山东青岛2020届高三数学三模试题【含答案】

山东省青岛市山东省青岛市 20202020 届高三数学三模试题届高三数学三模试题 2020.06 本试题卷共 6 页， 22 题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1，答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位 置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑。 如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。 回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1．若复数z  的象限为 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知全集 U=R，集合M {xR | x2 x  0}，集合 N {yR | y  cos x,xR},则(C U M) N  2i （i 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面上对应的点所在 1i3 A. [1,0) B. (0,1) C. (,0) D.  3.右表是一个 2×2 列联表，则表中 a， b 处的值分别为 A． 96， 94 B． 60， 52 C． 52，54 D． 50， 52 4.若直线l 1 :a2x 3y  2  0,l 2 :2ax 5y a  0 .p：a=0，q：l 1 与 l 2 平行， 则下列选项中正确的 A． p 是 q 的必要非充分条件 B． q 是 p 的充分非必要条件 C．p 是 q 的充分非必要条件 D． q 是 p 的非充分也非必要条化 5.在△ABC 中，如果cos(2B C)cosC  0，那么△ABC 的形状为 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 6.中国有十二生肖， 又叫十二属相， 每一个人的出生年份对应了十二种动物 （鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种。现有十二生 肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同 学所有的吉祥物都喜欢，让甲乙丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏，若各 人所选取的礼物都是自己喜欢的，则不同的选法有 A． 50 种 B． 60 种 C． 80 种 D． 90 种 7.在三棱柱ABC  A 1B1C1 中， AB=BC=AC，侧棱AA 1⊥底面 ABC，若该三棱柱 的所有顶点都在同一个球 O 的表面上，且球 O 的表面积的最小值为 4π ，则该三 棱柱的侧面积为 A． 6 3 B． 3 3 C． 3 2 D．3 (x6)2,7  x  5 8.已知函数f (x) ，若函数g(x)  f (x)| k(x1)|有 f (x2), x  5 13 个零点，则实数 k 的取值范围为 1 11 1111 1111 1 A.( , ) B. [ , ) C.(, ][ , ) D.(, )( , ) 8 68 6688 6688 6 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的 四个选项中，有多页符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得3 分，有 选错的得 0 分。 9.将函数f (x)  sinx( 0)的图象向右平移 π 个单位长度得到函数 y=g 12  （x）的图象，若函数 g（x）在区间[0,]上是单调增函数，则实数 ω可能的取 2 值为 2 A．В． 1 3 5 C． D． 2 6 10.在悠久灿烂的中国古代文化中， 数学文化是其中的一朵绚丽的奇葩。 《张 丘建算经》 是我国古代有标志性的内容丰富的众多数学名著之一，大约创作于公 元五世纪。书中有如下问题： “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月 织九匹三丈，问日益几何？ ”。其大意为： “有一女子擅长织布，织布的速度 一天比一天快，从第二天起，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织 5 尺， 一个月共织了九匹三丈，问从第二天起，每天比前一天多织多少尺布？”。已知 1 匹=4 丈， 1 丈=10 尺，若这一个月有 30 天，记该女子这一个月中的第 n 天所 织布的尺数为a n ,b n  2an，对于数列|{a n},{bn}，下列选项中正确的为 A．b 10 8b 5 B．{b n}是等比数列 C．a 1b30 105 D a 3 a 5 a 7 209  a 2 a 4 a 6 193 2 3x  x2ax1上存在两条斜率为 3 的不同切线，且切 3 点的横坐标都大于零，则实数 a 可能的取值 11．已知曲线f (x)  A, 19 6 B. 3 C. 10 3 9 D. 2 12.在如图所示的棱长为 1 的正方体ABCD  A 1B1C1D1 中， 点 P 在侧面BCC 1B1 所在的平面上运动，则下列命题中正确的 A．若点 P 总满足 PA⊥BD，则动点 P 的轨迹是一条直线 B．若点 P 到点 A 的距离为 2，则动点 P 的轨迹是一个周长为 2π 的圆 C．若点P 到直线 AB 的距离与到点 C 的距离之和为 1，则动点P 的轨迹是椭 圆 D．若点 P 到直线 AD 与直线CC 1 的距离相等，则动点 P 的轨迹是双曲线 三、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 x2y2 1表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围为13．若方程 m1m ________ 1 14.已知定义在(,)的偶函数 f（x）在[0,)单调递减，f (1) ， 2 1 若f (2x1) ，则 x 取值范围________ 2 15.若(2  x)17 a 0  a 1(1 x) a2 (1 x)2 a 16 (1 x)16 a 17 (1 x)17，则 (1)a 0 a 1 a 2  a 16 ________； (2) a 1 2a 2 3a 3  16a 16 ________（本题第一个空 2 分，第二个空 3 分） 16.已知e 1,e2 是平面上不共线的两个向量，向量b与e 1,e2 共面，若 π |e 1 |1,| e 2 | 2，e 1 与e 2 的夹角为 ， 且be 1 1,be 2  2，则b=________ 3 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 17. (10 分) 如图，在直角梯形AO 1O2C 中， AO 1 / /CO 2 , AO 1  O 1O2 ,O 1O2  4,CO 2  2,AO 1  4,点 B 是线段O 1O2 的中点，将 ABO 1,BCO2 分别沿 AB， BC 向上折起， 使O1,O2重合于点 O，得到三棱锥 O—ABC．试在三棱锥 O—ABC 中, (1)证明：平面 AOB⊥平面 BOC； (2)求直线 OC 与平面 ABC 所成角的正弦值． 18． (