2006年安徽高考理科数学试卷含详解

20062006 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 理科数学理科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1 至 2 页。第Ⅱ卷3 至 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、 姓名，并认真核对答 题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5 毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果时间 A、B 互斥，那么P(A B)  P(A) P(B) 如果时间 A、B 相互独立，那么P(A B)  P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P， 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概 率P n kC n P 1P kk nk 2 球的表面积公式S  4R，其中 R 表示球的半径 球的体积公式V  4 R3，其中 R 表示球的半径 3 第Ⅰ卷（选择题第Ⅰ卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 13i 等于（） 3 i A．i B．i C． 3 i D．3 i （1）复数 解： 13i13i1 i故选 A 3ii(13i)i （2）设集合A  x x2  2,xR，B  y| y  x2,1 x  2，则CRA 等于（） A．R B．x xR,x  0 C．0 D． 解：A [0,2]，B [4,0]，所以CRA 2  B  BC R{0}，故选 B。 x2y2 1的右焦点重合，则p的值为（ ）（3）若抛物线y  2px的焦点与椭圆 62 A．2 B．2 C．4 D．4 x2y2 1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2 2px的焦点为(2,0)，则 解：椭圆 62 p  4，故选 D。 22  aba b （4）设a,bR，已知命题p:a  b；命题q:，则p是q成立的   2  2  2 （） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条 件 22  aba b 解：命题p:a  b是命题q:等号成立的条件，故选 B。   2  2   2x,x  0 （5）函数y  2 的反函数是（） x ,x  0  x x 2x,x  0,x  0,x  0  2x,x  0  A．y  2 B． C．y  2 D．y y    x,x  0  x,x  0 x,x  0  x,x  0  2 解：有关分段函数的反函数的求法，选C。 （6） 将函数y  sinx( 0)的图象按向量a     ,0  6  平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的 解析式是（） A．y  sin(x C．y  sin(2x  ) B．y  sin(x) 66 ) D．y  sin(2x) 33    ,0  6    解：将函数y  sinx( 0)的图象按向量a  平移， 平移后的图象所对应的解析式为y  sin(x 象知，(  6 )，由图 73 ，所以 2，因此选 C。)  1262 4 （7）若曲线y  x的一条切线l与直线x4y 8  0垂直，则l的方程为（） A．4x y 3 0 B．x4y 5  0 C．4x y 3 0 D．x4y 3 0 4 解： 与直线x4y 8  0垂直的直线l为4x y m  0， 即y  x在某一点的导数为 34 4，而y  4x，所以y  x在(1，1)处导数为 4，此点的切线为4x y 3 0，故选 A sin xa （8）设a  0，对于函数f x (0  x )，下列结论正确的是（ ） sin x A．有最大值而无最小值 B．有最小值而无最大值 C．有最大值且有最小值 D．既无最大值又无最小值 sin xa (0  x )的值域为函数 sin x aa y 1,t(0,1]的值域，又a  0，所以y 1,t(0,1]是一个减函减，故选 B。 tt （9）表面积为2 3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 解：令t  sin x,t(0,1]，则函数f x 22 212  B．  C．  D．  3333 3a2  2 3知，a 1， 解： 此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形， 所以由8 4 则此球的直径为 2，故选 A。 A． x y1 0  （10）如果实数x、y满足条件 y1 0 ，那么2x y的最大值为（） x y1 0  A．2 B．1 C．2 D．3 解：当直线2x y  t过点(0，-1)时，t最大，故选 B。 （11）如果A 1B1C1 的三个内角的余弦值分别等于A 2 B 2C2 的三个内角的正弦值，则 （） A．A 1B1C1 和A 2 B 2C2 都是锐角三角形 B．A 1B1C1 和A 2 B 2C2 都是钝角三角形 C．A 1B1C1 是钝角三角形，A 2 B 2C2 是锐角三角形 D．A 1B1C1 是锐角三角形，A 2 B 2C2 是钝角三角形 解：A 1B1C1 的三个内角的余弦值均大于0，则A 1B1C1 是锐角三角形，若A 2 B 2C2 是   sin A  cos A  sin( A )A  A 12112  22    锐角三角形， 由sin B 2  cosB 1  sin( B 1) ， 得B 2 B 1 ， 那么，A 2  B 2 C 2  ， 222   sinC  cosC  sin(C )C C 12112  22  所以A 2 B 2C2 是钝角三角形。故选D。 （12） 在正方体上任选 3 个顶点连成三角形， 则所得的三角形是直角非等腰三角形的概 ．． 率为（） 1234 B． C． D． 7777 3 解：在正方体上任选 3 个顶点连成三角形可得C 8 个三角形，要得直角非等腰三角形， ．． A． 则每个顶点上可得三个(即正