天大运筹学考研历年试题分类

（一）选择填空题 1．下面给出某线性规划问题的单纯形初表和终表（Min 型） ： CBXBB-1b 0 x17 0 x412 0 x610 σj CBXBB-1b x2 x6 σj x1x2x3x4x5x6 2/501/100 1/513/100 10-1/21 01-3020 x1x2x3x4x5x6 13-1020 0-24100 0-43081 (1)初表的出基变量为，进基变量为。 (2)最优基逆B* 1 (3)填完终表。 (4)最优解X* (5)对偶问题最优解y* (6)若原问题增加一个新的非负变量，则对偶问题的最优目标值将（变大、不变、变 小）。 （2007） 1．用图解法解线性规划时，以下几种情况中不可能出现的是（） 。 A．可行域（约束集合）有界，无有限最优解（或称无解界） B．可行域（约束集合）无界，有唯一最优解 C．可行域（约束集合）是空集，无可行解 D．可行域（约束集合）有界，有多重最优解（2006） 2．根据线性规划的互补松弛定理，安排生产的产品机会成本一定（）利润。 A．小于B．等于C． 大于D．大于等于 （2006） 1．用大 M 法求解 Max 型线形规划时，人工变量在目标函数中的系数均为____________， 若最优解的_______________中含有人工变量，则原问题无解。 （2005） * 1. 设线性规划问题 max cx Ax bx  0 有最优解 x 和影子价格 y ,则线性规划问题  * max2cx Ax bx  0的最优解= ，影子价格=。 （2004） 3. 某工程公司拟从 1、2、3、4 四个项目中选择若干项目。若令 1，第i个项目被选中 xi，i 1， 4 0，第i个项目未选中 请用xi的线性表达式表示下列要求： （1）若项目 2 被选中，则项目 4 不能被选中： （2）只有项目 1 被选中，项目 3 才能被选中：。 （2004） 一、简答（18%） （1）请简述影子价格的定义。 （2）在使用单纯型表求解型线性规划时，资源的影子价格在单纯型表的什么位置上？ （3）写出影子价格的数学表达式并用其定义加以验证 （4）试述运输问题中检验数的经济意义（2003） 线性规划原问题中约束的个数与其对偶问题中的个数相等。 若原问题第j个约束为等式， 则对偶问题第 j 个自由。 （2002） 1． 设线性规划问题 max:{cx|Ax≤bx≥0}有最优解， 且最优解值 z0； 如果 c 和 b 分别被 v1 所乘，则改变后的问题（也有、不一定有）最优解；若有最优解，其最优解(大 于、小于、等于)z。 （2002） 1．下列数学模型中是线性规划模型。(2001) (a)max Z  4x 1  2x 2 3x 3 (b) max Z 7x 1min   6x 2 8x 3 5x 1 9x 2 2x 3 43    7x 1 3x 2 6x 3 150  s.t.4x 1 4x 2 5x 3 120 x ,x ,x  0  123 5x 1 5x 2 3x 3  300  s.t.6x 1 9x 2 8x 3  500 x ,x ,x  0  123 2．下列图形（阴影部分）中是凸集。(2001) （a）（b）（c） 3． 标准形式的线性规划问题， 其可行解是基本可行解， 最优解是可行解， 最优解 — —能在可行域的某顶点达到。(2001) （a）一定（b）不一定（c）一定不 4．目标函数取极小（min Z）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大 b的线性规划 问题求解，原问题的目标函数值等于。(2001) （a）max Z（b）max（-Z）（c）-max（-Z）（d）-max Z （a）最小元素法（b）比回路法 1. 线性规划单纯形算法的基本步骤是： （1）（2） (3)每次迭代保持解的，改善解值的。对偶单纯 形法每次迭代保持解的，改善解值的。 （2000） 2. 设有线性规划问题min f  CX, X  R  X | AX  b, X  0，有一可行基 B（为 A 中的前 m 列） ，记相应基变量为X  ，价格系数为 CB，相应于非基变量为XN，价格系数为 CN，则相应于 B 的基本可行解为 X=；用非基变量来表示基变量的表达式为 XB=；用非基变量表示目标函数的表达式为f=，B 为最优基的条件 是。 （2000） 3. 线性规划（Min 型）问题有多重最优解时，其最优单纯形表上的特征为： （2000） 6. 某足球队要从 1，2，3，4，5 号五名队员中挑选若干名上场。令 1第i号上场 xi 1， 2， 3， 4， 5 0第i号不上场，i＝ 请用 xi的线性表达式表示下列要求： （1）从 1，2，3 中至多选 2 名：（2）如果 2 号和 3 号都上场，则 5 号不上场：（3）只有 4 号上场,1 号才上场：(2000) 1．某工程公司拟从四个项目中选择若干项目，若令 1,第i个项目被选中 xii 1,2,3,4. 0, 第i个项目末被选中 请用 xi的线性表达式表示下列要求： （1）从 1，2，3 项目中至少选择一个：， （2）只有项目 2 被选中，项目 4 才能被选中。 （1999） 2．考虑线形规划问题 maxZ 5x 1 12x 2 4x 3 x 1 2x 2  x 3 5  s t 2x 1  x 2 3x 3  2 x ,x ,x  0  123 Cj CBXBB-1b 12x28/5 5x19/5  j 用单纯型法求解，得其终表如下： 51240-M x1x2x3x4x5 01-1/52/5-1/5 107/51/52/5 00-3/5-29/5-M+ 2 5 其中 x4位松弛变量，x5为人工变量。 （1）上述模型的对偶模型为， （2）对偶模型的最优解为， （3）当两种资源分别单独增加一个单位时，目标函数值分别增加 和， （4）最优基的逆矩阵B1       （5）如果原问题增加一个变量，则对偶问题的可行域将可能变大还是变小？（1999） 1．下面给出某线形规划的单纯形初表（表1）与某一中间表（表 2） （Min 型） ： 表 1 CBXBB-1b 0 x17 0 x412 0 x610 01-3020 x1x2x3x4x5x6 13-1020 0-24100 0-43081 j 表 2 x2 x6 2/501/104/5 1/513/102/5 10-1/210 j 1)初表的出基变量为__________，进基变量为_________。 2)填完表 2，该表是否是终表?_________。若是，最优值Z ________ 3)此线形规划对偶问题的最优解Y _______ * * （二）线性规划建模 二（20 分） 、某化学制药厂有m 种有害副产品，它们的数量为bi（i=1，…，m） 。按照规定， 必须经过处理，制成n 种无害物后才能废弃。设aij 为每制成一单位第 j（j=1，…，n）种无 害物可以处理掉第 i 种有害物的数