2018年高考天津卷文科数学含答案

绝密★启用前绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文史类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试用时120 分钟。第Ⅰ卷1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时， 考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷第Ⅰ卷 注意事项：注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号。 2．本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式：参考公式： ·如果事件 A，B 互斥，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)． ·棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式V  1 Sh，其中S表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 3 一一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . （1）设集合A{1,2,3,4}，B {1,0,2,3}，C {xR R |1 x  2}，则(AU B)I C  （A）{1,1 }（B）{0,1} （C）{1,0,1}（D）{2,3,4} x y  5， 2x y  4，  （2）设变量x, y满足约束条件则目标函数z  3x5y的最大值为 x y 1，   y  0， （A）6 （C）21 3 （B）19 （D）45 （3）设xR R，则“x 8”是“|x| 2” 的 （A）充分而不必要条件 （C）充要条件 （B）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 （4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为 20，则输出T的值为 （A）1（B）2（C）3（D）4 71 1 1 （5）已知a  log3,b  ( )3,c  log1，则a,b,c的大小关系为 245 3 （A）a b  c（B）b  a  c （6）将函数y  sin(2x （C）c b  a（D）c  a b  )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 510   （A）在区间[ ,] 上单调递增（B）在区间[ ,0] 上单调递减 4 44   （C）在区间[ ,] 上单调递增（D）在区间[ ,] 上单调递减 4 22 x2y2 （7） 已知双曲线 2  2 1(a  0,b  0) 的离心率为 2， 过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B ab 两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d 1和 d 2 ，且d1d2 6,则双曲线的方程为 x2y2 1 （A） 39 x2y2 1 （B） 93 x2y2 1 （C） 412 x2y2 1 （D） 124 o uuu ruuuu ruuuu ruuu r uuu ruuu r OM的 （8）在如图的平面图形中，已知OM 1.ON  2,MON 120,BM  2MA,CN  2NA,则BC· 值为 （A）15 （C）6 （B）9 （D）0 第Ⅱ卷第Ⅱ卷 注意事项：注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共 12 小题，共 110 分。 二二．填空题：本大题共填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. . （9）i 是虚数单位，复数 67i =__________． 1 2i （10）已知函数 f(x)=exlnx，f ′(x)为 f(x)的导函数，则 f ′（1）的值为__________． （11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为 1，则四棱柱 A1–BB1D1D 的体积为__________． （12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． （13）已知 a，b∈R R，且 a–3b+6=0，则 2a+ 1 的最小值为__________． 8b x 2 2x  a  2，x  0，  （14）已知a∈R R，函数f x  2 若对任意 x∈［–3，+），f(x)≤x恒成立，则a 的取 x  2x  2a，x  0．  值范围是__________． 三三．解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分 13 分） 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７ 名同学去某敬老院参加献爱心活动． （Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ （Ⅱ）设抽出的 7 名同学分别用 A，B，C，D，E，F，G 表示，现从中随机抽取2 名同学承担敬老院的卫 生工作． （i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii）设 M 为事件“抽取的 2 名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． （16）（本小题满分 13 分） 在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c．已知 bsinA=acos(B– （Ⅰ）求教 B 的大小； （Ⅱ）设 a=2，c=3，求 b 和 sin(2A–B)的值． （17）（本小题满分 13 分） 如图，在四面体 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面ABC⊥平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2， AD=2 3，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值． π )． 6 （18）（本小题满分 13 分） 设{an}是等差数列， 其前 n 项和为 S n （n∈N N* *） ；{bn}是等比数列， 公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（n∈N N* *） ．已 知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b 5=a4+2a6． （Ⅰ）求 Sn和 Tn； （Ⅱ）若 Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值． （19） （本小题满分 14 分） 5x2y2 设椭圆 2  2 1(a  b  0) 的右顶点为 A，上顶点为 B.已知椭圆的离心率为，| AB | 13. 3ab （I）求椭圆的方程； （II）设直线l : y  kx(k  0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点 M，且点 P，M 均在第四象限.若 △BPM的面积是△BPQ面积的 2 倍，求 k 的值. （20） （本小题满分 14 分） 设函数f (x)=(xt1)(xt2)(xt3)，其中t1,t2,t3R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列. （I）若t2 0