天津红桥区2020届高三第一次模拟考试数学试题含答案

红桥区红桥区 20202020 届高三第一次模拟考试届高三第一次模拟考试 数学数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分分 钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条 形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！祝各位考生考试顺利！ 参考公式：参考公式： 柱体的体积公式柱体的体积公式V柱体 Sh，其中，其中S表示柱体的底面积，表示柱体的底面积，h表示柱体的高．表示柱体的高． 1 锥体的体积公式锥体的体积公式V锥体Sh，其中，其中S表示锥体的底面积，表示锥体的底面积，h表示锥体的高．表示锥体的高． 3 4 球的体积公式球的体积公式V球R3，其中，其中R表示球的半径．表示球的半径． 3 第Ⅰ卷第Ⅰ卷 注意事项：注意事项： 1 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。擦干净后，再选涂其他答案标号。 2 2．本卷共．本卷共 9 9 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 4545 分。分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （（1 1）已知全集）已知全集U 1,2,3,4,5 , , 集合 集合M 3,4,5, ,N 1,2,5, , 则集合则集合1,2可以表示为可以表示为 (A) M I N (B) (C U M) N (C) M  (C U N) (D) (C U M) (C U N) （（2 2）下列函数中，既是奇函数又在区间）下列函数中，既是奇函数又在区间0,上单调递减的是上单调递减的是 (A) y  x 1 (B) y  x 2 1 x (C) y  2 (D) y  lnx （（3 3）方程）方程log 2 x  x  2的解所在的区间为 的解所在的区间为 (A) 0.5,1 (B) 1,1.5 (C) 1.5,2 (D) 2,2.5 （（4 4）已知圆柱的高为）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为体积为 (A)  (B)  4 (C) 3 (D) 24 π ，，现将现将y  sinx 的图的图 2 （（5 5））已知函数已知函数y  sinx 的两条相邻的对称轴的间距为的两条相邻的对称轴的间距为 像向左平移像向左平移 π 个单位后得到一个偶函数，则个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为的一个可能取值为 8 3ππ (B) 44 π 4 (A) (C)0(D)  （（6 6）在）在△ABC中，中， ““ π1 ”是“”是“cos”的”的 32 (A) 充分不必要条件充分不必要条件(B) 必要不充分条件必要不充分条件 (C) 充要条件充要条件(D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 （（7 7））已知一个口袋中装有已知一个口袋中装有3个红球和个红球和2个白球，个白球，从中有放回地连续摸三次，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，每次摸出两个球， 若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，， 则则的期望为的期望为 918 (B) 55 624 (C)(D) 55 2y 21与抛物线 与抛物线y28x的一个交点为的一个交点为 P， ，F为抛物线的焦点，若为抛物线的焦点，若（（8 8）已知双曲线）已知双曲线 x  m (A) PF 5，则双曲线的渐近线方程为，则双曲线的渐近线方程为 (A) x2y  0 (B) 2x y  0 (C)3x y  0(D)x3y  0 o uuu r uuu r （（9 9））如图所示，如图所示，在菱形在菱形ABCD中，中，AB1，，DAB  60，，E为为CD的中点，的中点，则则ABAE的的 值是值是 (A) 1 (B) 1 (C)2(D)2 D EC 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分．分． A B 2x （（1010）若）若i是虚数单位，则是虚数单位，则 2 ______. . 1i （（1111）函数）函数f (x)  x e单调减区间是单调减区间是______. . （（1212）过原点且倾斜角为）过原点且倾斜角为60的直线被圆的直线被圆x  y 4y  0所截得的弦长为所截得的弦长为______. . （（1313））(2 x  o22 1 6) 的二项展开式中的常数项为的二项展开式中的常数项为______. .（用数字作答）（用数字作答） x xy （（1414）若）若4 4 1，则，则x y的取值范围是的取值范围是______. . （（1515））设设f (x)与与g(x)是定义在同一区间是定义在同一区间[a， b]上的两个函数，上的两个函数，若函数若函数h(x)  f (x) g(x)在在 则称则称f (x)与与g(x)在在[a，“关联函数”“关联函数” ．． 若若f (x) [a， b]上有两个不同的零点，上有两个不同的零点，b]上是上是 与与g(x)  1 3x m 3 1 2 ，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是______. .x 2x在在[0， 3]上是“关联函数”上是“关联函数” 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 7575 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （（1616）） （本小题满分（本小题满分15分）分） 设设ABC的内角的内角A，B，C所对边的长分别是所对边的长分别是a，b，c，且且b 3，c  4，C  2B. （Ⅰ）求（Ⅰ）求cosB的值；的值； （Ⅱ）求（Ⅱ）求sin(2B  4 )的值． 的值． （（1717）） （本小题满分（本小题满分15分）分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P ABCD中，中，PD 2AD, ,PD CD, ,PD  AD, ,底面底面ABCD为为 正方形，正方形，M,N分别为分别为AD,PD的中点的中点. . （Ⅰ）证明：（Ⅰ）证明：PA////平面平面MNC；； （Ⅱ）求直线（Ⅱ）求直线PB与平面与平面MNC所成角的正弦值；所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角（Ⅲ）求二面角M  NC  D的