圆的面积(一)

圆的面积(一) 教学目标: 1．学生通过观察、操作、分析和讨论，找出拼前圆形和拼后图形各部分 之间的联系，从而推导出圆的面积公式。能够利用公式进行简单的面积计算。 2．渗透转化思想，初步了解极限思想。培养学生的观察能力和动手操作能 力。 3．培养学生集体观念。利用小组合作学习，使学生养成互相合作、互相帮 助的好品质。 教学重点和难点: 1．学生通过自己的观察、操作，找出拼前圆的各部分与拼后图形各部分之 间的联系。 2．用不同的方法推导出圆的面积公式。 教学用具: 每组两个同样大的等分成 16 份的圆。 教学过程设计: (一)复习引课 1．投影一个圆，引出课题。 问：(1)你都知道圆的哪些知识？ (2)已知直径怎样求圆的周长？ (3)已知半径怎样求圆的周长？ (4)已知半径怎样求圆周长的一半？(5)你还想学习圆的什么知识？ 师：这节课我们就来满足你们的愿望。一起研究圆的面积。(投影复合出圆 的面积。) 板书：圆的面积 2．质疑引趣。 师：老师家里想买一个茶叶筒。老师看上两种不同的样式(拿出实物)，一个 是正方形形状的，一个是圆柱体形状的。可老师家桌面很小，想买一个占桌面面 积小的， 我应该选哪一个呢？谁能帮老师拿个主意？为什么你们都没有确切的把 握？这个问题与什么知识有关？上完这节课后，看谁能帮老师解决实际问题。 3．复习旧知。 问：(1)以前我们学过哪几种平面图形的面积？ (2)想一想，我们用什么方法推导出平行四边形面积公式的？(投影过程) 质疑： 圆的面积公式能不能也用分割拼摆的方法把圆转化成学过的图形推导 出来呢？ 问：(1)圆与我们以前学过的平面图形有什么不同？ (2)如何能把曲线转化成近似的线段呢？这就是我们首先要研究的题。 (二)新授教学 问：圆的大小与谁有关？ 师：沿半径把圆平均分成若干份，剪开拉直，你会发现什么？ 投影：把 3 个等圆分别平均分成 4 份、8 份、16 份。拉开，看曲线的变化。 问：继续分，32 份、64 份，你发现了什么规律？ 生：平均分的份数越多，曲线越趋近于直的线段。 师：这个问题解决了，我们试着把圆分割、拼摆，转化成以前学过的什么图 形？ 2．学生剪拼。 问：把圆平均分成若干份，沿着圆的什么分？为什么这么分？ (1)每组有两个等分成 16 份的圆， 只剪一个圆。 组长先剪成 4 份， 每人再剪， 看哪组快。 师：每人拿起其中一份。圆的周长是 C， 这个近似三角形的底是多少？ (2)以小组为单位，试着拼一拼，看一看能拼成近似的什么图形。 每小组选代表说一说：你们组拼成的图形近似什么图形？ 生：长方形、平行四边形、梯形、三角形。 (3)把拼成的长方形放到实物投影上展示。 (4)为了看清楚长方形的拼摆全过程， 看电脑演示。 边看边思考下面的问题： ①拼前是什么图形，拼后近似什么图形？ ②拼前图形的面积与拼后图形的面积有什么关系？ ③拼后图形的长相当于圆的哪部分，宽相当于圆的哪部分？ 同组互相讨论。把讨论的结果汇报一下。 3．推导公式。 根据学生的发言，老师板书： 师：我们把圆转化成了近似的长方形，根据长方形的面积公式推导出圆的面式： 我们推导的公式是否正确？下面我们用不同的图形，看你们拼成的图 4 个题。 把长换成底，把宽换成高。 同组合作，推导圆的面积公式。哪组做得又对又快，就把你们的成果展示给 同学们。 (1)拼成三角形，指名说思路。 根据三角形面积公式可得： (2)拼成梯形，指名说思路。 根据梯形面积公式可得： (3)利用圆中的一份(近似一个三角形)也可推导出圆的面积公式。 可以推导一下。 师：我们用这么多的方法推导出圆的面积公式，你们很聪明。圆的面积怎么 求？求圆的面积必须知道什么条件？ 4．投影出示例 3。 例 3 一个圆的半径是 4 厘米。它的面积是多少平方厘米？ (1)学生独立完成。 (2)投影订正。 (三)巩固练习 1．课前老师的问题，哪个茶叶筒的底面面积小？正方形的底面边长是 8 厘 米，圆柱体的底面直径是 8 厘米。你们算算看。 学生独立完成，投影订正。 2．一个圆的周长是 6.28 分米，求它的面积。 问：已知直径或周长，怎样求圆的面积？ 生：必须先求出半径，再求面积。 3．思考题 (投影)已知正方形的面积是 25 平方厘米，求圆的面积。 讨论：(1)正方形的边长是圆的哪部分？正方形的面积怎么求？ (2)圆的面积与小正方形面积 r2 有什么关系？ 生：圆的面积是半径为边长的小正方形面积的 π 倍。 问：这道题怎样列式计算呢？ 板书：3.14×25=78.5(平方厘米) (四)课堂总结 这节课你都学习了哪些知识？圆的面积怎么求？圆的面积与谁有关？有怎 样的关系？还有什么问题？ 《圆的面积》教学评析: 《圆的面积》，是九年制义务教育六年级的教材。圆是小学阶段最后的一 个平面图形，学生从学习直线图形的认识， 到学习曲线图形的认识， 不论是学习 内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的， 周长和面积是圆的两个基本概 念，学生必须明确区分。执教老师首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画 圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分 别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的 大小叫圆的面积。通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形 纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵，从而顺利揭题《圆的面积》。 明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是 什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的 问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样老师都鼓励 学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？根据 学生的回答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨 论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，电脑配合演示，给学生视觉的 刺激，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形。经过这样的抽象 和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那 才是数学的精髓。 根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，把圆转化成学过 的平面图形。让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数越多，拼成的图形就 越接近平行四边形，平行四边形面积学生都会计算，引导学生观察平行四边形的 底和高与圆有什么样的关系： 发现平行四边形的底就是圆周长的一半 , 平行四边 形的高就是圆的半径，平行四边形的面积 =圆的面积，从而推导出圆的面积计算 公式。此时，让学生观察思考，利用手中的 16 等份的图形纸片，拼一拼，还能 拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成 的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课 件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新。结合学生拼成的 图形并推导,采用不完全归纳法,发现都推导出圆的面积计算公式。 通过实验操作, 经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生 的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,