机械能守恒的三类连接体模型

(一)系统机械能守恒的三类连接体模型 连接体问题是力学部分的难点，现通过对近几年高考题及各地模拟题的深入研究，总 结出以下三类可以利用系统机械能守恒来快速解题的连接体模型。 速率相等的连接体模型 1．如图所示的两物体组成的系统，当释放 B 而使 A、B 运动的过程中，A、B 的速度 均沿绳子方向，在相等时间内 A、B 运动的路程相等，则 A、B 的速率相等。 2．判断系统的机械能是否守恒不从做功角度判断，而从能量转化的角度判断，即：如 果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受 摩擦力作用。 1.如图所示，可视为质点的小球 A、B 用不可伸长的细软轻线连接， 跨过固定在地面上半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍。当 B 位 于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是 ( ) A．2R B.5R 3 C.4R 3 D.2R 3 2.(多选)(2017·青岛一模)如图所示， 固定在水平面上的光滑斜面 倾角为 30°，质量分别为 M、m 的两个物体通过细绳及轻弹簧连接 于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手 按住物体 M，此时 M 到挡板的距离为 s，滑轮两边的细绳恰好伸直，而没有力的作用。已 知 M＝2m，空气阻力不计。松开手后，关于二者的运动下列说法中正确的是( ) A．M 和 m 组成的系统机械能守恒 B．当 M 的速度最大时，m 与地面间的作用力为零 C．若 M 恰好能到达挡板处，则此时 m 的速度为零 D．若 M 恰好能到达挡板处，则此过程中重力对 M 做的功等于弹簧弹性势能的增加量 与物体 m 的机械能增加量之和 3. 如图所示，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放 在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上。现用手控制住 A，并使细线 刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知 A 的质量 为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系 统处于静止状态；释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面。求： (1)斜面的倾角 α； (2)A 球获得的最大速度 vm。 4.(2017·福建质检)如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别 连接物块 A 和 B，B 的下面通过轻绳连接物块 C，A 锁定在地面上。已知 B 和 C 的质量均为 m，A 的质量为3 2m，B 和 C 之间的轻绳长度为 L，初始时 C 离地 面的高度也为 L。现解除对 A 的锁定，物块开始运动。设物块可视为质点，落 地后不反弹。重力加速度大小为 g。求： (1)A 刚上升时的加速度大小 a； (2)A 上升过程中的最大速度大小 vm； (3)A 离地面的最大高度 H。 角速度相等的连接体模型 1．如图所示的两物体组成的系统，当释放后 A、B 在竖直平面内绕 O 点的轴转动，在 转动的过程中相等时间内 A、B 转过的角度相等，则 A、B 转动的角速度相等。 2．系统机械能守恒的特点 (1)一个物体的机械能增加，另一个物体的机械能必然减少，机械能通过内力做功实现 物体间的转移。 (2)内力对一个物体做正功，必然对另外一个物体做负功，且二者代数和为零。 1.(多选)如图所示，质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，中 间用轻质杆相连，在杆的中点 O 处有一固定转动轴，把杆置于水平位 置后释放，在 B 球顺时针摆动到最低位置的过程中(不计一切摩 擦)( ) A．B 球的重力势能减少，动能增加，B 球和地球组成的系统机械能守恒 B．A 球的重力势能增加，动能也增加，A 球和地球组成的系统机械能不守恒 C．A 球、B 球和地球组成的系统机械能守恒 D．A 球、B 球和地球组成的系统机械能不守恒 2.(多选)如图所示，一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为 m 和 2m 的小球 A 和 B，支架的两直角边长度分别为 2L 和 L，支架可 绕固定轴 O 点在竖直平面内无摩擦转动，开始时 OA 处于水平位置，由 静止释放后( ) A．A 球的最大速度为 2 gL B．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能最小 C．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为 45° D．A、B 两球的最大速度之比 vA∶vB＝2∶1 3. 质量分别为 m 和 2m 的两个小球 P 和 Q，中间用轻质杆固定连接，杆 长为 L，在离 P 球L 3处有一个光滑固定轴 O，如图所示。现把杆置于水平位置 后自由释放，在 Q 球顺时针摆动到最低位置时，求： (1)小球 P 的速度大小。 (2)在此过程中小球 P 机械能的变化量。 4.如图所示，半径为 r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有 一个垂直盘面的光滑水平固定轴 O，在盘的右边缘固定有一个质量为 m 的小球 A， 在 O 点正下方离 O 点r 2处固定一个质量也为 m 的小球 B， 放开 盘让其自由转动。 (1)当 A 转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ (2)A 球转到最低点时的线速度是多少？ (3)在转动过程中半径 OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？ 分速度大小相等的连接体模型 1．如图所示的两物体组成的系统，当释放后 A、B 运动的过程中，A、B 的速度并非 均沿绳子方向，在相等时间内 A、B 运动的路程不相等，则 A、B 的速度大小不相等，但二 者在沿着绳子方向的分速度大小相等。 2．列系统机械能守恒的两种思路 (1)系统动能的减少(增加)等于重力势能的增加(减少)。 (2)一个物体机械能的减少等于另一个物体机械能的增加。 1.(多选)如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为 d，杆上的 A 点与定滑轮等高，杆上的 B 点在 A 点下方距离为 d 处。现将环从 A 处由静止释放，不计一 切摩擦阻力，下列说法正确的是( ) A．环到达 B 处时，重物上升的高度 h＝d 2 B．环到达 B 处时，环与重物的速度大小相等 C．环从 A 到 B，环减少的机械能等于重物增加的机械能 D．环能下降的最大高度为4 3d 2．(多选)(2017·三门峡市陕州中学检测)如图所示，在距水平地面高为 0.4 m 处，水平 固定一根长直光滑杆，在杆上 P 点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在 P 点的 右边，杆上套有一质量 m＝2 kg 的小球 A。半径 R＝0.3 m 的光滑半圆形细轨道竖直地固定 在地面上，其圆心 O 在 P 点的正下方，在轨道上套有一质量也为 m＝2 kg 的小球 B。用一 条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直面内， 两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响。现给小球 A 一个水平向右的恒力 F＝50 N。 (取 g＝10 m/s2)则( ) A．把小球 B 从地面拉到 P 的正下方 C 处时力 F 做功为 20 J B．小球