初一升初二数学提高性练习题

精品文档---下载后可任意编辑 1、如图：已知△ABC的三边相等和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC得，AB•••••h1+AC•h2=BC•h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h． 图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外． (5) （1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论） ⑵⑶⑷⑸ （2）说明图②所得结论为什么是正确的； （3）说明图⑤所得结论为什么是正确的． 2、如图，长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,一动点P从点A出发,沿点A→B→C→D运动，速度为2cm/s，一动点Q从点B沿B→C→D→A运动，速度为4cm/s，已知点Q和点P同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动。（1+6+2） （1）设运动时间为s，当P运动到BC边上时，用含的代数式表示线段BP的长。 （2）设运动时间为s用含的代数式表示△ABQ的面积。 （3）当为何值时，长方形的面积被直线PQ平分。（直接写出的值，不要说明理由） 3、某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销售量(千克)与x的关系为;乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销售量(千克)与t的关系为,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表: (1)求a、b的值.(2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元? (3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克? (说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.) 4、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是瓦（即千瓦）的节能灯，售价元/盏；另一种是瓦（即千瓦）的白炽灯，售价为元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到小时，已知小刚家所在地的电价是每小时每千瓦元．（12分） （1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价＋电费） （2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用 低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低； （3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定总照明时间是小时（两盏灯不同时使用），使用寿命都可达到小时，小刚如何选灯、如何分配灯的使用时间才能使费用最低？说明理由． 5、请阅读求绝对值不等式和的解集的过程： 因为，从如图1所示的数轴上看：大于而小于的数的绝对值是小于的， 所以的解集是； 因为，从如图2所示的数轴上看：小于的数和大于的数的绝对值是大于的， 所以的解集是或． 解答下面的问题：（12分） （1）不等式的解集为；不等式的解集为． （2）解不等式； （3）解不等式． 6、先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式. 解：∵， ∴. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）（2） 解不等式组（1），得， 解不等式组（2），得， 故的解集为或， 即一元二次不等式的解集为或. 问题：⑴ 求关于x的两个多项式的商组成不等式的解集; ⑵ 若a,b,c表示△ABC的三边，且a、b是（1）的解集中的整数解． ①若c是最长边，求c的取值范围． ②若a≠b，且△ABC为等腰三角形，求△ABC的周长． 7、操作与实践 （1）如图1，已知△ABC， 过点A画一条平分三角形面积的直线； （2）如图2，已知∥，点E，F在上，点G，H在上， 试说明△EGO与△FHO的面积相等； （3）如图3，点M在△ABC的边上， 过点M画一条平分三角形面积的直线． 8、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点A出发，先以1cm/s的速度沿A→B运动，然后以2cm/s的速度沿B→C运动,最后以4cm/s的速度沿C→D运动.设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得△BPD的面积S＝12cm2？ D C B A D C B A D C B A P 备用图1 备用图2 9第26题图 、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB的度数；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由． 10、2012年1月1日，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为3：3：4，甲种树每棵300元，现计划用310000元资金，购买这三种树共1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？ （2）若购买甲种树的棵树是丙种树的3倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ （3）若又增加了40000元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 11、△ABC的面积为6，D、E是AC边的三等分点，F、G是BC边的三等分点，． 备用图 B A C G F D E N M B A C G F D E N M （1）求四边形MECF的面积； （2）求四边形MNGF的面积． 12、如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F， ∠1与∠2互补． （1）试推断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF∥GH，求证：GH⊥EG； 图1 图2 图3 （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． A B C 13、 如图，在△ABC中，当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形， 我们把∠B和∠C称为等腰三角形的底角，且有结论∠B＝∠C，即等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”. （一） 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是. 图1 图2 （二）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且