中考数学--动点问题题型方法归纳

动点问题动点问题 题型方法归纳题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过 程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点一、三角形边上动点 3 x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同 4 时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒 1 个 y单 B 位长度，点P沿路线O→B→A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之间 1（2009 年齐齐哈尔市）直线y   的函数关系式； （3）当S  P 48 时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶 O 5 平行四边形的第四个顶点M的坐标． QA x 点 的 提示：第（2）问按点 P 到拐点 B 所有时间分段分类； 第（3）问是分类讨论：已知三定点 O、P、Q ，探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同 分类-----①OP 为边、OQ 为边，②OP 为边、OQ 为对角线，③OP 为对角线、OQ 为边。然后画出各类 的图形，根据图形性质求顶点坐标。 2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm， ∠ABC=60º． （1）求⊙O 的直径； （2）若 D 是 AB 延长线上一点，连结 CD，当 BD 长为多少时，CD 与⊙O 相切； （3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为t(s)(0  t  2)，连结 EF，当t为何值时，△BEF 为直角三角形． CC C F F E ABA AB DOEOBO 注意：第（3）问按直角位置分类讨论 图图图 3.如图，已知抛物线 y  a(x1)23 3(a  0)经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D，过O作射线 OM ∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s)．问 当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单 位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为 t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长． 注意：发现并充分运用特殊角∠DAB=60° 当△OPQ 面积最大时，四边形 BCPQ 的面积最小。 M My y D D C C P P A A QOB x QOB x 二、二、特殊四边形边上动点特殊四边形边上动点 4.如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，B  60°．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点 P以 1 厘米/秒的速度沿AC  B的方向运动，点Q以 2 厘米/秒的速度沿A B C  D的方向运 动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为 x秒时，△APQ与 分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：△ABC重叠部 ．．．． （1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒； （2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒； （3）求y与x之间的函数关系式． C D P B A Q y y B P P C CD DA A Q 7、已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形， O O x 且 ∠AOC=60°，点 B 的坐标是(0,83)，点 P 从点 C 开始以每秒 1 个单位长度的速度在线段 CB 上向点 B 移 动，同时，点 Q 从点 O 开始以每秒 a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线 OA 方向移动，设t(0  t 8)秒 后，直线 PQ 交 OB 于点 D. （1）求∠AOB 的度数及线段 OA 的长； （2）求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式； （3）当a  3,OD  4 3时，求 t 的值及此时直线 PQ 的解析式； 3 8、（08 黄冈）已知：如图，在直角梯形COAB中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系， 0)B(810)， ，C(0， 4)，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以A，B，C三点的坐标分别为A(8，， 每秒 1 个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒． （1）求直线BC的解析式； 2 ？ 7 （3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设△OPD的面积为S，请直接写出S与t的 函数关系式，并指出自变量t的取值范围； （4）当动点P在线段AB上移动时，能否在线段OA上找到一点Q，使四边形CQPD为矩形？请求出此时 动点P的坐标；若不能，请说明理由． （2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的 y B D y C D B C OPAx OAx 9、如图,在平面直角坐标系xoy中,抛物线y  1 2 4 x x10 189 与x轴的交点为点 A,与 y 轴的交点为点B.过点B作x轴的平 行线BC,交抛物线于点C,连结AC．现有两动点P,Q分别从 O,C 两点同时出发,点P以每秒 4 个单位的速度沿OA向终点A移动, 点Q以每秒 1 个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时, 点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D,过点D作DE∥OA, 交CA于点E,射线QE交x轴于点F．设动点P,Q移动的时间为 t(单位:秒) (1)求A,B,C三点的坐标和抛物线的顶点的坐标; (2)当t为何值时,四边形PQCA为平行四边形?请写出计算过程; (3)当 0＜t＜ 9 时,△PQF 的面积是否总为定值?若是,求出此定 2 值,若不是,请说明理由; (4)当t为何值时,△PQF为等腰三角形?请写出解答过程． 提示：第（3）问用相似比的代换， 得 PF=OA（定值）。 第（4）问按哪两边相等分类讨论 ①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF. 三、三、直线上动点直线上动点 8、如图，二次函数 y  ax bxc（a  0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．连结 2 0)、C(0，3)，且当x  4和x  2时二次函数的函数值y相AC、BC，A、C两点的坐标分别为A(3， 等． （1）求实数a，b，c的值； （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到 达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为 t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B 点恰好落在