2021年上海金山区初三数学一模试卷

金山区 2020 学年第一学期期末质量检测 初三数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） （2021．1） 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸 的相应位置上． 】 1.已知二次函数y  x2 1，那么该二次函数图像的对称轴是（ ） 2 （A）直线x  2；（B）直线x  2；（C）直线x 1；（D）直线x  1. 2.下列各点在抛物线y  2x上的是（） 2 4； （C）2,8；（D）2,16.（A）2,2；（B）2， 3.在RtABC中，C  90，那么锐角A的正弦等于（） （A）  锐角A的对边锐角A的对边锐角A的邻边锐角A的邻边 ； （B）； （C）； （D）. 锐角A的邻边斜边斜边锐角A的对边  4.若是锐角，sin15  2 ，那么锐角等于（） 2 （A）15 ；（B）30；（C）45；（D）60. 5.如图，已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，DE// BC，AD  2，BD 3， BC  a，那么ED 等于（） （A） 2222 a； （B） a； （C） a；（D） a. 3355  6.如图，已知RtABC中，C  90，AC 3，BC  4，如果以点C为圆心的圆与斜 边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（） （A）0  r  B C C 第 6 题图 121212 ；（B）  r  3； （C）  r  4； （D）3 r  4. 555 A B DE 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 1 第 5 题图 A 7.计算： a2  3  ab  ． 2 2 8.已知f x x 3x ，那么f 2 ． 9.抛物线y  2x沿着x轴正方向看， 在y轴的左侧部分是． （填 “上升” 或 “下降” ） 10.正十边形的中心角等于度． 11.已知⊙O 1 和⊙O2的半径长分别为3和4，若⊙O 1 和⊙O2内切，那么圆心距O 1O2 的长 等于． 12.在RtABC中，C  90，AB 15，sinA   2 4 ，那么BC ． 5 13.在ABC中，AB: AC :BC 1:2: 5，那么tanB  ． 14.已知： 如图，ABC的中线AE与BD交于点G，DF // AE交BC于F，那么 DF ． AG 15.如图， 在梯形ABCD中，AD// BC，BC  2AD， 设AB  a，AD  b， 那么向量CD 用向量a、b表示为． 16.如图，已知⊙O中，AOB 120，弦AB 18，那么⊙O的半径长等于．  A O D G B A C B EF C B 第 15 题图第 14 题图 第 16 题图 17.如图， 在□ABCD中， 点E在边BC上，DE交对角线AC于F， 若CE  2BE，ABC 的面积等于15，那么FEC的面积等于． 18.已知在RtABC中，C  90，BC 1，AC  2，以点C为直角顶点的RtDCE的 顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tanCED  那么BD的长等于． B 2  AD 1 ，CE GE， 2 A E F C A D 第 17 题图 B 第 18 题图 C 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分） 如图，已知在RtABC中，C  90 ，AC 3，BC  4.  A 求：tanBsin A 1cosB  tan A 的值. 24tan 30 C 第 19 题图 20. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） B 已知：如图，⊙O 1 与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O 1 、⊙O2分别相交于点A和 点B. （1）求证：O 1 A//O 2 B； （2）若O 1 A 2，O 2B  3 ,AB  7，求AT的长. 21. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 已知抛物线y  2x bxc经过点A0,1、B1,5.2 A O1 T O2 B 第 20 题图 （1）求抛物线的表达式； （2）把表达式化成y  2x m  k 的形式，并写出顶点坐标与对称轴. 2 22. （本题满分 10 分，每小题满分 5 分） 如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有 一个山坡，山坡AB的坡度i 1: 3，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡 G 顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30 （铁塔GH与山坡AB在同一平面内）. （1）求山坡的高度； （2）求铁塔的高度GH.（结果保留根号） A B H 第 22 题图23. （本题满分 12 分，每小题满分 6 分） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边BC、CD上，联结AM、AN交 对角线BD于E、F两点，且MAN  ABD. A （1）求证：AB  BF DE；2 BEDN （2）若 ，求证：EF //MN. DEDC 3 B M EF N C D 第 23 题图 24. （本题满分 12 分，每小题满分 4 分） 在平面直角坐标系xoy中，直线y   31 x2与直线y x3相交于点A，抛物线 42 y y y  ax bx 1 (a  0)经过点A. （1）求点A的坐标； （2）若抛物线y  ax bx 1向上平移两个单位后， 2 2 经过点1,2，求抛物线y  ax bx 1的表达式； 2 x x O O （3）若抛物线y  ax bxc a 0与 y  ax bx 1关于x轴 22 对称，且这两条抛物线的顶点分别是点 P 与点P，当S OPP  3 时， 求抛物线y  ax bx 1的表达式. 2 第 24 题图 25. （本题满分 14 分，第(1)分 4 分，第(2)分 6 分，第(3)分 4 分） 1 O. 2 已知：如图 2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合） ，联结DC交射 3 线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tanOAC  . 4 (1)求弦AC的长. (2)当点E在线段OA上时，若DOE与AEC相似，求DCA的正切值. (3)当OE 1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）. 定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.如图 1 中，A  A O D B A C E O O C A 第 25 题备用图 C 第 25 题图 1 第 25 题图 2 4 参考答案和评分标准 一．选择题：一．选择题： 1．A； 2．C；3．B；4．B；5．D；6．C． 二．填空题：二．填空题： 7．4a2b； 8．2； 9．上升；10．36；11．1；12．12；13