山东聊城2020年数学中考试题及答案

20202020 年山东省聊城数学中考试题年山东省聊城数学中考试题 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合 题目要求）题目要求） 1．在实数－1，－2，0， A．－1B． 1 中，最小的实数是（） 4 1 C．0D．－2 4 2．如图所示的几何体的俯视图是（） 正面 ABCD 3．如图，在△ ABC 中，AB＝AC，∠C＝65°，点D 是 BC 边上任意一点，过点D 作 DF∥ AB 交 AC 于点 E，则∠ FEC 的度数是（） A．120°B．130°C．145°D．150° A F E B D C 4．下列计算正确的是（） 23 A．a2·a3＝a6B．a6÷a＝a C．(－2ab2)3＝－8a3b6D．(2a＋b)2＝4a2＋b2 5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的 30 名参 赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（） 成绩/分84889296100 人数/人249105 A．92 分，96 分B．94 分，96 分 C．96 分，96 分D．96 分，100 分 6．计算45÷33× A．1B． 3 的结果正确的是（） 5 5 C．5D．9 3 7．如图，在4×5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ ABC 的顶点都在这些小正方形的 顶点上，那么 sin∠ACB 的值为（） C A B A． 3 5 B 17 C 3 D 4 ．．． 55 55 8．用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是（） 3 2 1731 ) ＝ B．(x－)2＝ 41642 313311 C．(x－)2＝ D．(x－)2＝ 2424 A．(x－ 9．如图， AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB，如果OC∥DB，OC＝23， 那么图中阴影部分的面积是（） C A O M B D A．πB．2πC．3πD．4π 10．如图，有一块半径为1m，圆心角为 90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不 计） ，那么这个圆锥形容器的高为（） A． 13 15 mB．mC．m 44 4 D． 3 m 2 11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形 表示一块地砖，如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图○ n 表示，那么图○50中的白 色小正方形地砖的块数是（） … ①② A．150B．200C．355D．505 12．如图，在Rt△ ABC 中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ ABC 绕点 A 转得到 Rt△ AB′C′，使点 B 的对 应点 B′落在 AC 上，在 B′C′上取点 D，使 B′D＝2，那么，点 D 到 BC 的距离等于（） C′ D A B′ B C A．2( 33 ＋1) B． ＋1 C．3 －1 D．3 ＋1 33 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分. .只要求填写最后结果）只要求填写最后结果） 13．因式分解：x(x－2)－x＋2＝． 14．如图，在⊙O 中，四边形 OABC 为菱形，点 D 在AmC上，则∠ADC 的度数是． D m O A B 15．计算：(1＋ ︵ C a1 )÷ 2 ＝． 1 aa  a 16．某校开展读书日活动，小亮和小莹升别从校图书馆的“科技”、“文学”、“ 艺术”三类书籍 中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是． 17．如图，在直角坐标系中，点 A(1，1)，B(3，3)是第一象限角平分线上的两点，点 C 的纵坐标为 1，且 CA＝CB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC，BC，AD，BD，使得四边形 ACBD 的周长最小，这 个最小周长的值为． 3 1 x 1 7 x,  2 2 18．解不等式组并写出它的所有整数解． 3x  2xx  4  ,  343 19．为了提高学生的综合素养， 某校开设了五门手工活动课按照类别分为， A“剪纸”、B“沙画”、 C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部 分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 人数 b 30 18 a A B C D E 活动课类别 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为________，统计图中的 a＝________，b＝________； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A、B 两种树苗，每捆 A 种树苗比每捆 B 种 树苗多 10 棵，每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每 棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9 倍和 1.2 倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共5500 棵，A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树苗的费用最 低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用． 21． E 为 BC 的中点， AC． 如图， 在□ABCD 中，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 BF，若 AD＝AF，求证：四边形 ABFC 是矩形． A B D C F 22． 如图， 小莹在数学综合实践活动中， 利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量． 先 测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m， 后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°． 居 民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55°．已知居民楼 CD 的高度为 16.6m，小莹的观测点 N 距地面 1.6m．求 居民楼 AB 的高度（精确到 1m）． （参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43） EA 15% D 10%B 30% C E B D 55° N 45° A 23．如图，已知反比例函数y＝ MC k 的图象与直线 y＝ax＋b 相交于点 A(－2，3)，B(1，m)． x （1）求出直线 y＝ax＋b 的表达式； （2）在 x 轴上有一点 P 使得△ PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标． y A O x B 24． 如图， 在△ ABC 中， AB＝BC， 以△ ABC 的边 AB 为直径作⊙O， 交 AC 于点 D， 过点 D 作 DE⊥BC， 垂足为点 E． （1）试证明 DE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 5，AC＝6 10 ，求此时 DE 的长． C D A E B 25．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋4 的图象与 x 轴交于点 A(－1．0)，B(4．0)，与 y 轴交于点 C，抛 物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E．垂直于 x