过坐标原点，则 m 的值为。 2．抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3） ，则 b＝，c＝ . 3．抛物线 y＝x2＋3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线 y＝ax2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.14 5．若直线 y＝ax＋b 不经过二、四象限，则抛物线 y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是 y 轴 B.开口向下，对称轴是 y 轴 C.开口向下，对称轴平行于 y 轴 D.开口向上，对称轴平行于 y 轴 1 6．已知抛物线 y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是 2，则 m 的值是_ . 4 7．抛物线 y=x2+2x－3 的对称轴是。 8．若二次函数 y=3x2+mx－3 的对称轴是直线 x＝1，则 m＝。 9．当 n＝______，m＝______时，函数 y＝(m＋n)xn＋(m－n)x 的图象是抛物线，且其顶点在 原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数 y=x2－2ax+2a+3，当 a=时，该函数 y 的最小值为 0. 专业知识分享 .WORD 格式整理 11．已知二次函数 y=mx2+(m－1)x+m－1 有最小值为 0，则 m＝ ______ 。 12．已知二次函数 y=x2－4x+m－3 的最小值为 3，则 m＝。 【函数 y=ax +bx+c 的图象和性质】 1．抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是。 2．抛物线 y=2x2－12x+25 的开口方向是，顶点坐标是。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线 x＝－2，且与 y 轴的交点坐标为（0，3）的抛 物线的解析式。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 11 （1）y= x2－2x+1 ；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－ x2+x－4 24 5．把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，在向下平移 2 个单位，所得图象的解析式 是 y=x2－3x+5，试求 b、c 的值。 6．把抛物线 y=－2x2+4x+1 沿坐标轴先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，问所得的 抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。 7．某商场以每台 2500 元进口一批彩电。如每台售价定为 2700 元，可卖出 400 台，以每 100 元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元 即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 2 【函数 y=a(x－h) 的图象与性质】 1．填表： 抛物线开 口 方对称轴 向 y   3x  2 y  2 2 顶 点 坐 标 1 x  32 2 2．已知函数 y=2x2,y=2(x－4)2，和 y=2(x+1)2。 专业知识分享 .WORD 格式整理 （1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。 （2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线 y=2x2得到抛物线 y=2(x－4)2和 y=2(x+1)2？ 3．试写出抛物线 y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 2 （1）右移 2 个单位； （2）左移个单位； （3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。 3 1 4．试说明函数y= (x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值） 。 2 1 5．二次函数 y=a(x－h) 的图象如图：已知 a=，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。 2 2 【二次函数的增减性】 1.二次函数 y=3x2－6x+5，当 x1 时，y 随 x 的增大而；当 x －2 时,y 随 x 的增大而增大；当x0,c0 C.a0,b0,b0,c=0 D.a0,b -2a 专业知识分享 .WORD 格式整理 C．a-b+c 0D．c0；②a+b+c 0 A．①② ③a-b+c 0 ④b2-4acc， 且a＋b＋c＝0， 则它的图象可能是图所示的( ) O A y 1 yy 1 y 1 x O B xO C x O D 1x 6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图 5 所示，那么 abc，b2－4ac， 2a＋b，a＋b＋c 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 c 7.在同一坐标系中，函数 y= ax +c 与 y= (a 0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y＝kx2+2kx 的图象 x 大致为图中的（） 专业知识分享 .WORD 格式整理 A B CD 10.已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： ①a，b 同号；②当 x＝1 和 x＝3 时，函数值相同； x 的值只能取 0；其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 ③4a＋b＝0;④当 y＝－2时， 11.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 经过一、三、四象限（不经过原点和第二 象限）则直线 y＝ax＋bc 不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 【二次函数与 x 轴、y 轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系） 】 1. 如果二次函数 y＝x2＋4x＋c 图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c＝（写 一个即可） 2. 二次函数 y＝x2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为 3. 抛物线 y＝－3x2＋2x－1 的图象与 x 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4. 如图所示， 二次函数 y＝x2－4x＋3 的图象交 x 轴于 A、 B 两点， 交 y 轴于点 C， 则△ABC 的面积为( ) A.6 B.4C.3 D.1 5. 已知抛物线 y＝5x2＋(m－1)x＋m 与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距