高三总复习直线与圆的方程知识点总结

直线与圆的方程直线与圆的方程 一、直线的方程 1、倾斜角： L  ，围 0≤＜， 0 若l // x轴或与x轴重合时，=0 。 2、斜率： k=tan 与的关系：=0=0 已知 L 上两点 P1（x1,y1） 0＜＜ P2（x2,y2） =  2  k  0  2 不存在 k= y 2  y 1   2  0 2x 2  x 1 0 当x1=x 2时， =90 ，不存在。当 0时，=arctank，＜0 时，=+arctank 3、截距（略）曲线过原点横纵截距都为 0。 4、直线方程的几种形式 斜截式 点斜式 已知 K、b P1=(x1,y1 ) k P1(x1,y1) P2(x2,y2) a、b 方程 Y=kx+b y-y1=k(x-x1) 说明 不含 y 轴和行平 于 y 轴的直线 不含 y 轴和平行 于 y 轴的直线 不含坐标辆和 的直线 几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 ②y 轴：x=0 两点式 y  y 1 x  x 1 平行于坐标轴  y 2  y 1 x 2  x 1 xy 1 ab Ax+by+c=0 不含坐标轴、平 行于坐标轴和 过原点的直线 ③平行于 x 轴：y=b 截距式④平行于 y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx 一般式A、B 不同时为 0 两个重要结论：①平面任何一条直线的方程都是关于x、y 的二元一次方程。 ②任何一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。 5、直线系： （1）共点直线系方程：p0（x0,y0）为定值，k 为参数 y-y0=k（x-x0） 特别：y=kx+b，表示过（0、b）的直线系（不含 y 轴） （2）平行直线系：①y=kx+b，k 为定值，b 为参数。 ②AX+BY+入=0 表示与 Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0 表示与 AX+BY+C 垂直的直线系 （3）过 L1,L2交点的直线系 A1x+B1y+C1+入（A2X+B2Y+C2）=0（不含 L2） 6、三点共线的判定：① AB BC  AC ，②KAB=KBC， ③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。 页脚 二、两直线的位置关系 1、 平行 L1：y=k1x+b1 L2：y=k2x+b2 K1=k2且 b1≠b2 L1：A1X+B1Y+C1=0 L2：A2X+B2Y+C2=0 L1与 L2组成的方程组 无解 A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 重合K1=k2且 b1=b2有无数多解 相交K1≠k2 A 1 B 1 A 2 B 2 A1A2+B1B2=0 有唯一解 垂直K1·k2=-1 （说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑） 2、L1到 L2的角为 0，则tan k 2 k 1 （k1k 2  1） 1 k 2 •k 1 3、夹角：tan  k 2 k 1 1 k 2k1 Ax 0  By 0 c A  B 22 4、点到直线距离：d （已知点（p0(x0,y0)，L：AX+BY+C=0） ①两行平线间距离：L1=AX+BY+C1=0 L2：AX+BY+C2=0d  c 1 c 2 A 2  B 2 2 ②与 AX+BY+C=0 平行且距离为 d 的直线方程为 Ax+By+C±dA ③与 AX+BY+C1=0 和 AX+BY+C2=0 平行且距离相等的直线方程是  B2 0 AX  BY  C 1 C 2 0 2 5、对称： （1）点关于点对称：p(x1,y1)关于 M（x0,y0）的对称P(2X 0  X 1 ,2Y 0 Y 1 ) （2）点关于线的对称：设p(a、b) 对称轴 X 轴 Y 轴 y=x 对称点 p 对称轴 Y=-x X=m(m≠0) y=n(n≠0) 对称点 p p(a、 b)p(b、 a) p(a、b) p(b、a) p(2m a、b) p(a、 2n b) 页脚 一般方法： 如图：(思路 1)设 P 点关于 L 的对称点为 P0(x0,y0)则 Kpp0﹡KL=－1 P, P0中点满足 L 方 程 解出 P0(x0,y0) （思路 2）写出过 P⊥L 的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出 P0(x0,y0)的坐标。 P yL P0 x （3）直线关于点对称 L：AX+BY+C=0 关于点 P（X0、Y0）的对称直线 l ：A（2X0-X）+B（2Y0-Y）+C=0 （4）直线关于直线对称 ①几种特殊位置的对称：已知曲线f(x、y)=0 关于 x 轴对称曲线是 f(x、-y)=0关于 y=x 对称曲线是 f(y、x)=0 关于 y 轴对称曲线是 f(-x、y)=0关于 y= -x 对称曲线是 f(-y、-x)=0 关于原点对称曲线是 f(-x、-y)=0关于 x=a 对称曲线是 f(2a-x、y)=0 关于 y=b 对称曲线是 f(x、2b-y)=0 一般位置的对称、结合平几知识找出相关特征，逐步求解。 三、简单的线性规划 L Y 不等式表示的区域 O X AX+BY+C=0 约束条件、线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划，可行解，最优解。 要点：①作图必须准确（建议稍画大一点） 。②线性约束条件必须考虑完整。 ③先找可行域再找最优解。 四、圆的方程 2 1、圆的方程：①标准方程 x  a  (y b)  r ，c（a、b）为圆心，r 为半径。 2 ②一般方程：x  y  DX  EY  F  0， 22 D E  C,，r   22 22 D2 E24F 2 当D  E  4F  0时，表示一个点。 页脚 当D  E  4F  0时，不表示任何图形。 ③参数方程：x  a  rcos 22 y  b  rsin为参数 以 A（X1，Y1） ，B（X2，Y2）为直径的两端点的圆的方程是 （X-X1） （X-X2）+（Y-Y1） （Y-Y2）=0 2、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与 r 比较大小。 3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离 判定：①联立方程组，消去一个未知量， 得到一个一元二次方程： △＞0相交、△＝0 相切、△＜0相离 ②利用圆心 c (a、b)到直线 AX+BY+C=0 的距离 d 来确定： d＜r相交、d＝r相切 d＞r相离 （直线与圆相交，注意半径、弦心距、半弦长所组成的kt△） 4、圆的切线： （1）过圆上一点的切线方程 与圆x  y  r 相切于点（x1、y1）的切线方程是x1x  y1y  r 与圆(x  a)  (y b)  r相切于点（x1、y1）的切成方程 为：(x1 a)(x  a)  (y1b)(y b)  r 与圆x  y  DX  EY  F  0相切于点（x 1、y1）的切线是 22 2 222 2222 x 1 x  y 1 y  D