2020年江苏省宿迁中考数学试卷及答案解析

2020 年江苏省宿迁市初中学业水平考试 数 学 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的） 1.2 的绝对值是 （ ） A.2 B. 1 2 C.2 D.2 2.下列运算正确的是 （ ） A. 236 mmm B. 842 mmm C.325mnmn D.  2 36 mm 3.已知一组数据 5，4，4，6，则这组数据的众数是 （ ） A.4 B.5 C.6 D.8 4.如图，直线a，b被直线c所截，ab∥，1=50，则2的度数为 （ ） A.40 B.50 C.130 D.150 5.若ab＞，则下列等式一定成立的是 （ ） A.2ab＞ B.11ab＞ C.ab＞ D.| || |ab＞ 6.将二次函数 2 12yx的图象向上平移 3 个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达 式为 （ ） A. 2 22yx B. 2 42yx C. 2 11yx D. 2 15yx 7.在ABC△中，1AB ，5BC ，下列选项中，可以作为AC长度的是 （ ） A.2 B.4 C.5 D.6 8.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线 1 2 2 yx 上的一个动点，将Q绕点  1,0P顺时 针旋转90，得到点 Q，连接 OQ，则 OQ的最小值为 （ ） A. 4 5 5 B.5 C. 5 2 3 D. 6 5 5 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 9.分解因式： 2 aa________. 10.若代数式 1 1x 有意义，则x的取值范围是________. 11.2020 年 6 月 30 日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球 36 000 千 米的地球同步轨道上，请将 36 000 用科学记数法表示为________. 12.不等式组 1 20 x x     ＞ ＞ 的解集是________. 13.用半径为 4，圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ________. 14.已知一次函数21yx的图象经过  1,1 A x，  2,3 B x两点，则 1 x________ 2 x（填“＞” “＜”或“=” ）. 15.如图，在ABC△中，ABAC，BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点， 若12BC ，8AD ，则DE的长为 ________. 16.已知3ab， 22 5ab，则ab ________. 17.如图，点A在反比例函数  0 k yx x ＞的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴 于点C，若 1 2 AC BC ，AOB△的面积为 6，则k的值为________. 18.如图，在矩形ABCD中，1AB ，3AD ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA 与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ 在平面内扫过的面积为________. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.解答时应写出必要的计算过程、推演 步骤或文字说明） 19.（8 分）计算： 1 0 1 ( 2)9 3      . 20.（8 分）先化简，再求值： 24x x xx     ，其中22x . 21.（8 分）某校计划成立下列学生社团： 社团名称 文学社 动漫创作社 合唱团 生物实验小组 英语俱乐部 社团代号 A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷 调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）.根据统计数据，绘制了如图条形统 计图和扇形统计图（部分信息未给出）. （1）该校此次共抽查了________名学生； （2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据） ； （3）若该校共有 1 000 名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英 语俱乐部. 22.（8 分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AFCE. 求证：四边形BEDF是菱形. 23.（10 分）将 4 张印有“梅” “兰” “竹” “菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相 同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀. （1）从盒子中任意取出 1 张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________. （2）先从盒子中任意取出 1 张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出 1 张卡片，求 取出的两张卡片中，至少有 1 张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法 求解）. 24. （10 分） 如图， 在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，2 kmAB ， 从观测站A测得船C在北偏东45的方向，从观测站B测得船C在北偏西30的方向. 求船C离观测站A的距离. 25.（10 分）如图，在ABC△中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且 CADABC. （1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由； （2）若2CD ，4CA ，求弦AB的长. 26.（10 分）某超市经销一种商品，每千克成本为 50 元，经试销发现，该种商品的每天销售 量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的 四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求 y （千克）与x（元/千克）之间的函数表达式. （2）为保证某天获得 600 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27.（12 分） 感知 如图①，在四边形ABCD中，90CD，点E在边CD上，90AEB.求证： AEDE EBCB . 探究 如图②，在四边形ABCD中，90CADC，点E在边CD上，点F在边AD的 延长线上，90FEGAEB， 且 EFAE EGEB ， 连接BG交CD于点H.求证：BHGH. 拓展 如图③， 点E在四边形ABCD内，180AEBDEC， 且 AEDE EBEC ， 过E作EF交 AD于点F，若EFAAEB，延长FE交BC于点G.求证：BGCG. 28.（12 分）二次函数 2 3yaxbx的图象与x轴交于  2,0A，  6,0B两点，与y轴交于 点C，顶点为E. （1）求这个二次函数的表达式，并写出点E的坐标. （2）如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过 点C时，求点D的坐标. （3） 如图②，P是该二次函数图象上的一个动点， 连接OP， 取OP中点Q， 连接QC， QE，CE，