【八年级下册数学湘教版】期中检测卷

期中检测卷 时间：120分钟 满分：120分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ) A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，6 2．已知一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的边数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4．关于▱ABCD的叙述，正确的是( ) A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 5．下列可使两个直角三角形全等的条件是( ) A．一条边对应相等B．一条直角边和斜边对应相等 C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等 6．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第6题图 第7题图 7．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ D．1∶ 8．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在CB上的A′处，折痕CD，则∠A′DB＝ ( ) A．10° B．20° C．30° D．40° 9．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，点H是AF的中点，那么CH的长是( ) A．2.5 B. C. D．2 第8题图 第9题图 第10题图 10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE＋DF＝AF＋DE.其中正确的是( ) A．②③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知一个直角三角形斜边上的中线长为6cm，那么这个直角三角形的斜边长为________． 12．若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正________边形． 13．已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是__________． 14．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和2，则它的面积为________． 15．如图，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E.若PE＝3，则点P到AD的距离为________． 第15题图 第16题图 16．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________mm. 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________． 第17题图 第18题图 18．如图，矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF.求证： (1)PE＝PF； (2)点P在∠BAC的平分线上． 20．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝60°，BC＝4，CD＝3，求AB的长． 21．(8分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF. 22．(8分)如图，在△ABC中，AB，BC，CA的中点分别是点E，F，G，AD是高，连接ED，EF，FG，DG.求证：∠EDG＝∠EFG. 23．(10分)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是矩形； (2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积． 24．(12分)如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG. (1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； (2)若∠ABC ＝30°，∠C ＝45°，ED＝2，点H是BD上的一个动点，求HG＋HC的最小值． 25．(12分)如图，菱形ABCD中，已知∠BAD＝120°，∠EGF＝60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F. (1)如图a，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC＋CF＝BC； (2)知识探究：①如图b，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；②在顶点G的运动过程中，若＝t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程)； (3)问题解决：如图c，已知菱形边长为8，BG＝7，CF＝，当t＞2时，求EC的长度． 参考答案与解析 1．A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.B 9．B 解析：连接AC，CF.∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°.由勾股定理得AF＝＝＝2.∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝.故选B. 10．D 11.12cm 12.十二 13.AB＝BC(答案不唯一) 14．4 15.3 16.5 17.5或6 18. 解析：连接DF.因为EF是BD的中垂线，所以设BF＝DF＝x，则CF＝8－x.因为CD＝AB＝6.根据勾股定理得(8－x)2＋62＝x2，得x＝，则CF＝8－x＝，所以2S△BOF＝S△BCD－S△DCF＝×6×8－××6＝，所以S△BOF＝. 19．证明：(1)连接AP.(1分)在Rt△A