圆的对称性练习题-基础

圆的对称性—巩固练习（基础） 一、选择题 1.下列结论正确的是（ ） A．经过圆心的直线是圆的对称轴 B．直径是圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与直径相交的直线是圆的对称轴 2．如图，已知⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E，则下列结论一定错误的是（ ） A．CE=DE B． AE=OE C． = D． △OCE≌△ODE 3． 如图，已知 AB，CD 是⊙O 的两条直径，且∠AOC=50°，作 AE∥CD，交⊙O 于 E， 则弧 AE 的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 第 3 题 第 5 题 4． （2016•桐城市模拟）一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水 面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则此输水管道的直径是（ ） A．0.5 B．1 C．2 D．4 5．如图所示，矩形 ABCD 与⊙O 相交于 M、N、F、E，若 AM=2，DE=1，EF=8，•则 MN 的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知⊙O 的直径 AB=12cm，P 为 OB 中点，过 P 作弦 CD 与 AB 相交成 30°角，则弦 CD 的长为（ ） ． A． B． C． D． 二、填空题 7． 如图， 四边形ABCD内接于⊙O， 若∠BOD=138°， 则它的一个外角∠DCE等于 度． 8． （2016•安顺）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE= ． 9．圆的半径为 5cm，圆心到弦AB的距离为 4cm，则AB=______cm． 10．如图，CD 为⊙O 的直径，AB⊥CD 于 E，DE=8cm，CE=2cm，则 AB=______cm． 第 7 题 10 题图 11 题图 12 题图 11． 如图， ⊙O 的半径 OC 为 6cm， 弦 AB 垂直平分 OC， 则 AB=______cm， ∠AOB=______°． 12． 如图， AB 为⊙O 的弦， ∠AOB=90°， AB=a， 则 OA=______， O 点到 AB 的距离=______． 3 15cm3 10cm3 5cm3 3cm 三、解答题 13．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度为 60 米，拱高 18 米，当洪水泛滥到跨度只有 30 米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有 4 米，即 PN=4 米时是否要采取紧急措施? 14. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O 半径． 15．如图，已知圆 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CF⊥AD． （1）请证明：E 是 OB 的中点； （2）若 AB=8，求 CD 的长． 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A； 【解析】图形的对称轴是直线，圆的对称轴是过圆心的直线，或直径所在的直线. 2.【答案】B； 【解析】∵⊙O 的直径 AB⊥CD 于点 E， ∴CE=DE，弧 CB=弧 BD， 在△OCE 和△ODE 中， ， ∴△OCE≌△ODE， 故选 B 3.【答案】D； 【解析】解：连接 BE，OE， ∵AE∥CD ∴∠A=∠AOC=50°， ∵AB 是直径， ∴∠E=90°，∠B=40°， ∴∠AOE=80°，即弧 AE 的度数为 80°． 故选 D． 4.【答案】B. 【解析】设半径为 r，过 O 作 OE⊥AB 交 AB 于点 D，连接 OA、OB， 则 AD=AB=×0.8=0.4 米， 设 OA=r，则 OD=r﹣DE=r﹣0.2， 在 Rt△OAD 中， OA2=AD2+OD2，即 r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得 r=0.5 米， 故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1 米． 故选 B． 5.【答案】C； 【解析】过 O 作 OH⊥CD 并延长，交 AB 于 P，易得 DH=5，而 AM=2，∴MP=3， MN=2MP=2×3=6. 6.【答案】A； 【解析】作 OH⊥CD 于 H，连接 OD,则 OH=, OD=6,可求 DH=,CD=2DH= . 二、填空题 7． 【答案】69°； 【解析】∠BAD=∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠ BAD=69°. 8.【答案】4﹣． 【解析】如图，连接 OC． 3 2 3 15 2 3 15 1 2 ∵弦 CD⊥AB 于点 E，CD=6， ∴CE=ED=CD=3． ∵在 Rt△OEC 中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4， ∴OE==， ∴BE=OB﹣OE=4﹣． 故答案为 4﹣． 9． 【答案】6； 10． 【答案】8； 11． 【答案】； 12． 【答案】， ； 三、解答题 13.【答案与解析】 设圆弧所在圆的半径为 R，则 R2-(R-18)2=302， ∴R=34 当拱顶高水面 4 米时，有， ∴不用采取紧急措施. 14.【答案与解析】 连结 OC．设 AP＝k，PB＝5k， ∵ AB 为⊙O 直径， o6 3, 120 a 2 2 a 2 1 ∴ 半径． 且 OP＝OA－PA＝3k－k＝2k． ∵ AB⊥CD 于 P， ∴ CP＝＝5． 在 Rt△COP 中用勾股定理，有， ∴ ． 即，∴ (取正根)， ∴ 半径(cm)． 15.【答案与解析】 （1）证明：连接 AC，如图 ∵直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E， ∴， ∴AC=AD， ∵过圆心 O 的线 CF⊥AD， ∴AF=DF，即 CF 是 AD 的中垂线， ∴AC=CD， ∴AC=AD=CD． 即：△ACD 是等边三角形， 111 ()(5 )3 222 OCABAPPBkkk 1 2 CD 222OCPCPO 222(3 )5(2 )kk 2525k  5k  33 5OCk ∴∠FCD=30°， 在 Rt△COE 中，， ∴， ∴点 E 为 OB 的中点； （2）解：在 Rt△OCE 中，AB=8， ∴， 又∵BE=OE， ∴OE=2， ∴， ∴．