圆柱与圆锥单元测试卷

圆柱与圆锥单元测试卷 一、圆柱与圆锥 1．如图，这是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15 米，横截面是一个直径为 2 米的半圆。 大棚内的空间有多大? 【答案】 解：3.14×（2÷2）2×15÷2=23.55（立方米） 答：大棚内的空间有 23.55 立方米。 【解析】【分析】观察图可知，大棚的形状是一个圆柱的一半，要求大棚内的空间大小， 用圆柱的体积÷2=大棚内的空间大小，据此列式解答. 2．如图，一个内直径是 20cm 的纯净水水桶里装有纯净水，水的高度是 22cm．将水桶倒 放时，空余部分的高度是 3cm，无水部分是圆柱形．这个纯净水水桶的容积是多少升？ 【答案】 解：3.14×（20÷2）2×22+3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×100×（22+3） ＝3.14×100×25 ＝7850（立方厘米） 7850 立方厘米＝7.85 升 答：这个纯净水水桶的容积是 7.85 升。 【解析】【分析】水桶的容积包括水的体积和空余部分的体积，根据圆柱的体积公式分别 计算后再相加即可求出水桶的容积。 3．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是 2 分米，高是 5 分米，做这个桶至少要用多少平方分 米的铁皮？它的容积是多少升？ 【答案】 解：3.14×22×2+3.14×2×2×5 =3.14×4×2+3.14×4×5 =25.12+62.8 =87.92（dm2） 3.14×22×5=62.8（dm3） 62.8dm3=62.8L 答：做这个桶至少要用 87.92 平方分米的铁皮。它的容积是 62.8 升。 【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的 2 倍加上侧面积就是表 面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。 4．将一根底面直径是 20 厘米，长 1 米的圆木沿着直径劈成相等的两半。每半块木头的表 面积和体积是多少? 【答案】 解：1 米=100 厘米， 表面积：3.14×（20÷2）2+[3.14×20×100]÷2+20×100=5454（平方厘米） 体积：3.14×（20÷2）2×100÷2=15700（立方厘米） 答：每半块木头的表面积是 5454 平方厘米，体积是 15700 立方厘米。 【解析】【分析】根据题意，劈开的每半块木头的表面积是原来木头的表面积的一半增加 了一个切面的面积，据此代入公式解答即可；劈开的每半块木头的体积是原来木头的体积 的一半，据此代入公式解答即可；圆柱表面积 S=2×底面积+侧面积=2×3.14×r2+3.14×d×h；截 面面积 S=dh；体积 V=3.14×r2×h。 5．一个圆锥体钢制零件，底面半径是 3cm，高是 2m，这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】 解： ×3.14×32×2 ＝3.14×6 ＝18.84（立方厘米） 答：这个零件的体积是 18.84 立方厘米。 【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ， 根据公式计算体积即可。 6．把三角形 ABC 以 AB 为轴旋转一周得到一个立体图形，计算如图所示立体图形的体 积．（单位：cm） 【答案】 解： ×3.14×62×15 ＝3.14×36×5 ＝565.2（立方厘米） 答：它的体积是 565.2 立方厘米． 【解析】【分析】得到圆锥的底面半径是 6cm，高是 15cm，用底面积乘高再乘 即可求出 得到的立体图形的体积。 7．一个圆锥形沙堆，高是 1.8 米，底面半径是 5 米，每立方米沙重 1.7 吨，这堆沙约重多 少吨？ 【答案】 解：沙堆的体积： ×3.14×52×1.8＝ ×3.14×25×1.8＝47.1（立方米） 沙堆的重量：1.7×47.1≈80.07（吨） 答：这堆沙约重 80.07 吨。 【解析】【分析】根据圆锥的体积公式先计算出沙堆的体积，再乘每立方米沙的重量即可 求出这堆沙的重量。 8．一个圆柱形无盖水桶，底面周长是 12.56 分米，高 6 分米， （1）做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ （2）水桶能盛水多少升？ 【答案】 （1）解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（分米）， 3.14×2²+12.56×6 =12.56+75.36 =87.92（平方分米） 答：做这个水桶至少需要铁皮 87.92 平方分米。 （2）解：3.14×2²×6 =3.14×24 =75.36（升） 答：水桶能盛水 75.36 升。 【解析】【分析】（1）先根据底面周长求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是需要 铁皮的面积； （2）用底面积乘高即可求出能盛水的升数。 9．学校用的自来水管内直径为 0.2 分米,自来水的流速每秒 5 分米,如果你忘记关上水龙头, 一分钟你将浪费多少升水? 【答案】 解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升） 答：一分钟你将浪费 9.42 升水。 【解析】【分析】1 分钟=60 秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再 乘 60 即可求出一分钟浪费水的体积。 10．一个圆柱形水桶,底面半径是 10 厘米,高是 20 厘米。 （1）给这个水桶加个盖,水桶盖的面积至少是多少平方厘米? （2）给这个水桶(不包括盖)外面刷上油漆,刷油漆的面积是多少平方厘米? （3）这个水桶能装多少升水?(水桶的厚度忽略不计) 【答案】（1）解：3.14×102=314(平方厘米) 答:水桶盖的面积至少是 314 平方厘米。 （2）解：2×3.14×10×20+3.14×102 =6.28×200+3.14×100 =1256+314 =1570(平方厘米) 答:刷油漆的面积是 1570 平方厘米。 （3）解：3.14×102×20 =3.14×100×20 =6280(立方厘米) 6280 立方厘米=6.28 升 答:这个水桶能装 6.28 升水。 【解析】【解答】（1）3.14×102 =3.14×100 =314（平方厘米） 答：水桶盖的面积至少是 314 平方厘米。 （2）2×3.14×10×20+3.14×102 =6.28×10×20+3.14×100 =62.8×20+3.14×100 =1256+314 =1570（平方厘米） 答：刷油漆的面积是 1570 平方厘米。 （3） 3.14×102×20 =3.14×100×20 =314×20 =6280（立方厘米） 6280 立方厘米=6.28 升 答：这个水桶能装 6.28 升水。 【分析】（1）根据题意可知，圆柱形的水桶盖是一个圆形，要求水桶盖的面积，用公式： S=πr2 ， 据此列式计算； （2）要求刷油漆的面积是多少平方厘米，就是求无盖圆柱的表面积，用公式： S=2πrh+πr2 ， 据此列式解答； （3） 要求这个水桶能装多少升水，就是求这个圆柱水桶的容积，用公式：V=πr2h，据此 列式计算，然后把立方厘米化成升，除以进率 1000，据此解答. 11． （1）请在下图中画出三角形 ABC，已知其三个顶点的位置分别是：A(4，3)，B(-2，0)， C(4，0)。 （2）如果每个小方格的边长为 1