天津滨海新区大港油田一中2019届高三数学上学期期中试题理

油田一中油田一中 2018-20192018-2019（（1 1）期中考试试卷）期中考试试卷 高三数学（理）高三数学（理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150 分，考试用时 120 分钟。 第 I 卷选择题共 40 分 一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．若全集 U＝{1,2,3,4,5,6},集合 A＝{2,3,5},集合 B＝{1,3,4,6},则集合 A∩ UB＝( ) A．{3} 2．设a a  0.3,b b  2 A．a a  b b  c c 20.3 B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5} D．c c  a a  b b ,c c  log 0.3 2,则（ ） B．b b  c c  a aC．a a  c c  b b 2 3．已知a aR R，则“a a 4a a 5  0”是“a a2 3”的（）条件 A．充分不必要B．必要不充分C．充要D． 既不充分也不必要 x x  y y5 0  4．已知实数x x, y y满足约束条件x x  y y  0，则z z  4x x 2y y的最小值是（） x x  3  A．-15B．-4C．6D．18 5．等差数列{a an n}中,a a3 6,a a6 0.等比数列{b bn n}满足b b 1  9,b b 1 b b 2  a a 1 a a 2 ,则b b3等于 （） A．9 B．-63 C．81 22 D．-81 2 6．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 a =b +c +bc，则角 A 等于（） A． B． C． D． 7．定义在 R 上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当 x∈[0，]时，f（x）=sinx，则 f（）的值为（） D． A．﹣ B． C．﹣ 8．已知函数f f (x x)  x x 2 2 x x 5x x 2 x x  a a ，若函数g g(x x)  f f (x x)2x x恰有三个不同的零 x x  a a 点，则实数a a的取值范围是（） A．[-1,2)B．[-1,1)C．[-2,2)D．[0,2]w 第Ⅱ卷非选择题共 110 分 天津市塘沽区运通商业中心 2楼塘沽区营口道泛华国际大厦 2楼  （II）设cn anbn(n N ),求数列 c n 的前 n 项和. 19. (14 分) 已知各项都是正数的数列{a n}的前 n 项和为 Sn，Sn=an 2+a n，n∈N * （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{b n}满足：b1=1，bn﹣bn﹣1=2an（n≥2） ，求数列{ * }的前 n 项和 T n （3）若 Tn≤λ（n+4）对任意 n∈N 恒成立，求 λ 的取值范围． 20. (14 分) 已知函数 f（x）=x +ax﹣lnx，a∈R． 天津市塘沽区运通商业中心 2楼塘沽区营口道泛华国际大厦 2楼&13楼开发区第三大街翠亨广场新区 209号 2 （1）若函数 f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a 的取值范围； （2）令g（x）=f（x）﹣x ，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e 是自然常数）时，函数g（x） 的最小值是 3，若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； （3）当 x∈（0，e]时，证明： 油田一中 2018-2019（一）期中考试 高三数学（理）参考答案 1. B 2. D 3. C 4.B 5. C 6. A 7. D 8. A 9. 64 10. e 11.2 2. 12.  25 . 13. ①③ 14.(1,1) 2 2 ． 16 15. 解： （Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理 又由 又因为 ，得，即 ，可得，2 ，可得．.4 ，可得B= ．.6 （Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B= ， 有 由 因此 所以， ，故b=．.8 ，可得 ， ．因为ac，故 .13 ．10 16 解：（Ⅰ） f (x) sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2x 3333   sin2xcos2x 2sin(2x) 所以 f (x)的最小正周期 （Ⅱ）解：因为 f (x).在区间  又f ( 4 T  2 6 2      ,  上是增函数，在区间 ,  上是减函数  4 8 8 4  )  1，f () 2，f () 1，.12 484  天津市塘沽区运通商业中心 2楼塘沽区营口道泛华国际大厦 2楼&13楼开发区第三大街翠亨广场新区 209号 故函数 f (x)在区间     ,  上的最大值为2，最小值为113 4 4  17. 解:（解： （1）依题意，知 f（x）的定义域为（0，+∞） ， 当 a=b=时，f（x）=lnx﹣x ﹣x，∴f′（x）= 2，2 令 f′（x）=0，解得：x=1 或 x=﹣2（舍去） ，经检验，x=1 是方程的根． 当 0＜x＜1 时，f′（x）＞0，当 x＞1 时，f′（x）＜0， 所以 f（x）的单调递增区间是（0，1） ，单调递减区间是（1，+∞） ．6 （2）当 a=0，b=﹣1 时，f（x）=lnx+x，由 f（x）=mx 得 mx=lnx+x， 又因为 x＞0，所以 m=1+，.8 2 要使方程 f（x）=mx 在区间[1，e ]内有唯一实数解， 只需 m=1+有唯一实数解， 令 g（x）=1+（x＞0） ，∴g′（x）=（x＞0） ，10 由 g′（x）＞0，得：0＜x＜e，由 g′（x）＜0，得 x＞e， 2 所以 g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e ]上是减函数， g（1）=1+=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+=1+， 所以 m=1+或 1≤m＜1+．.13 18、 （I）解：设数列 a n 的公比为q,数列 b n 的公差为d,由题意q  0 , 2q23d  2, 42 由已知,有 4 消去d，整数得q 2q 8  0, 3 q 3d 10, 又因为q＞0，解得q  2,d  2 , .5 n1 所以 a n 的通项公式为a n  2,nN N , .6  数列 b n 的通项公式为b n  2n1,nN N 7 （II）解：由（I）有cn2n12n1 ,设 c n 的前 n 项和为S n , 天津市塘沽区运通商业中心 2楼塘沽区营口道泛华国际大厦 2楼&13楼开发区第三大街翠亨广场新区 209号 则Sn12 32 52  0122n12n1, .8 2n12n,.10 2n2n12n 2n32n3,.12 2S n 121322523 两