【初中数学】专项04-角-重难点题型

角-重难点题型 【知识点1 角的概念】 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部． 【知识点2 角的表示方法】 表示方法 A 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 B O ÐAOB 或ÐBOA 任何情况下都适应.表示端点的字母必须写在中间. 用一个大写字母表示 A ÐA 以这个点为顶点的角只有一个. 用数字表示 1 Ð1 任何情况下都适用.但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母. 用希腊字母表示 a Ða 【题型1 角的定义及其表示方法】 【例1】（成武县期末）下列说法中，正确的是（ ） A．两条射线组成的图形叫做角 B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 C．角可以看做是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D．角可以看做是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 【变式1-1】（成华区期中）如图，用适当的方法表示图中的角：锐角有 ，钝角有 ，直角有 ． 【变式1-2】（潍坊期中）如图所示，下列说法错误的是（ ） A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示 C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示 【变式1-3】（宁阳县期末）如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（ ） A．B． C．D． 【题型2 角的度量】 【例2】（延边州期末）用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ） A． B． C．D． 【变式2-1】（石景山区二模）如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ） A．30°B．60°C．120°D．150° 【变式2-2】（长安区期末）如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1＝ °． 【变式2-3】（通州区期末）射线OA，OB，OC，OD的位置如图所示，可以读出∠COB的度数为（ ） A．50°B．40°C．70°D．90° 【题型3 角的单位及其换算】 【例3】计算： （1）90°﹣36°12′15″； （2）32°17′53″+42°42′7″； （3）53°÷8． 【变式3-1】（溧水区期末）已知∠α＝25°15′，∠β＝25.15°，则∠α ∠β．（填“＞”“＜”或“＝”号） 【变式3-2】（崇川区期末）计算72°34′÷2+18°33′×4＝ ． 【变式3-3】（南开区期末）如图1是一个14的圆（∠AOB＝90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n（n＞1）次可将图1等分成 份，当n＝5时，图1中的每份的角度是 （用度，分，秒表示） 【知识点3 钟表上有关夹角问题】 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 【题型4 钟面上角的特征】 【例4】钟面上从2点到4点有几次时针与分针的夹角为60°？分别是几点几分？ 【变式4-1】（北碚区期末）钟表在7点55分时，它的时针和分针所构成的角（小于平角）的度数是（ ） A．122.5°B．117.5°C．87.5°D．92.5° 【变式4-2】（静安区期末）早晨8：00以后，时钟的分针和时针第一次垂直的准确时间是（ ） A．8点23113分B．8点25分C．8点27311分D．9点整 【变式4-3】（武昌区期末）某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（ ） A．40分钟B．42分钟C．44分钟D．46分钟 【知识点4 方向角】 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方向角． 【题型5 方向角】 【例5】（沂水县期末）如图，A地和B地都是海上观测站，B地在A地正东方向，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船C，同时，从B地发现船C在它的北偏东30°方向，此时在C船上观测A，B两地．下列说法正确的是（ ） A．A地在C船南偏西30°方向B．A地在C船北偏西60°方向 C．B地在C船南偏西30°方向D．B地在C船北偏西60°方向 【变式5-1】（路南区三模）小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（ ） A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40° 【变式5-2】（河东区期末）学校，电影院，公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于（ ） A．115°B．155°C．25°D．65° 【变式5-3】（河北模拟）对于题目：“如图1，已知A，B为两个海岛，点B在点A的正东方向，若灯塔C在海岛A北偏东65°的方向上，在海岛B北偏西35°的方向上，请画出灯塔C的位置．”甲、乙两人分别作出了如下解答： 甲：先以A为参照点，作南偏东25°，再以B为参照点，作南偏西65°，画出图形如图2． 乙：先以A为参照点，作东偏北25°，再以B为参照点，作西偏北55°，画出图形如图3． 下列判断正确的是（ ） A．甲的说法和画图都正确B．乙的说法正确，画图错误 C．乙的说法和画图都正确D．甲乙的说法都错误 【题型6 角的计数问题】 【例6】（莱山区期末）如图，已知∠MON，在∠MON内画一条射线时，则图中共有3个角；在∠MON内画两条射线时，则图中共有6个角；在∠MON内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在∠MON内画20条射线时，则图中角的个数是（ ） A．190B．380C．231D．462 【变式6-1】（凤翔县期末）如图所示，小于平角的角有 个． 【变式6-2】（惠山区校级期中）如图，图中共有 12 个小于平角的角，其中以A为顶点的角共有 个，它们分别是 ． 【变式6-3】（腾冲县校级期末）如图所示，从一点O出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十