电路笔记3

第三章第三章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析 § § 3-1 3-1 支路法支路法 一．支路电流法一．支路电流法 以支路电流为未知量，根据KCL、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。 电路。支路：任一段无分支的  。 节点：三条支路的交点 二．基本步骤二．基本步骤 I1 + Us1 _ 1 1 R4 R1 2 2 I5 R2 I2 + Ⅰ I4 _ Us4 + 4 4 R5 Ⅱ I6 R6 Us2 _ 3 3 Ⅲ _ Us3 R3 I3+ 图 3-1 仅含电阻和电压源的电路 第 1 步 选定各支路电流参考方向，如图3-1 所示。各节点 KCL 方程如下： 1 I 1 2  I 1  I 2 3 I 2  I 3 4  I 3  I 4  I 5  0  0  I 6  0  I 4  I 5  I 6  0 可见，上述四个节点的 KCL 方程相互是不独立的。 如果选图 3-1 所示电路中的节点 4 为参考节点，则节点1、2、3 为独立节点，其对应的 KCL 方程必将独立，即： 1 I 1 2  I 1  I 2 3 I 2  I 3  I 3  I 4  I 5  0  0  I 6  0 第 2 步 对（n－1）个独立节点列 KCL 方程 第 3 步．对b  (n 1)个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：R1I 1  R 5 I 5 U s4  R 4 I 4 U s1  0 Ⅱ： R2I 2 U s2  R 6 I 6  R 5 I 5  0 Ⅲ：R4I 4 U s4  R 6 I 6 U s3  R 3 I 3  0 第 4 步．求解 § § 3-2 3-2 网孔电流法和回路电流法网孔电流法和回路电流法 一一 网孔电流法网孔电流法 1 1 网孔电流网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2 所示电路中闭合虚线所 示的电流 Im1、Im2、Im3。对于一个节点数为n、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b−n+1) 个，网孔电流数也为(b−n+1)个。网孔电流有两个特点： 独立性：网孔电流自动满足KCL，而且相互独立。 完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。 I1 + Us1 _ R4 I4 R1 2 2 I5 Im1 R5 _ Us4 + 4 4 Im3 _ Us3 R6 Im2 I6 R2 I2 + Us2 _ 3 3 R3 I3+ 图 3-2 网孔电流 2 2 网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据 KVL 列出关于网孔电流的电路方程， 进行求解的过程。 3 3 建立方程步骤：建立方程步骤： 第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。 第二步，根据 KVL 列写关于网孔电流的电路方程。 R 1Im1  R 5 (I m1  I m2 )U s4  R 4 (I m3  I m1)Us1  0    R2Im2U s2  R 6 (I m3  I m2 ) R 5 (I m1  I m2 )  0   R4(Im3  I m1)Us4  R 6 (I m3  I m2 )U s3  R 3Im3  0 (R 1  R 5  R 4 )I m1  R 5Im2  R 4Im3 U s1 U s4    R5Im1 (R2 R5 R6)Im2 R6Im3  U s2    R4Im1  R 6Im2  (R 3  R 4  R 6 )I m3 U s3 U s4 R 1  R 4  R 5   R 5   R 4   R 5 R 2  R 5  R 6  R 6 I m1  U s1 U s4  I   U   R 6m2s2  R 3  R 4  R 6  I m3    U s3 U s4    R 4 第三步，网孔电流方程的一般形式 R 11 R  21  R31 R 12 R 22 R 32 R 13 I m1  U s11  I  U R 23   m2  s22 R 33  Im3  U s33   式中，Rij（i=j）称为自电阻，为第i个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。 Rij（i≠j）称为互电阻，为第i个与第j个网孔之间公共支路的电阻之和，值可正可负；当 相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正， 不一致时为负。 不含受控源的电路系数矩阵为 对称阵。 U sii——为第 i个网孔中的等效电压源。其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。当 电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。 4 4 电路中仅含电压源的网孔法电路中仅含电压源的网孔法 第一步, 选取各网孔电流绕行方向； 第二步, 利用直接观察法形成方程； 第三步, 求解。 5 5 电路中含电流源时的网孔法电路中含电流源时的网孔法 第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。 第二类情况：含理想电流源支路。 ①理想电流源位于边沿支路，如图3-3 R1 + Us _ R2 Is Im1R3 Im2 图 3-3 ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量 Im2＝－IS ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程 (R1＋R3)Im1－R3Im2＝US ｃ：求解。 ②位于公共支路，如图 3-4 ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U。 ｂ：利用直接观察法列方程 R1 R2 Im2 + U _ Is R3 + Us _ Im1 图 3-4 (R 1  R 2 )I m1  R 2Im2 U U s  R 2Im1  (R 2  R 3 )I m2 U  0 ｃ：添加约束方程：I m2  I m1  I s ｄ：求解。 6 6 电路中含受控源时的网孔法电路中含受控源时的网孔法（如图 3-5） R1 I Im1 R2 Im2 rI R3 + -- + Us _ 图 3-5 第一步，选取网孔电流方向； 第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程； (R 1  R 2 )I m1  R 2Im2 U s  R 2Im1  (R 2  R 3 )I m2  rI 第三步，再将控制量用未知量表示I  I m1  I m2 第四步，整理求解。 (R 1  R 2 )I m1  R 2Im2 U s (r  R 2 )I m1  (R 2  R 3  r)I m2  0 （注意：R12≠R21） 可见，当电路中含受控源时，Rij R ji 二二 回路电流法回路电流法 适用于含多个理想电流源支路的电路。 回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。一个具有b 条支路和 n 个节点的电路， 其独立回路数为(b n +1)。以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流 法。 例：例：电路如