圆锥的体积
《圆锥的体积》教学设计 石嘴山市第二十三小学 梁杰 教学内容: 人教版小学数学第十二册第三单元《圆锥的体积》 。 教学目标: 1.掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式求圆锥的体 积,并且能运用这一知识解决生活中一些简单的实际问题。 2.通过“直觉猜想——试验探索——合作交流——得 出结论——实践运用”探索过程,获得圆锥体积的推导过程 和学习的方法。 3.培养学生勇于探索的求知精神,感受到数学来源于 生活,能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立 思考的良好习惯。 教学重点和难点: 教学重点:圆锥体积公式的理解,并能运用公式求圆锥 的体积。 教学难点:圆锥体积公式的推导。 教学过程: 一、回顾旧知 铺垫新知 教师出示圆锥的模型,引导学生一起回顾圆锥的特点。 设计意图:通过对旧知识的回顾,进一步为学习新知识 作好铺垫。 二、创设情景 激发激情 创设冰淇淋大卖场的情景,出示圆锥形的两个冰淇淋图 片:图片 1 的冰淇淋底面积较小,高一些,图片 2 的冰淇淋 底面积较大,矮一些。让学生判断哪个冰淇淋大?选择对的 同学可以免费品尝一根冰淇淋。教师质疑:哪根冰淇淋的体 积大呢?让学生猜一猜?激发学生的兴趣。引出“底面积” 和“高”两个关键量。接着引导学生思考:要想知道哪个冰 淇淋大其实就是求它们的体积。自然引出本节课要探究的内 容《圆锥的体积》 。 (板书课题) 设计意图:以生活中学生感兴趣的事物进行设置情景, 引疑激趣迁移,激发学生好奇心和求知欲。 (揭示课题:圆锥 的体积) 三、大胆猜测 引导分析 1.回顾学生已经学习过了哪些立体图形的体积?(引出 长方体、正方体、圆柱体) 。 2.质疑:圆锥的体积最有可能与我们学过的哪个立体图 形的体积有关?为什么? (引出圆锥的体积可能和圆柱的 体积有关) 。 教师谈话:圆锥的体积与圆柱的体积是否存在关系呢? 又存在着怎样的关系呢?下面我们一起用实验证明我们的 猜想。 设计意图:引导学生通过知识的迁移产生猜想,引出圆 柱,为实验探究做好铺垫,并且进一步激发了他们对新知的 浓烈探索欲望。 四、实验探究 合作学习 (实验探究圆锥和圆柱体积之间的关系) 教师谈话:在做实验前我们一起来读实验要求。 (一)实验要求 1.各小组分工合作, 两人做实验, 一人记录, 一人汇报, 一人整理学具。 2.根据记录单的要求做实验。 3.实验完成后,认真填写记录单。 4.注意实验卫生。 (实验分为两组, 一号学具为了证明等底等高的圆柱和圆 锥,圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍;圆锥的体积是圆锥体积 的三分之一。二号学具为了对比证明等底不等高、等高不等 低、不等低不等高的圆柱和圆锥不存在上面的关系。 ) 下面请同学们根据实验记录单的要求,利用老师提供的 实验材料分组操作,各小组操作完成后填好记录单。 (二)小组合作,操作实验(填写实验记录单) (1)学生分六组操作实验,教师巡回指导。 (2)同组的学生做完实验后,进行交流,并把实验结果填 写在实验记录单中。 (三)各小组汇报实验结果 各小组的组长汇报实验结果 提示:同学们认真听取各小组的实验结果,看你们有没 有什么疑问? (各小组汇报的一号学具的实验结果是一致的,拿出一 号学具,在空圆锥里装满沙子倒入圆柱里都是三次装满。而 二号学具的实验结果是不一致的,拿出二号学具,在空圆锥 里装满沙子倒入圆柱里出现了不同次数的装满情况,没有出 现三次的情况。 ) 生质疑:为什么各小组的一号学具的实验结果都是三次 装满。而二号小组的结果却有所不同。 师:针对这个疑问,先小组内交流一下,再小组之间相 互交流一下,看有什么新的发现? 生:我发现我们组和相邻的小组一号学具的圆柱和圆锥 都是等底等高的。而二号学具中的圆锥和圆柱有等低不等高 的或等高不等低的或不等高不等低的。 追问:那圆锥和圆柱是否存在关系?又存在怎样的关系 呢? 推出:等底等高的圆锥和圆柱,圆柱的体积是圆锥的三 倍,圆锥的体积是圆柱的三分之一。 师:说的真好,我们再次验证一下等底等高的圆柱和圆 锥体积间是不是存在这样的关系。 (教师准备一套较大的透明的等底等高的圆锥和圆柱, 找一组学生到黑板上做演示操作) 师提问:同学们你们对结论还有疑问吗?(教师拿着较 大的等底等高的圆柱和圆锥) 。 生质疑:为什么老师手中的等底等高的圆柱和圆锥那么 大,我们组的等底等高的圆柱和圆锥那么小,却能得到相同 的结论呢? (说明圆柱和圆锥只要满足等底等高就行,与大小无 关。 ) 师:总结以上各个小组的看法,我们可以得出什么样的 结论? 等底等高的圆锥和圆柱,圆柱的体积是圆锥的三倍,圆 锥的体积是圆柱的三分之一。 (四)师总结并板书: 等底等高的圆锥和圆柱,圆柱的体积是圆锥的三倍,圆 锥的体积是圆柱的三分之一。 (五)启发引导 推导公式 师:对于同学们得出的结论,你能推出圆锥的体积公式 吗? 生:圆锥的体积= 3 1 ×圆柱的体积 圆锥的体积= 3 1 ×底面积×高 师:你能否用字母来表示圆锥的体积公式呢? (生:因为圆柱的体积计算公式 V=sh;所以我们可以用 3 1 sh 表示圆锥的体积。) 师:那我们就用 3 1sh 表示圆锥的体积。 师:计算公式:V= 3 1sh 师:(1)这里 S、h 分别表示圆锥的什么?为什么要乘 3 1 ? (2)要求圆锥体积需要知道哪两个条件? 生回答,师做总结。 师:我们一起小结本节课的内容。 (用填空的方式进行知识点小结) 我们已经学会了求圆锥体的体积,现在我们来解决有关 圆锥体体积的问题。 设计意图:通过实验探究的活动,让学生在合作交流中 经历“做数学”的过程。让学生体验到学习成功的喜悦。从 而对本节课的知识点留下深刻的印象。 五、分层巩固 综合提高 (一)基本练习 1.填空题 (1)一个圆柱体积是 30 立方米,与它等底等高的圆锥的 体积是( )立方米。 (2)一个圆锥的体积是 30 立方米,与它等底等高的圆柱 的体积是( )立方米。 2.判断题 (1)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。 ( ) (2)圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。 ( ) (3)一个圆锥与一个圆柱等底等高, 已知圆锥的体积是 8 立方米,圆柱的体积是 24 立方米。 ( ) (二)综合练习 1.解决引课中两个冰淇淋体积的问题。 求这两根冰淇淋的体积各是多少?哪根冰淇淋大呢? (让学生自主发现没有给出相关计算的数据。 ) 2.工地有一堆沙子,近似于一个圆锥(如下图) 。这堆 沙子的体积大约是多少? 设计意图:通过基础训练,及时检查学生对所学知识的 理解程度,巩固了圆锥体的体积公式。综合训练给学生提供 了思维发展的空间,以达到培养能力、发展个性的目的。 六、分享收获:这节课你学到了什么呢? 七、课堂作业:作业:练习六第 6 题 (做在作业本上) 板书设计 圆锥的体积 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。 等低等高 圆锥的体积是圆柱体积的 3 1 V 圆锥 = 3 1v 圆柱 = 3 1sh