圆的对称性教学设计

圆的对称性教学设计 宝鸡市陈仓区贾村镇第二初级中学 王彦红 圆的对称性 （第二课时） 一、教学背景分析 教学内容分析：本节圆的对称性（第二课时）主要内容是圆心角、弧、弦之间的关系， 它由圆的旋转不变性引出，是圆的轴对称性学习之后圆的又一重要性质，圆心角、弧、弦之 间的相等关系在以后的证明和计算中有着重要的作用。 学生情况分析： 学生在第二学段已经学习过中心对称与中心对称图形， 对于直线型的图 形如平行四边形、矩形、菱形等中心对称图形有一定的了解，了解中心对称的概念以及相关 的性质。前一节已经学习过弦、弧等圆的有关概念和垂径定理的内容，利用垂径定理及推论 解决了与直径、 弦、 弧等有关的问题， 对于圆是中心对称图形和圆具有旋转不变性容易理解。 但对弦、弧以及要学到的圆心角、弦心距等之间的关系，并且怎样利用这些关系解决一些有 关的证明和计算等方面，学生缺乏亲身体验和总结。 教学方式及教学准备： 教学方式：任务驱动 问题教学 小组合作探究 教学准备：学生课前准备圆形纸片（两个等圆） ；教师制作几何画板课件；辅助教学的 CAI 软件 二、教学目标 知识目标：理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论，会用 这三者之间的关系进行简单的证明。 能力目标：通过本节课的学习培养学生观察、实验、探究、归纳和概括能力。 情感态度与价值观： 结合本课教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义 教育；渗透圆的内在美。并使得学生在小组合作中尝试交流，在“做数学”中体会数学的严谨 性。 三、教学重点、难点 重点：圆心角、弧、弦之间的关系定理及其推论 难点：对定理中“在同圆或等圆中”前提条件的理解，以及从感性到理性的认识，发现归 纳能力的培养。 四、教学过程设计 教学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 创设 情境 直观 感知 知识链接： 问题1： 什么是中心对称图形？中心对 称图形有什么性质？ 问题2：说出你所了解的中心对称图 形。 情境引入：课件展示（我来转一转） 如图是一个转盘，转盘分成六个相同 的扇形，颜色分为红、绿两种颜色， 指针的位置固定。 （1）通过旋转转盘，你发现圆是中心 对称图形么？ 口答交流 问题提出后，有些同学在列举 时会举出圆是中心对称图形， 但是对于圆具有旋转不变性缺 乏感性认识。中心对称图形的 复习目的是引起学生对图形对 称 性 的 关 注 ， 那 就 是 “ 重 合”——“相等”，为圆旋转以后 与原来图形重合从而得到弧、 弦等相等关系作好认知上的准 备 教学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 （2）任意旋转一个角度，还会和原来的转 盘重合么？ （3）若两名同学分选两种颜色进行转盘游 戏， 那么你觉得对于两个同学来讲， 这个游 戏公平么？为什么？ 探究活动1： （我来找一找） 若连接圆上各点 得到弦，你觉得在转盘（圆）中有哪些相等 的量？ 红 红 红 绿 绿 绿 预设：学生会初步感知：扇形面积相等,圆 心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆面 积等等。 教师对于学生的发现给予肯定。 指 出扇形面积， 半圆面积等我们前边已经研究 过了，今天主要研究圆心角、弧、弦的对应 数量关系，点名课题。 分组合作探究 展示交流的结 果 分组合作，继续 探究，测量进而 证明。 用学生感兴趣的转盘 游戏引入，激发学生 的兴趣。 问题相对较为简单， 学生很自然想到其中 有六个相等的圆心 角。 此问题较为发散，留 给学生的思考有很大 的余地，既可以通过 自己作图寻找等量， 又可以按照自己的需 求与欲望去探索。 探究活动2：课件展示（我来想一想）你如 何说明图中你所找到的相等关系？ 操作 确认 探索 新知 简化写成：若∠AOB=∠ A′OB′ （我来说一说） ： （1）AB=A′B′ （2）弧 AB=弧 A′B′ 教师补充过 O 点分别作 AB、 A′B′的弦心距， 并提出问题 （3）OE 与 OF 什么关系？ 预设1：学生可以通过测量近似得到 AB=A′B′，OE=OF， 但是对于说明弧相等 缺少方法， 在此启发学生利用圆的中心对称 性与等弧的定义说明。 鼓励学生写出 已知和求证 分组测量弦、弦 心距。记录数 据，大胆猜想。 合作证明，口答 展示 《课标》指出：在平 面图形（定理）的教 学中指出组织学生经 历“操作、 观察、 猜想、 证明”等数学活动 ， 发展合情推理的能 力。所以本环节的合 作探究目的在于 使学生通过测量到论 证，实现从感性思维 到理性思维的转化。 教学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 预设2：部分学生可以通过三角形全等的证 明来论证（1） 、 （3） 的结论。 教师几何画板演示以上结论， 以及如何利用 定义说明弧相等。 思考：若把同圆换成等圆，结论成立么？ （利用手中的等圆纸片旋转确认） 观察演示，再次 确认。 操作确认 几何画板的演示再次 验证猜想 注重定理的外延 理 性 思考 抽 象 概括 活动3（我来写一写） 定理：在同圆或等圆中，如果圆心角相等， 那么它们所对的弧相等， 所对的弦相等。（所 对弦的弦心距也相等） 思考： 若没有“在同圆或等圆中”这个前提条 件，结论还成立么？若不成立，举出反例。 鼓励学生用简 练的语言叙述 结论，并画图， 写出几何推理 格式 自主思考 会举反例说明 三种语言的对照，严 谨几何推理格式 进一步挖掘定理本 身；令学生明确一个 反例可以推翻结论。 探究活动4： （我来换一换） 找出定理的题设和结论， 提出问题， 每次交 延续上述的探究方 法， 得出定理的延伸， 刨 根 问底 深 入 探索 换一个题设与结论，结论是否成立？ 前 在同圆 条件圆心角 结论 圆心角所对 的弧等 相等 圆心角所 对的弦等 或等圆中 所对弦的 提 弦心距等 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦 （弦心距） 中的一组量相等， 那么他们对应的其余各组量都分别相等 分组合作，探究 展示并形成结 论 让学生学会探究问题 的思路与方法 在本环节中应使学生 明确在具体的应用过 程中，可以根据选择 其有关的部分加以应 用。 教 学 进程 教学内容 学生活动 设计意图 学 以 致用 巩 固 新知 探究活动5（我来做一做） O P A C B D F 思考如何证明 等弦，需要添加 什么辅助线。 画图，并证明。 讨论并用不同 教师板书一个证明。 给出学生严谨的证明 格式，同时渗透辅助 线的添加方法及其作 用。 本例题的设计意在建 立新旧知识的衔接， 融会贯通，采用不同 方法意在开拓思路。 教 学 进程 E 课件展示：已知：如图，点 P 在⊙O 外,圆 心 O 在∠EPF 的平分线上，∠ EPF 的两边 交⊙O 于点 A、B 和 C、D。 求证：AB=CD 探究活动6.  变式（1） ：当点 P 从圆外依次平移 到圆上，圆内时，上述结果还成立么？ 证明过程相同么？  变式（2）若以 O 为圆心作圆，分 别交∠ EPF 于 A、B、C、D 四点，且 AB=CD,问：圆心 O 在∠ EPF 的平分线 上么？ 反思： 在此题目中， 你学到了什么辅助线的 做法？ 探究活动7 已知： （1）弦 AB 所对的劣弧是