2021年辽宁鞍山中考数学真题试卷

20212021 年辽宁省鞍山市中考数学试卷年辽宁省鞍山市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1．下列实数最小的是（） A．﹣2B．﹣3.5C．0D．1 2． 下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案， 其中标识图案是中心对称图形的是 （） A．B． C．D． 3．下列运算正确的是（） A．a2+a3＝a5 C．a3÷a2＝a B．a3•a4＝a12 D． （﹣3a3b）2＝6a6b2 4．不等式 3﹣2x≤x 的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 5．如图，直线 a∥b，将一个含 30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝24°，则 ∠2 的度数为（） A．120°B．136°C．144°D．156° 6．某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 时间/h 人数 6 2 7 18 8 14 9 6 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（） A．18，7.5B．18，7C．7，8D．7，7.5 7． 如图， AB 为⊙O 的直径， C， D 为⊙O 上的两点， 若∠ABD＝54°， 则∠C 的度数为 （） A．34°B．36°C．46°D．54° 8．如图，△ABC 是等边三角形，AB＝6cm，点 M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度匀 速运动到点 B，同时点 N 从点 C 出发沿射线 CA 方向以 2cm/s 的速度匀速运动，当点 M 停止运动时， 点 N 也随之停止过点 M 作 MP∥CA 交 AB 于点 P， 连接 MN， NP， 作△MNP 关于直线 MP 对称的△MN′P， 设运动时间为 ts， △MN′P 与△BMP 重叠部分的面积为 Scm2，则能表示 S 与 t 之间函数关系的大致图象为（） A．B． C．D． 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 9．第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000 人．将 1411780000 用科 学记数法可表示为． 10．一个小球在如图所示的地面上自由滚动， 并随机地停留在某块方砖上， 则小球停留在黑 色区域的概率是． 11．如图，△ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到△DEF，已知 EC＝2，BF＝8，则平移的距 离为． 12．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” ．为了大力弘扬中 华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600 元购买“四大名著”若干套后，发 现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销 售该套书，于是用 2400 元购买的套数只比第一批少4 套．设第一批购买的“四大名著” 每套的价格为 x 元，则符合题意的方程是． 13．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，对角线 AC，BD 交于点 O，DH⊥AC，垂足为点 H，若 ∠ADH＝2∠CDH，则 AD 的长为． 14．如图，∠POQ＝90°，定长为 a 的线段端点 A，B 分别在射线 OP，OQ 上运动（点 A， B 不与点 O 重合） ，C 为 AB 的中点，作△OAC 关于直线 OC 对称的△OA′C，A′O 交 AB 于点 D，当△OBD 是等腰三角形时，∠OBD 的度数为． 15．如图，△ABC 的顶点 B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上， 顶点 C 在 x 轴负半轴上， AB∥x 轴，AB，BC 分别交 y 轴于点 D，E 若，S△ ABC＝13，则 k＝ ． 16．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，F 是线段 OD 上的动点（点F 不与点 O，D 重合） ，连接CF，过点F 作 FG⊥CF 分别交 AC，AB 于点 H，G，连接CG 交 BD 于点 M， 作 OE∥CD 交 CG 于点 E， EF 交 AC 于点 N． 有下列结论： ①当 BG＝BM 时，AG＝BG；②；③当 GM＝HF 时，CF2＝CN•BC；④CN2＝BM2+DF2．其 中正确的是（填序号即可） ． 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 17．先化简，再求值： （﹣）÷，其中 a＝+2． 18．如图，在 ABCD 中，G 为 BC 边上一点，DG＝DC，延长 DG 交 AB 的延长线于点 E， 过 点 A 作 AF ∥ ED 交 CD 的 延 长 线 于 点 F ． 求 证 ： 四 边 形 AEDF 是 菱 形． 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 19．为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种， 在全国范围内构筑最大免疫屏障， 各级政府 积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海 报内容分别是： A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条； B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员； C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多； D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家． 志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报． （1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B 海报的个概率是． （2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个 人中有一个人抽到 D 海报的概率． 20．为庆祝建党 100 周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为 四类：征文、书法、剪纸、绘画学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘 制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？ （2）补全条形统计图 （3）本次活动共征集作品1200 件，估计绘画作品有多少件． 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b 的图象分别与 x 轴、y 轴交于 A，B 两 点，与反比例函数 y＝ 轴于点 E，若＝． 的图象在第二象限交于 C，D（﹣6，2）两点，DE∥OC 交 x （1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求四边形 OCDE 的面积． 22．小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A 在南门 B 的正北方向， 小明自公园北门 A 处出发，沿南偏东 30°方向前往游乐场D 处；小华自南门 B 处出发， 沿正东方向行走 150m 到达 C 处， 再沿北偏东 22.6°方向前往游乐场 D 处与小明汇合 （如 图所示） ，两人所走的路程相同求公园北门A 与南门 B 之间的距离． （结果取整数．参考 数据：sin22.6°≈，co22.6°≈，tan22.6°≈，≈1.732） 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为 AB 上一点，BD＝BC，过点 A 作 AE ⊥AB 交 CD 的延长线于点 E，CE 交⊙O 于点 G，连接 AC，AG，在 EA 的延长线