天津42中2020高三模拟考试数学试题含答案

高三年级下学期数学模拟考试高三年级下学期数学模拟考试( (一一) )20200306 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 5 分分) ) 1．已知集合 A={x|x0， cosπ+sinπ=−π0,b0 且当且仅当 a=b 时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于 中档题，注意等号成立的条件. 14．0.2 【解析】 赌金的分布列为  1 P 所以E1 12345 1 5 1 5 1 5 1 5 1 5 1 (12345)  3 5 奖金的分布列为  2 P 1.4 42  2C 5 5 2.8 33  C 5 210 4.2 21  2C 5 5 5.6 11  C 5 210 答案第 7 页，总 15 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 所以E 2 1.4( 1 2 5 311 234)  2.8 10510  1  2  0.2 考点：数学期望 15． 7 8 【解析】 uuu r 2 uuu r 2 uuu r 2 uuu r 2uu u r uu u ruuu ruuu ruuu ruuu r 114AD BC36FD BC 因为BACA （BC  AD） （ BC  AD） = 4， 2244 uuu r 2 uuu r 2uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 11114FD BC BF CF  （BC AD） （ BC AD）  1， 23234 uuu r 2 5 uuu r 2 13 因此FD  ,BC  ， 82 uuu r 2 uuu r 2 uuu r 2 uuu r 2uuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 114ED BC16FD BC7 BECE  （BC ED） （ BC ED） . 22448 【考点】向量数量积 【名师点睛】研究向量的数量积，一般有两个思路，一是建立平面直角坐标系，利用坐标研 究向量的数量积；二是利用一组基底表示所有向量， 两种思路实质相同，但坐标法更易理解 和化简. 对于涉及中线的向量问题，一般利用向量加、减法的平行四边形法则进行求解． 16． （Ⅰ）单调递增区间是      k, k  k Z； 4  4  单调递减区间是 3  k, k  k Z 4 4 （Ⅱ）ABC面积的最大值为 【解析】 23 4 试题分析： （Ⅰ）首先利用二倍角公式化简函数f x的解析式，再利用正弦函数的单调性 求其单调区间； 答案第 8 页，总 15 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 （Ⅱ）首先由 f   A   0结合（Ⅰ）的结果，确定角A 的值，然后结合余弦定理求出三角 2 形ABC面积的最大值. 试题解析：   1cos2x  解： （Ⅰ）由题意知sin2x2  f x  22  sin2x1sin2x1  sin2x 222 由 由  2 2k 2x   2 2k,k Z可得  4 k x   4 k,k Z  2 2k 2x  33 2k,k Z可得k x k,k Z 244 所以函数 f x的单调递增区间是       k, k  k Z； 4  4  单调递减区间是 3  k, k  k Z 4 4 （Ⅱ）由 f  11 A  sin A 0,sin A  得 222  3 2 由题意知A为锐角，所以cos A  由余弦定理：a2 b2c22bccos A 可得：13bc  b2c2 2bc 即：bc  23,当且仅当b c时等号成立. 因此 123 bcsin A  24 所以ABC面积的最大值为 23 4 考点：1、诱导公式；2、三角函数的二倍角公式；3、余弦定理；4、基本不等式. 答案第 9 页，总 15 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 17． （Ⅰ）见解析； （Ⅱ） 【解析】 1 . 3 试题分析：本题考查线面平行、线线平行、向量法等基础知识，考查空间想象能力、分析问 题的能力、计算能力.第一问，利用线面平行的定理，先证明线线平行，再证明线面平行； 第二问，可以先找到线面角，再在三角形中解出正弦值， 还可以用向量法建立直角坐标系解 出正弦值. 试题解析： （Ⅰ）在梯形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行. 延长 AB，DC，相交于点 M（M∈平面 PAB） ，点 M 即为所求的一个点.理由如下： 由已知，BC∥ED，且 BC=ED. 所以四边形 BCDE 是平行四边形. 从而 CM∥EB. 又 EB平面 PBE，CM平面 PBE， 所以 CM∥平面 PBE. （说明：延长 AP 至点 N，使得 AP=PN，则所找的点可以是直线MN 上任意一点） （Ⅱ）方法一： 由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A， 所以 CD⊥平面 PAD. 从而 CD⊥PD. 所以PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角. .所以PDA=45° 设 BC=1，则在 Rt△ PAD中，PA=AD=2. 过点 A 作 AH⊥CE，交 CE 的延长线于点 H，连接 PH. 易知 PA⊥平面 ABCD， 从而 PA⊥CE. 于是 CE⊥平面 PAH. 所以平面 PCE⊥平面 PAH. 过 A 作 AQ⊥PH 于 Q，则 AQ⊥平面 PCE. 所以APH 是 PA与平面 PCE 所成的角. 在 Rt△ AEH 中，AEH=45°，AE=1， 答案第 10 页，总 15 页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 所以 AH= 2 . 2 在 Rt△ PAH中，PH= PA2 AH2= 3 2 ， 2 所以 sinAPH= AH1 =. PH3 方法二： 由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A， 所以 CD⊥平面 PAD. 于是 CD⊥PD. 从而PDA 是二面角 P-CD-A 的平面角. .所以PDA=45° 由 PA⊥AB，可得 PA⊥平面 ABCD. 设 BC=1，则在 Rt△ PAD中，PA=AD=2. 作 Ay⊥AD，以A 为原点，以AD,AP的方向分别为 x 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的 空间直角坐标系 A-xyz，则 A（0,0,0） ，P（0,0,2） ，C(2,1,0)，E(1,0,0)， 所以PE=（1,0,-2） ，EC=（1,1,0） ，AP=（0,0,2） 设平面 PCE 的法向量为 n=(x,y,z)， uuu r uuu r uuu ruuu ruuu r uuuuuuu u r x2z  0,nPE  0, {{uuu r 由得设 x=2