数学建模暑期练习题

精品文档---下载后可任意编辑 1． 食品厂用三种原料生产两种糖果，糖果的成分要求和销售价见表1。 表1糖果有关数据 原料A 原料B 原料C 价格（元/kg） 高级奶糖 ≥50% ≥25% ≤10% 24 水果糖 ≤40% ≤40% ≥15% 15 各种原料的可供量和成本见表2。 表2 各种原料数据 原料 可供量（公斤） 成本（员/公斤） A 500 20 B 750 12 C 625 8 该厂根据订单至少需要生产600公斤高级奶糖，800公斤水果糖，为求最大利润，试建立线性规划模型并求解。 2．某商业公司计划开办5家新商店。为了尽早建成营业，商业公司决定由5家建筑公司分别承建。已知建筑公司（）对新商店（）的建造费用的报价（万元）为（），见表3。商业公司应当对5家建筑公司怎样分配建造任务，才能使总的建造费用最少？ 表3各建筑公司的建筑费用数据 4 8 7 15 12 7 9 17 14 10 6 9 12 8 7 6 7 14 6 10 6 9 12 10 6 3．上海医科大学病理生理教研室曾做过小鼠肉瘤的增长实验，并得到了如表4所示的数据。 表4 小鼠肉瘤的实验数据 时间 0 6 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 体积 （1）若时刻肿瘤的体积满足指数模型 请拟合参数。 （2）若时刻肿瘤的体积满足Logistic模型 请拟合参数。 4．已知数据见表5。试求对的线性回归方程并检验回归效果，能否剔除一个变量？ 表5 回归分析数据 序号 序号 1 53 158 64 10 58 112 51 2 23 163 60 11 37 111 76 3 19 37 71 12 46 114 96 4 34 157 61 13 50 134 77 5 24 59 54 14 44 73 93 6 65 123 77 15 56 168 95 7 44 46 81 16 36 143 54 8 31 117 93 17 58 202 168 9 29 173 93 18 51 124 99 5．炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀作用，随着使用次数的增加，容积不断增大，实测得到15组数据如表6。 表6 出钢数据 使用次数 2 3 4 5 6 7 8 9 增大容积 10 使用次数 10 11 12 13 14 15 16 增大容积 试分别按以下两种形式建立对的回归方程，画出散点图和回归曲线，并根据适当的指标推断哪一种好。 （1）； （2）. 6．已知数据见表7。 表7 已知数据表 0 1 2 3 4 5 试求形式为的回归方程并检验回归效果。 7．一枚导弹，以初始速度，水平夹角离开原点。假如导弹在点着陆，且在飞行中受到一拉力，其大小和速度的平方成比例，那么控制导弹飞行轨迹的四个一阶方程为 其中是导弹的垂直高度，是飞行的水平距离，是时间，和分别是速度的水平和垂直重量，是拉力系数，是重力加速度。这些方程仅当足够大且大于零时才有效。初始条件为 ，， （1）当f/s，，时，画出导弹到达前的飞行轨迹。 （2）求导弹的最大上升高度及出现这一高度时的飞行距离。 （3）求时的值及到达这一点时所需的时间。 8．1989年度西山矿务局五个生产矿井实际资料如表8所示，请对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益进行综合评价。 表8 1989年度西山矿务局五个生产矿井技术经济指标实现值 指标 白家庄矿 杜尔坪矿 西铭矿 官地矿 西曲矿 原煤成本 原煤利润 原煤产量 102.63 原煤销售量 商品煤灰分 全员效率 流动资金周转天数 资源回收率 100 100 百万吨死亡率 9．友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为吨、吨、吨。估计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为元/千克，小麦每亩可收获350千克，售价为元/千克。农场年初规划时考虑如下几个方面。 （1）年终收益不低于350万元； （2）总产量不低于万吨； （3）小麦产量以万吨为宜； （4）大豆产量不少于万吨； （5）玉米产量不超过万吨； （6）农场现能提供5000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。 试就该农场生产计划建立数学模型。 10．设有9个节点()，他们的坐标分别为，具体数据见表9。任意两个节点之间的电缆长度为 问怎样连接电缆，使每个节点都连通，且所用的总电缆长度为最短？ 表9 点的坐标数据表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 5 16 20 33 23 35 25 10 15 20 24 20 25 11 7 0 3 11．最廉价飞机线路的选择 北京的一科技公司由于业务的需要，其总经理每周要往返于总公司与各个子公司之间，其出行所乘坐的交通工具是飞机，各个城市间的飞机线路，及票价如下表 城市 北京 天津 南京 青岛 上海 广州 深圳 西安 武汉 杭州 北京 0 50 INF 40 25 10 12 14 INF 15 天津 50 0 15 20 INF 25 20 INF 17 16 南京 INF 15 0 10 20 INF INF 26 28 INF 青岛 40 20 10 0 10 25 32 22 18 21 上海 25 INF 20 10 0 55 16 INF 21 24 广州 10 25 INF 25 55 0 17 24 INF 25 深圳 12 20 INF 32 16 17 0 16 27 18 西安 14 INF 26 22 INF 24 16 0 18 19 武汉 INF 17 28 18 21 I