数学选修知识点及习题-

精品文档---下载后可任意编辑 第一章 统计案例 1．线性回归方程 ①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，推断线性相关关系 ③线性回归方程：（最小二乘法） 注意：线性回归直线经过定点。 2．相关系数（判定两个变量线性相关性）： 注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关； ⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。 3．回归分析中回归效果的判定： ⑴总偏差平方和：； ⑵残差：；⑶残差平方和： ； ⑷回归平方和：－；⑸相关指数 。 注：①得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ②越接近于1，，则回归效果越好。 4．独立性检验（分类变量关系）： 随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第二章 推理与证明 一．推理： ⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 ①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特别到特别的推理。 ⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特别情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特别的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所讨论的特别情况；⑶结 论---------根据一般原理，对特别情况得出的推断。 二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法 一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 第三章 数系的扩充与复数的引入 1．概念： (1) z=a+bi∈Rb=0 (a,b∈R)z=z2≥0； (2) z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)； (3) z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0（z≠0）z2<0； (4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)； 2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则： (1) z1±z2 = (a + b)± (c + d)i； (2) z1.z2 = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i； (3) z1÷z2 = (z2≠0) ; 3．几个重要的结论： (1) ；⑷ (2) 性质：T=4；； (3) 。 4．运算律： （1） 5．共轭的性质：⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷。 6．模的性质： ⑴； ⑵； ⑶； ⑷； 试卷1 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ） A．预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 2．数列…中的等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27 3．复数的共轭复数是（ ） A．i +2 B．i -2 C．-i -2 D．2 - i 4．下面框图属于（ ） A．流程图 B．结构图 C．程序框图 D．工序流程图 5．设大于0，则3个数：，，的值（ ） A．都大于2 B．至少有一个不大于2 C．都小于2 D．至少有一个不小于2 6．当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据： 种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，则（ ） A．种子经过处理跟是否生病有关 B．种子经过处理跟是否生病无关 C．种子是否经过处理决定是否生病 D．以上都是错的 8．变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过（ ） A．16B．17C．15D．12 9．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A．12 B．19 C．14.1 D．-30 10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2024到2024的箭头方向依次为（ ） 开始 ② 结束 是 否 输出a n : = 1 ① i : = i +1 第(15)题图 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题 卡的横线上） 11．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别 是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________. 12．在讨论身高和体重的关系时，求得相关指数___________，可以叙 述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所 以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若 从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的 那个． 14．从中得出的一般性结论是_____________。 15．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；②__________。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 80分。解答应写出文字说明、证明过程或