上海松江区2019-2020学年第一学期期末质量监控试卷数学试卷含答案

松江区 2019 学年度第一学期期末质量监控试卷 高三数学 （满分 150 分，完卷时间 120 分钟）2019．12 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题） 或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 5454 分）本大题共有分）本大题共有 1212 题，第题，第 1 1～～6 6 题每个空格填对得题每个空格填对得 4 4 分，第分，第 7 7～～1212 题每个空格填对得题每个空格填对得 5 5 分，否则一律得零分．分，否则一律得零分． 1，2，则A1．已知集合A x| x 1≥0，B 0，B ▲． 2．若角的终边过点P(4,3)，则sin( 3．设z  3 )=▲． 2 1i  2i，则z ▲． 1i 5 2  4．x2  的展开式中x4的系数为▲． x  x2y2 5．已知椭圆1的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ，若椭圆上的点P满足PF 1  2 PF 2 ，则 94 PF 1  ▲． 6．若关于x, y的二元一次方程组 4y  m2 mx x  my  m 1 无解，则实数m=▲． 7．已知向量a  (1,2)，b  (m,3)，若向量(a2b)∥b，则实数m ▲． 8．已知函数y  f (x)存在反函数y  f x (x)，若函数 y  f (x)2 的图像经过点(1,6)，则函数 y  f1(x)log 2 x的图像必过点 ▲． 9． 在无穷等比数列{a n} 中， 若lim(a 1 a 2  n y y (-4,3)(-4,3) 1 a n )  ， 3 2 2 O O -1-1 (0,-1)(0,-1) x x 则 a 1 的取值范围是▲． 10．函数y  axb 的大致图像如图，若函数图像经过 cxd (0,1)和(4,3)两点，且x  1和y  2是其两条渐近线，则a:b:c:d  ▲． 1 11．若实数a,b  0，满足abc  abc，a b 1，则实数c的最小值为▲． 12．记边长为 1 的正六边形的六个顶点分别为A 1,A2 ,A 3,A4 ,A 5,A6 ，集合 22 M {a a  A i A j ,(i, j 1,2,3,4,5,6, i  j)}，在M中任取两个元素m、n，则mn  0的概率 为▲． 二、选择题二、选择题( (本大题满分本大题满分 2020 分分) )本大题共有本大题共有 4 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 5 5 分，否分，否 则一律得零分．则一律得零分． 13．已知l是平面的一条斜线，直线m，则 (A) 存在唯一的一条直线m，使得l  m (B) 存在无限多条直线m，使得l  m (C) 存在唯一的一条直线m，使得l∥m (D) 存在无限多条直线m，使得l∥m 14．设x, yR，则“x y  2”是“x, y中至少有一个数大于 1”的 (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件 (C) 充要条件 (D) 既非充分又非必要条件 15．已知b、cR，若| x bx c| M对任意的x[0,4]恒成立，则 (A)M的最小值为1 (B)M的最小值为2 (C)M的最小值为4 (D)M的最小值为8 16． 已知集合M {1,2,3, 2 ,10}，集合A M，定义M(A)为A中元素的最小值，当A取遍 M的所有非空子集时，对应的M(A)的和记为S 10 ，则S10 (A)45 (B)1012 (C)2036 (D)9217 三．解答题（本大题满分三．解答题（本大题满分 7676 分）本大题共有分）本大题共有 5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定 区域内写出必要的步骤．区域内写出必要的步骤． 17． （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 如图，圆锥的底面半径OA  2，高PO  6，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是 母线PA的中点． （1）求圆锥的侧面积与体积； （2）求异面直线CD与AB所成角的大小（结果用反三角函数表 示） ． 2 A A C C O O B B D D P P 18． （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 8 8 分分 2 已知函数f (x)  2 3sin xcos x 2sinx． （1）求f (x)的最大值； （2）在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f (A)  0，b、a、c成 等差数列，且AB AC  2，求边a的长． 19． （本题满分（本题满分 1414 分）本题共有分）本题共有 2 2 个小题，第个小题，第 1 1 小题满分小题满分 7 7 分，第分，第 2 2 小题满分小题满分 7 7 分分 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用， 其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物 之间的距离（并结合车速转化为所需时间） ，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危 险距离时就自动刹车．某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4 段，分别为准备时间t0、人 的反应时间t1、系统反应时间t 2 、制动时间t3，相应的距离分别为d0、d1、d2、d3．当车速为 v（米/秒） ，且v[0 ,33.3 ] 时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数k随地面湿滑程度等路 面情况而变化，k [0.5,0.9]） ． 阶段 时间 0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动 t 0 d 0  20米 t 1  0.8秒 d 1 t 2  0.2秒 d 2 t 3 距离 d 3  1 2v 米 20k （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d(v)；并求k 0.9时，若 汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物 的最短时间． （精确到 0.1 秒） （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80 米，则汽车的行驶速度应限制 在多少米/秒以下？合多少千米/小时（精确到 1 千米/小时）？ 3 20． （本题满分（本题满分 1616 分）本题共有分）本题共有3 3 个小题，第个小题，第1 1 小题满分小题满分 4 4 分，第分，第2 2 小题满分小题满分 6 6 分，第分，第3 3 小题小题 满分满分 6 6 分分 设抛物线:y  4x的焦点为F， 经过x轴正半轴上点M(m,0