山东烟台2017届高三数学3月诊断性测试一模试题理含答案

20172017 年高考诊断性测试理科数学年高考诊断性测试理科数学 注意事项： 1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟． 2． 使用答题纸时， 必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写， 要字迹工整， 笔迹清晰． 超 出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题目要求． 1．若集合 A=1,0,1,2,3，B= y y  2x1,x A ，集合 C=A∩B，则 C 的真子集个数 为 A．3 2．若复数  B．4C．7D．8 a i (i为虚数单位，a为实数)为纯虚数，则不等式xa  x 3的解集为 1i A． x x 1 B． x x  2 C． x x  1或x   D． x x  2或x  3． “m 1”是“函数f x log 2 1mxlog 2 1mx为奇函数”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．用 0，1，2，„，299 给 300 名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15 名学 生的数学成绩进行质量分析， 若第一组抽取的学生的编号为8， 则第三组抽取的学生编号 为 A．20B．28C．40D．48 5．若,是两个不同平面，m,n是两条不同直线，则下列结论错误的是 A．如果m / /n，/ /，那么m与所成的角和n与所成的角相等 B．如果m  n，m ，n/ /，那么 C．如果/ /，m，那么m/ / D．如果m ，n/ /，那么m  n 6．一个几何体的三视图如右图所示， 其中俯视图是一个正三角 形及其内切圆，则该几何体的体积为  16 3  A． 16816 3 168 3 8 B． C．8 3  D． 3333 2x y 2  0, 2x1 7．若变量x,y满足x y 2  0,则的最小值为 y1 x y 1 0,  A． 1123 B．C．D． 3632 8． 已知函数f x AsinxA 0, 0,0 ， 其 导函数的图象 f  x如右图所示，则 f  A．2 3B．2  的值为 2 C．2 2 D．4 9．执行右图所示的程序框图，输出的n值为 A．4B．6C．8D．12 ax2 x,x  0 10 ． 已 知 fx ， 若 不 等 式 x,x  0 fx1 fx对一切x R恒成立， 则实a数的最大 值为 A． 9 16 e B．－1C． 1 2 D．1 二、填空题：本大题共有5 个小题，每小题 5 分，共 25 分． 11．若 1 2 a   dx  a，则x  展开式中的常数项为 xx  6 12．已知x，y均为正实数，若a x, y1,b 2,1，且a  b，则 12  的最小值是 xy y2 2 1的右支上一点 P 分别向圆 C1：x3  y2 4和圆 C 2： l3.过双曲线 x  8 2 x32  y21作切线，切点分别为 A，B，则PA  PB 的最小值为 22 22 14．从曲线x  y  x  y所围成的封闭图形内任取一点， 则该点在单位圆中的概率为 15．已知f x是定义在 R 上的函数， f  x是 f x的导函数。给出如下四个结论： ①若 f  x fx  0，且f0 e，则函数xfx有极小值 0； x n1 f 2n,nN； ②若 xf x2fx 0 ，则4 f 2   ③若 f  x fx 0，则 f2017 ef2016； ④若 f  x fx0，且 f01，则不等式fxex的解集为0,． 所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共 6个小题，共 75 分． 16．(本小题满分 12 分) 在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是a，b，c，且 (1)将函数f x sin2x 0 tan A2cb  ． tan Bb    的图象向右平移角 A 个单位可得到函数 2 gx cos2x的图象，求的值； (2)若△ABC 的外接圆半径为 1，求△ABC 面积的最大值． 17．(本小题满分 12 分) 如图所示的三棱柱中，侧面ABB 1A 为边长等于 2 的菱形，且AAB  60 ,ABC为等 111 边三角形，面ABC 面ABB 1 A 1 ． (1)求证：A 1B1  AC 1 ； (2)求侧面A 1 所成的二面角的余弦值． 1 ACC 1 和侧面BCC 1B 18．(本小题满分 12 分) 己知各项均为正数的数列an的前n项和为S n，满足 a n  S n S n1 n 2,a 1 1；数 2 列b n满足 b 1 b 2…bn  2 nn1 2. (1)求数列a n， b n的通项公式； (2)设数列a n b n的前 n项和为T n ，当T n  2017时，求正整数n的最小值． 19．(本小题满分 12分) 2017 年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了 部分年龄在[10，70]的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次 成等差数列，且第六组有4 人． (1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数x； (2)现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观 众 中任意选 2 人，记他们的年龄分别为x, y，若 ，试求 x y 10，则称此 2 人为“最佳诗词搭档” 选出的 2 人为“最佳诗词搭档”的概P； (3)以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中 选出 3 名观众，求年龄不低于 40 岁的人数的分布 列及期望． 20．(本小题满分 13 分) 已知函数f x xlnx,gx x2 ax2. (1)若曲线f x xln x在x1处的切线与函数 gx x2ax2也相切，求实数a 的值； (2)求函数f x在 t,t  t  0上的最小值； 4   1  (3)证明：对任意的x0,，都有xln x  21．(本小题满分 14 分) x2  成立． x2y2 如图，已知椭圆C : 2  2 1a  b  0的左焦点 F 为抛物线y2 4x的焦点，过点 ab F 做x轴的垂线交椭圆于 A，B 两点，且AB 3． (1)求椭圆 C 的标准方程： (2)若 M，N 为椭圆上异于点A 的两点，且满足  AM        AF AM  A