中考数学几何综合压轴

专题二专题二几何综合压轴题几何综合压轴题 考点精要解析考点精要解析 几何综合题大致可分为几何计算综合题与几何论证型综合题， 这类题型在近几年全国各地 中考试卷中占有相当的分量，不仅有选择题、 填空题、几何推理计算题，还有代数与几何的 综合几何题． 几何综合题的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型等，背景鲜活，具有 实用性和创造性，考查方式偏重于考查学生分析问题， 探究问题，综合应用数学知识解决实 际问题的能力． 以几何为主的综合题常常在一定的图形背景下研究以下几个方面： 1．以证明线段、角的数量关系（包括相等、和、差、倍、分及比例关系） 2．证明图形的位置关系； 3．几何计算问题； 4．动态几何问题． 高频考点过关高频考点过关 考点一：三大变换之对称考点一：三大变换之对称 例题例题 1 1．．如右图所示，在矩形纸片ABCD 中，AB＝6，BC＝8，把△BCD 沿对角线 BD 折叠， 使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于点 G；E、F 分别是 C′D 和 BD 上的点，线段 EF 交 AD 于点 H，把△FDE 沿 EF 折叠，使点 D 落在 D′处，点 D′恰好与点 A 重合． （1）求证：△ABG≌△C′DG； （2）求 tan∠ABG 的值； （3）求 EF 的长． 解：解：（1）∵△BDC′由△BDC 翻折而成， ∴∠C＝∠C′＝∠BAG＝90°， C′D＝AB＝CD， ∠AGB＝∠DGC′， ∴△ABG≌△C′DG． （2）由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD＝GB，∴AG＋GB ＝AD，设 AG＝x，则 GB＝8－x， 7 在 Rt△ABG 中，∵AB2＋AG2＝BG2，即 62＋x2＝(8－x)2，解得 x＝ ， 4 ∴tan∠ABG＝AG 7 ＝． AB24 1 （3）∵△AEF 是△DEF 翻折而成，∴EF 垂直平分 AD，∴HD＝ AD＝4， 2 ∴tan∠ABG＝tan∠ADE＝ 7777 ，∴EH＝HD×＝4×＝ ． 2424246 ∵EF 垂直平分 AD，AB⊥AD，∴HF 是△ABD 的中位线， 11 ∴HF＝ AB＝ ×6＝3． 22 25 ∴EF＝EH＋HF＝． 6 考点二：三大变换之旋转考点二：三大变换之旋转 例题例题 2 2．．已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点 F 为 BE 中点， 连接 DF，CF． （1）如图（a）所示，，当点D 在 AB 上，点E 在 AC 上，请直接写出此时线段DF、CF 的 数量关系和位置关系（不用证明）； （2）如图（b）所示，在（1）的条件下将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 45°时，请你判断此时 （1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断； （3）如图（c）所示，在（1）的条件下将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°时，若 AD＝1，AC ＝22，求此时线段 CF 的长（直接写出结果）． （a）（b）（c） 解：解：（1）线段 DF，CF 之间的数量和位置关系分别是相等和垂直． （2）（1）中的结论仍然成立． 证明：如右图所示，此时点D 落在 AC 上，延长 DF 交 BC 于点 G． ∵∠ADE＝∠ACB＝90°，∴DE∥BC．∴∠DEF＝∠GBF，∠EDF＝∠BGF． ∵F 为 BE 中点，∴EF＝BF．∴△DEF≌△GBF． ∴DE＝GB，DF＝GF． 又∵AD＝DE，AC＝BC，∴DC＝GC．∵∠ACB＝90°， ∴DF＝CF，DF⊥CF． （3）线段 CF 的长为 10 ． 2 考点三：三大变换之平移考点三：三大变换之平移 例题 3．在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，D，E 分别为 AB，AC 上的点． （1）如图（a）所示，CE＝AB，BD＝AE，过点C 作 CF∥EB，且CF＝EB，连接DF 交 EB 于点 G，请你直接写出 EB 的值； DC EB1 ＝ ，求 k 的值． DC2 （2）如图（b）所示，，CE＝kAB，BD＝kAE， （a）（b） 解：解：（1） EB2 ＝． DC2 （2）如右图所示，过点C 作 CF∥BE 且 CF＝BE， 连接 DF 交 EB 于点 G，连接 BF． ∴四边形 BFCE 是平行四边形，∴CE∥BF 且 CE＝ BF，∴∠ABF＝∠A＝90°， ∵BF＝CE＝kAB，BD＝kAE， ∴ BFBDBFBD ＝k．∵BD＝kAE，∴＝k．∴＝．∴ ABAEABAE DF ＝ BE △DBF∽△EAB．∴ k,∠GDB=∠AEB. ∴∠DGB=∠A=90°.∴∠GFC=∠BGF=90°. ∵.∴.∴ 考点四：几何综合之动态问题 例题 4.已知，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 边上一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F 为线段 BE 上一点，EF=7，连接 AF.如图（a）所示，线由一张硬质纸片△GMN，∠NGM=90°， NG=6，MG=8，斜边 MN 与边 BC 在同一条直线上，点 N 与点 E 重合，点 G 在线段 DE 上. 如图（b）s 所示，△GMN 从图 1 的位置出发，以每秒 1 个单位的速度沿 EB 向点 B 匀速移 动， 同时点 P 从 A 点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿 AD 向点 D 匀速移动， 点 Q 为直线 GN 与线段 AE 的交点，连接PQ.当点 N 到达终点 B 时，△GMN 和点 P 同时停止运动.设运动时 间为 t 秒，解答下列问题： （1）在整个运动过程中，当点G 在线段 AE 上时，求 t 的值； （2）在整个运动过程中，是否存在点 P，使△APQ 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值； 若不存在，说明理由； 解：（1）在 Rt△GMN 中，GN=6，GM=8，∴MN=10.由题意，易知点G 的运动线路平行于 BC.如下图所示，过点 G 作 BC 的平行线，分别交AE，AF 于点 Q，R. ∵∠AED=∠EGM=90°， ∴AE∥GM.∴四边形 QEMG 为平行四边形， ∴QG=EM=10.∴t=10. （2）存在符合条件的点P. 在 Rt△ABE 中，AB=12，BE=16，由勾股定理得：AE=20.设∠AEB= ， 则 sin，cos = .∵NE=t，∴QE=NE·cos = t，AQ=AE-QE=20- t. △APQ 是等腰三角形，有三种肯能的情形： ①AP=PQ，如下左图所示：过点P 作 PK⊥AE 于点 K，则 AK=AP·cos = t. ∵AQ=2AK,∴20- t=2× t，解得:t= . ②AP=AQ.如下中土所示：t=20- t，解得:t=. ③AQ=PQ， 如下右图所示： 过点 Q 作 QK⊥AP 于点 K， 则 AK=AQ· cos = （20- t） × =16-t. ∵AP=2AK,∴t=2（16-t），解得 t= 综 上 所 . 述， 当 t= ，， 秒 使△ 是等腰三角形. 时， APQ 中考真题链接 真题 1.（龙岩中考）如图（a）所示，在矩形纸片ABCD 中，AB=，AD=. （1）如图（b）所示，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在 AB 边上的处，压平 折痕交 CD 于点 E，则折痕 AE 的长为_______