中心对称图形特征

中心对称图形 2 1． 知识目标：通过探索了解并掌握中心对称图 形特征 2． 能力目标：培养学生观察分析归纳问题的能 力 3． 情感和德育目标：体验数学的学习是一个观 察、猜想、归纳、验证的过程 中心对称图形特征的归纳 中心对称图形特征 教师活动教师活动 活动 1： 学生活动 教学目的教学目的 教学难点教学难点 知识重点知识重点 学生通过变 化 如图 11.3.2 所示， 以点 A 是对称中心 过程和动画 演 示进行独立 探 旋转△ABC 使其与△ADE 成中心对称， 索其中的结论。 预测有关不 变 你能从图中找到哪些等量关系？ 量的结论： 问题情境问题情境 探索结论探索结论 活动 2： 1 在图 11.3.3 中，以△ABC 外一点 O 为 对称中心旋转， 使其与△A′B′C′是 成中心对称，你能从图中找到哪些等 量关系？ 可以发现， 点 A 绕中心点 O 旋转 180 后到点 A′，于是A、O、A′三点在同 一直线上，并且 AO＝OA′，分别在 一直线上的三点还有__________， __________；并且BO＝___________， CO＝_____________。 2 总结： 在成中心对称的两个图形中，连结对 称点的线段都经过对称中心，并且被 对称中心平分。 归纳总结 反过来，如果两个图形的对应点 引导学生概括 连成的线段都经过某一点，并且被平 分，那么这两个图形一定关于这一点 成中心对称。 例：如图 11.3.4（1） ，已知△ABC 和 引导学生分析， 点 O，画出△DEF，使△DEF 和△ABC 关于点 O 成中心对称。 根据中心对 称 图形的特征 分 别作出 A、B、 C 的对应点 问题应用 解： （1）连结 AO 并延长 AO 到 D， 使 OD＝OA，于是得到点 A 的对称点 D； （2） 同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 3 和 F； （3）顺次连结 DE、EF、FD。 如图 11.3.4（2） ，△DEF 即为所求的三 角形。 试一试 如图 11.3.5 所示的两个图形成中 引导学生根 据 “在成中心 对 称的两个图 形 中， 连结对称点 的线段都经 过 心对称，你能找到对称中心吗？ 对称中心” 的特 征来确定对 称 中心 引导学生通 过 动手操作， 发现 轴对称和中 心 对称的关系。 做一做 如图 11.3.6，在纸上画△ABC、点 P，以及与△ABC 关于点 P 成中心对称 问题拓展的三角形△A″B″C″。 过点 P 任意画一条直线，画出△ ABC 关于此直线对称的△A′B′C′， 如图 11.3.7。 4 观察△ A′B′C′和△ A″B″ C″， 这两个三角形对称吗？画出使这 两个三角形成轴对称的对称轴，你发 现了什么？ 5 练习 1． 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形A′B′C′D′，使 四边形 A′B′C′D′和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称。 2． 如图， 已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ABC 关于直线 x 对称的△A′B′C′，再 画出△A′B′C′关于直线 y 对称的△A″B″C″， 其他 △A″B″C″与△ABC 是否关于点 O 成中心对称？ 6 本课作本课作 业业 习题11.3 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 7