七年级上册数学难题题

一、填空题． （每小题 3 分，共 24 分） 1．已知 4x2n-5+5=0 是关于 x 的一元一次方程，则n=_______． 2．若 x=-1 是方程 2x-3a=7 的解，则 a=_______． 3．当 x=______时，代数式 x-1 和 的值互为相反数． 4．已知 x 的 与 x 的 3 倍的和比 x 的 2 倍少 6，列出方程为________． 5．在方程 4x+3y=1 中，用 x 的代数式表示 y，则 y=________． 6．某商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时， 利润率为 5%，则商品的标价为____元． 7．已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________． 8． 一件工作， 甲单独做需 6 天完成， 乙单独做需 12 天完成， 若甲、 乙一起做， • 则需________ 天完成． 二、选择题． （每小题 3 分，共 30 分） 9．方程 2m+x=1 和 3x-1=2x+1 有相同的解，则 m 的值为（ ） ． A．0B．1C．-2D．- 10．方程│3x│=18 的解的情况是（ ） ． A．有一个解是 6B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解 11．若方程 2ax-3=5x+b 无解，则 a，b 应满足（ ） ． A．a≠ ，b≠3B．a= ，b=-3 C．a≠ ，b=-3D．a= ，b≠-3 12．把方程 的分母化为整数后的方程是（ ） ． 13． 在 800 米跑道上有两人练中长跑， 甲每分钟跑 300 米， 乙每分钟跑 260 米， • 两人同地、 同时、同向起跑，t 分钟后第一次相遇，t 等于（ ） ． A．10 分B．15 分C．20 分D．30 分 14．某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比 二月份减少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ） ． A．增加 10%B．减少 10%C．不增也不减D．减少 1% 15．在梯形面积公式S= （a+b）h 中，已知h=6 厘米，a=3 厘米，S=24 平方厘米，则b= （ • ）厘米． A．1B．5C．3D．4 16．已知甲组有 28 人，乙组有 20 人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的 一半的是（ ） ． A．从甲组调 12 人去乙组B．从乙组调 4 人去甲组 C．从乙组调 12 人去甲组 D．从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组 17．足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分，• 一个队打了 14 场 比赛，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）场． A．3B．4C．5D．6 18．如图所示，在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码 才能使天平仍然平衡？（ ） A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 三、解答题． （19，20 题每题 6 分，21，22 题每题 7 分，23，24 题每题 10 分，共 46 分） 19．解方程： -9.5． 20．解方程： （x-1）- （3x+2）= - （x-1） ． 21．如图所示，在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片，• 这些卡片的大小相同，卡片之 间露出了三块正方形的空白，在图中用斜线标明．• 已知卡片的短边长度为 10 厘米，想要 配三张图片来填补空白，需要配多大尺寸的图片． 22． 一个三位数， 百位上的数字比十位上的数大1， 个位上的数字比十位上数字的3 倍少2． 若 将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数． 23．据了解，火车票价按“ ”的方法来确定．已知 A 站至 H 站总里程数为 1500 千米，全程 参考价为 180 元．下表是沿途各站至H 站的里程数： 车站名 A BC DEF G H 各站至 H 站 里程数（米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如：要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为 =87.36≈87（元） ． （1）求 A 站至 F 站的火车票价（结果精确到1 元） ． （2）旅客王大妈乘火车去女儿家， 上车过两站后拿着车票问乘务员： 󰀀 “我快到站了吗？” 乘务员看到王大妈手中的票价是66 元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下的 车（要求写出解答过程） ． 24．某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 1~50 人 51~100 人 100 人以上 票价5 元4.5 元4 元 某校初一甲、乙两班共103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都 以班为单位分别购票，则一共需付486 元． （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论） 答案: 一、1．3 2．-3 （点拨：将 x=-1 代入方程 2x-3a=7，得-2-3a=7，得 a=-3） 3．（点拨：解方程 x-1=- ，得 x= ） 4． x+3x=2x-65．y= - x 6．525 （点拨：设标价为 x 元，则 =5%，解得 x=525 元） 7．18，20，22 8．4[点拨：设需 x 天完成，则 x（ + ）=1，解得 x=4] 二、9．D 10．B （点拨：用分类讨论法： 当 x≥0 时，3x=18，∴x=6 当 x100 ∴每张门票按 4 元收费的总票额为 103×4=412（元） 可节省 486-412=74（元） （2）∵甲、乙两班共 103 人，甲班人数乙班人数 ∴甲班多于 50 人，乙班有两种情形： ①若乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 人，则甲班有（103-x）人，依题意，得 5x+4.5（103-x）=486 解得 x=45，∴103-45=58（人） 即甲班有 58 人，乙班有 45 人． ②若乙班超过 50 人，设乙班 x 人，则甲班有（103-x）人， 根据题意，得 4.5x+4.5（103-x）=486 ∵此等式不成立，∴这种情况不存在． 故甲班为 58 人，乙班为 45 人． ====================================================== ================ 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点 1 合并与移项 1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正． （1）从 3x-8=2，得到 3x=2-8; （2）从 3x=x-6，得到 3x-x=6. 2．下列变形中： ①由方程 =2 去分母，得 x-12=10; ②由方程 x= 两边同除以 ，得 x=1; ③由方程 6x-4=x+4移项，得 7x=0; ④由方程 2- 两边同乘以 6，得 12-x-5=3（x+3）. 错误变形的个数是（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 3．若式子 5x-7 与 4x+9 的值相等，则 x 的值等于（ ） ． A．2 B．16 C． D． 4．合并下列式子，把结果写在横线上． （1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________; （3）4y-