2008年四川高考理科数学非延考区试题及答案详解

20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (四川卷四川卷) ) 理科数学理科数学( (非延考卷非延考卷) ) 说明：说明：20082008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六 市州市州 4040 县延考，本卷为县延考，本卷为非延考卷．． 一、选择题：（一、选择题：（5 12  60 ）） 1．若集合U {1,2,3,4,5}，A {1,2, 3}，B {2， 3， 4}，则CU(AB) （） A．{2,3} B．{1,4,5} C．{4,5} D．{1,5} 2．复数2i(1i)2（） A．4B．4 C．4iD．4i 3．(tan xcot x)cos2x （） A．tan x B．sin x C．cosxD．cot x 4．直线y  3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移 1 个单位后所得的直线为 （） 1111 A．y  xB．y  x1 C．y  3x3D．y x1 3333 5．若0  2，sin3cos，则的取值范围是（）  43 A．(,)B．(,)C．(,)D．(,) 3 233332 6． 从包括甲、 乙共 10 人中选 4 人去参加公益活动， 要求甲、 乙至少有 1 人参加， 则不同的选法有（） A．70B．112 C．140 D．168 7．已知等比数列{a n} 中，a 2 1，则该数列前三项和S 3 的取值范围是（） A．(,1]B．(,0) (1,)C．[3,)(,1][3,)D． 8．设M、N是球O的半径OP上的两点，且NP  MN  OM，分别过N、M、 O作垂直于OP的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（） A．3：5：6B．3：6：8 C．5：7：9D．5：8：9 9．设直线l 平面，过平面外一点A且与l、都成30角的直线有且只有 （） A．1 条B．2 条 C．3 条 D．4 条 10．设f (x)  sin(x)，其中 0，则函数f (x)是偶函数的充分必要条件是 （） A．f (0)  0B．f (0) 1C．f (0) 1D．f (0)  0 ( )11． 定义在R上的函数f (x)满足：f (x) f (x2) 13，f (1) 2， 则f9（） A．13B．2 C． 132 D． 213 12．设抛物线C : y28x的焦点为F，准线与x轴相交于点K，点A在C上且 AK 2 AF，则AFK的面积为（） A．4B．8C．16D．32 二、填空题：（二、填空题：（4 4 16 ）） 13．(12x)3(1 x)4的展开式中x2项的系数是 14． 已知直线l : x y 6  0， 圆C:(x1)2(y1)2 2， 则圆C上各点到直线l的 距离的最小值是 15．已知正四棱柱的一条对角线长为6，且与底面所成的角的余弦值为 则该正四棱柱的体积是． 16．设等差数列{a n} 的前n项和为S n ，S 4 10，S 5 15，则a 4 的最大值 是 . 三、解答题：（三、解答题：（12 12 12 12 12 14  76 ））解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤． 17．求函数y  74sin xcosx4cos2x4cos4x的最大值和最小值． 18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为 3 ， 3 0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独 立． （Ⅰ）求进入商场的 1 位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的 1 位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）设是进入商场的 3 位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求的分 布列及期望． 19．如图，面ABEF 面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形， 11 //AD，BE//AF．BAD  BAF  90，BC  22 （Ⅰ）求证：C、D、E、F四点共面； （Ⅱ）若BA  BC  BE，求二面角A ED  B的大小． F E A D 20．设数列{an}满足：ba n 2n (b1)S n ． B C （Ⅰ）当b  2时，求证：{a n n2n1}是等比数列； （Ⅱ）求a n 通项公式． x2y22 21．设椭圆 2  2 1(a  b  0)的左、右焦点分别是F 1、 F 2 ，离心率e ， ab2     右准线l上的两动点M、N，且FM F 2 N  0． 1    （Ⅰ）若F 1M  F2 N  2 5，求a、b的值；     （Ⅱ）当MN最小时，求证FM F 2 N与F 1F2 共线． 1 y M x F 1 O F 2 N 22．已知x  3是函数f (x)  aln(1 x) x210 x的一个极值点． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求函数f (x)的单调区间； （Ⅲ）当直线y  b与函数y  f (x)的图像有 3 个交点，求b的取值范围． 20082008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试( (四川卷四川卷) ) 理科数学理科数学 说明：说明：20082008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六 市州市州 4040 县延考，本卷为县延考，本卷为非延考卷．． 一、选择题：（一、选择题：（5 12  60 ）） 1、解析：选B．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因， 盖汶川地震之故． 2、解析：选 A．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008 四川考生因祸得福． 3、解析： 原式 sin xcosxcos3x 2 ()cos x sin xcosx cosxsin xsin x sin2xcosxcos3xcosx(sin2xcos2x)  sin xsin x  cosx sin x cot x， 选 D．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常 规的代数变形．中等生无忧． 4、解析：本题有新意，审题是关键． 11 y  (x1) 3 旋转90则与原直线垂直， 故旋转后斜率为 3． 再右移 1 得 ． 选 A．  本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．  5 、 解析 ： sin3cos ， 即 s i n s i n(  3 co s 0即 ， 2 s i n(  3 )0 ， 即  3  )0 ；   又由0   2 ，得 3 0    3  5 3 ； 4