中考数学压轴题之新定义经典题型
中考数学压轴题之新定义经典题型中考数学压轴题之新定义经典题型 【【0101】】. .在平面直角坐标系 xOy 中， C 的半径为 r，P 是与圆心 C 不重合的点， 点 P 关于 O 的反称点的定义如下：若 在射线 CP 上存在一点 P ，满足 CPCP 2r ，则称 P 为点 P 关于 C 的反称点，下图为点 P 及其 关于 C 的反 称点 P 的示意图。 (1)当 O 的半径为 1 时。 3 N( ,0) ①分别判断点 M(2,1) ， 2 ，T(1, 3)关于 O 的反称点是否存在，若存 在？ 求其坐标； ②点 P 在直线 y x 2上，若点 P 关于O 的反称点 P 存在，且点 P 不在 x 轴 上，求点 P 的横坐标的取值范围； (2)当 C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y 3 x 2 3 3 与 x 轴，y 轴分别交 于点 A， B， 若线段 AB 上存在点 P， 使得点 P 关于 C 的反称点 P 在 C 的内部， 求圆心 C 的横坐标的取值范围。 y P 1C O 1 x 【【0202】】. .在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为x 1 ,y 1 ，点Q的坐标为x 2 , y 2 ， 且x 1 x 2 ，y 1 y 2 ，若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴 Q的“相关矩形”.下图为点P,Q的“相关矩形”的示垂直，则称该矩形为点P， 意图. 0，（1）已知点A的坐标为1， 1，求点A,B的“相关矩形”的面积；①若点B的坐标为3， ②点C在直线x 3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达 式； ⊙O的半径为 2， （2）点M的坐标为m,3.若在⊙O上存在一点N， 使得点M,N 的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围. 【【0303】】. .对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P 的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰 为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C的相邻点，直线l为⊙C 关于点P的相邻线. （1）当⊙O的半径为 1 时， ○ 1 分别判断在点D（ 点 有__________； ○ 2 请从○1 中的答案中，任选一个相邻点，在图1 中做出⊙O关于它的一条 相邻线，并说明你的作图过程. ○ 3 点P在直线y x3上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值 范围； （2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y 3 x 2 3与x轴，y轴分别交 3 11 ，） ，E（0，3） ，F（4，0）中，是⊙O的相邻 42 于点M，N，若线段 ．． MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值 范围． 1备用图 1备用图 2图 【【0404】】 . .定义：y是一个关于x的函数， 若对于每个实数x， 函数y的值为三数x 2， 2x1，5x20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数最小值函数. . （1）画出这个最小值函数最小值函数的图象，并判断点A（1， 3）是否为这个最小值最小值 函数函数图象上的点； （2） 设这个最小值函数最小值函数图象的最高点为B， 点A（1, 3） ， 动点M（m，m） . ①直接写出△ABM的面积，其面积是； ②若以M为圆心的圆经过A,B两点，写出点M的坐标； ③以②中的点M为圆心，以2为半径作圆 . 在此圆上找一点P，使 PA 2 PB的值最小，直接写出此最小值. 2 【【0505】】 . .在平面直角坐标系xOy中， 对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无 公共点， 则称点P为关于图形W的 “阳光点” ； 如果线段OP与图形W有公共点， 则称点P为关于图形W的“阴影点” ． （1）如图 1，已知点A1， 3，B11 ， ，连接 AB ①在P关于线段AB的 “阳光点” 1 1,4，P 2 1,2，P 3 2,3，P 4 2,1这四个点中， 是； ②线段A 1B1 AB；A 1B1 上的所有点都是关于线段AB的 “阴影点” ， 且当线段A 1B1 向上或向下平移时，都会有A 1B1 上的点成为关于线段AB的“阳光点” ．若A 1B1 的 长为 4，且点A 1在 B 1的上方，则点 A 1的坐标为___________________； （2）如图 2，已知点C1， 3，C与y轴相切于点D．若E的半径为 3 ，圆心 2 ，求E在直线l：y 3x4 3上，且E上的所有点都是关于C的“阴影点” 圆心E的横坐标的取值范围； （3）如图 3，M的半径是 3，点M到原点的距离为 5．点N是M上到原点 距离最近的点， 点Q和T是坐标平面内的两个动点， 且M上的所有点都是关于 ，直接写出NQT的周长的最小值．NQT的“阴影点” y y y y y y A A B B O O x x D D O O C C 1 x x O O 1 x x 图 1图2图 3 【【0606】】. .给出如下规定：在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y） ，以及两个 无公共点的图形W 1 和W 2 ， 若在图形W 1 和W 2 上分别存在点M（x 1 ，y 1 ） 和N（x 2 ， y 2 ） ， 使得P是线段MN的中点， 则称点M和N被点P“关联” ， 并称点P为图形W 1 和W 2 的一个 “中位点” ， 此时P，M，N三个点的坐标满足x x 1 x 2 y y ，y 12． 22 （1）已知点A(0,1),B(4,1),C(3,1),D(3,2)，连接AB，CD． ①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联” ，则点P的坐标为 __________； 1 ②线段AB和线段CD的一个“中位点”是Q(2, )，求这两条线段上被 2 点Q“关联”的两个点的坐标； （2）如图1，已知点R（－2,0）和抛物线W 1 ：y x22x，对于抛物线W 1 上 的每一个点M， 在抛物线W 2 上都存在点N， 使得点N和M被点R“关联” ， 请在图 1 中画出符合条件的抛物线W 2 ； （3）正方形EFGH的顶点分别是E(4,1),F(4,1),G(2,1),H(2,1)，⊙T的 圆心为T(3,0)，半径为1．请在图2 中画出由正方形EFGH和⊙T的所有 “中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）， 并直接写出该图形的面积． 图 1图 2 R 【【0606】】. .在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点， 点P关于⊙C的限距点的定义如下：若 P 为直线PC与⊙C的一个交点，满足 r PP2r， 则称 P 为点P关于⊙C的限距点，右图为点P及其关于⊙C的限距 点 P 的示意图． （1）当⊙O的半径为 1 时． 5 ①分别判断点M(3,4)，N( ,0)，T(1, 2)关于⊙O的限距点是否存 2 在？若存在，求其坐标； ②点D的坐标为（2,0） ，DE，DF分别切⊙O于点E，点F，点P在△ DEF的边上.若点P关于⊙O的限距点 P 存在
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