七下培优训练三平面直角坐标系综合问题压轴题

培优训练三：平面直角坐标系（压轴题）培优训练三：平面直角坐标系（压轴题） 一、坐标与面积：一、坐标与面积： 【例【例 1 1】】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5） ． （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P（a，0.5） ，试用a的式子表示四边形ABOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐 标，若不存在，请说明理由． y C A P O Bx 【例【例 2 2】】在平面直角坐标系中，已知A（-3，0） ，B（-2，-2） ，将线段AB平移至线段CD. y D AO B 图1 C x y D A B 图2 OC x A y y A O B 图3 x O B 图4 x （1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段； （2）如图 2，若线段AB移动到CD，C、D两点恰好都在坐标轴上，求C、D的坐标； （3）若点C在y轴的正半轴上，点D在第一象限内，且 S△ ACD=5，求C、D的坐标； （4）在y轴上是否存在一点P，使线段AB平移至线段PQ时，由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10， 若存在，求出P、Q的坐标，若不存在，说明理由； 【例【例 3 3】】如图，△ABC的三个顶点位置分别是A（1，0） ，B（－2，3） ，C（－3，0） ． （1）求△ABC的面积； （2）若把△ABC向下平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度，得到△ABC，请你在图中画出△ABC； （3）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使 S （4）若点B、C的位置不变，当点Q在x轴上什么位置时，使S 2 【例【例 4 4】】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0） ，C（b，2） ，且满足(a  2)  b2  0，过C作CB⊥x轴于B． ACP  2S ABC ； BCQ  2S ABC ． （1）求三角形ABC的面积； （2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图 2，求∠AED的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说 明理由． 【例【例 5 5】】如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0） ，B（7，0） ，C（9，5） ，D（2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积； （3）在坐标轴上，你能否找一个点P，使 S△PBC=50， 若能，求出P点坐标，若不能，说明理由． 【例【例 6 6】】如图，A点坐标为（－2， 0） ，B点坐标为（0， －3）. (1)作图，将△ABO沿x轴正方向平移 4 个单位， 得到△DEF， 延长ED交y轴于C点， 过O点作OG⊥CE， 垂足 y为G； (2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF； A(-2,0) 0 x （3）求运动过程中线段AB 扫过的图形的面积． B(0,-3) 【例【例 7 7】】在平面直角坐标系中，点B（0，4） ，C（-5，4） ，点A是x轴负半轴上一点，S 四边形AOBC =24. y D CB E F H A 图1 O x （1）线段BC的长为，点A的坐标为； （2）如图1，EA平分∠CAO，DA平分∠CAH，CF⊥AE点F，试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式，并说明理 由； （3）若点P是在直线CB与直线AO之间的一点，连接BP、OP，BN平分CBP，ON平分AOP，BN交ON于N， 请依题意画出图形，给出BPO与BNO之间满足的数量关系式，并说明理由. 【例【例 8 8】】在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形ABCO是平行四边形． y y y y A A B B A A B B Q Q x x x x O O O O P PC C C C （1）求点B的坐标及的面积 S 四边形ABCO ； （2）若点P从点 C 以 2 单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O以 1 单位长度/秒的速度沿OA方向移 动，设移动的时间为t秒，△AQB与△BPC的面积分别记为 S AQB ， S BPC ，是否存在某个时间，使 S AQB ＝ S 四边形OQBP 3 ，若存在，求出t的值，若不存在，试说明理由； （3）在（2）的条件下，四边形QBPO的面积是否发生变化，若不变，求出并证明你的结论，若变化，求出变化的 范围． 【例【例 9 9】】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0） ， （3，0） ，现同时将点A，B分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点A，B的对应点C，D连结AC，BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 S 四边形ABDC； y y y y C CD D C CD D A A -1-1 o o 3 3 B B x x A A -1-1 o o 3 3 B B x x （2）在y轴上是否存在一点P，连结PA，PB，使 S△PAB＝S△PDB，若存在这样一点，求出点P点坐标，若不存在， 试说明理由； （3）若点Q自O点以 0.5 个单位/s 的速度在线段AB上移动，运动到B点就停止，设移动的时间为t 秒， （1）是否 是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积是四边形ABCD面积的三分之一？ y y C C D D A A -1-1 o o Q Q 3 3 B B x x （4）是否是否存在一个时刻，使得梯形CDQB的面积等于△ACO面积的二分之一？ y B 【例【例 1010】】在直角坐标系中，△ABC的顶点A（—2，0） ，B（2，4） ，C（5，0） ． （1）求△ABC的面积 （2）点D为y负半轴上一动点， 连BD交x轴于E，是否存在点D使得SADE SBCE？若存在，请求出点D的坐标； 若不存在，请说明理由． （3）点 F（5，n）是第一象限内一点， ，连BF，CF，G是x轴上一点，若△ABG的面积等于四边形ABDC的面积，则 点G的坐标为（用含 n 的式子表示） y B F AOCx 二、坐标与几何：二、坐标与几何： 2 【例【例 1 1】】如图，已知 A(0，a)，B（0，b） ，C（m，b）且（a－4） ＋|b＋3|＝0，S△ABC＝14. （1）求 C 点坐标 0 （2）作 DE⊥DC，交 y 轴于 E 点，EF 为∠AED 的平分线，且∠DFE＝90 .求证：FD 平分∠ADO； （3）E 在 y 轴负半轴上运动时，连EC，点 P 为 AC 延长线上一点，EM 平分∠AEC，且 PM⊥EM，PN⊥x 轴于 N 点， ∠MPQ PQ 平分∠APN，交 x 轴于 Q 点，则 E 在运动过程中，的大小是否发生变化，若不变，求出其值. ∠ECA y y A A y y A A F F o o E E B B D D x x D D o o MM Q Q C C N N x x C C E E P P 【例【例 2 2】】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5,0） ，B（5.0） ，