2006年江苏高考数学试卷及答案
绝密★启用前 220 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 参考公式参考公式： ： 一组数据的方差S2 1 [(x 2 n 1 x) (x2 x)2 (xn x)2]其中x为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．． 是符合题目 要求的。 （1）已知aR，函数f (x) sin x|a|,xR为奇函数，则 a＝ （A）0（B）1（C）－1（D）±1 （2）圆(x 1)2 (y 3)21的切线方程中有一个是 （A）x－y＝0（B）x＋y＝0（C）x＝0（D）y＝0 （3）某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方 差为 2，则｜x－y｜的值为 （A）1（B）2（C）3（D）4 （4）为了得到函数y 2sin( x 3 6 ),xR的图像，只需把函数y 2sin x,xR的图像上所有的点 （A）向左平移 1 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍（纵坐标不变） （B）向右平移 1 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 3 倍（纵坐标不变） （C）向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变） （D）向右平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍（纵坐标不变） （5）( x 1 3x )10的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是 （A）0（B）2（C）4（D）6 （6）已知两点 M（－2，0） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足| MN || MP | MN MP＝0，则 动点 P（x，y）的轨迹方程为 （A）y2 8x（B）y2 8x（C）y2 4x（D）y2 4x （7）若 A、B、C 为三个集合，A B B C，则一定有 （A）A C（B）C A（C）A C（D）A 2020 年最新 2020 年最新 （8）设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立 ．．．． 的是 （A）|a b||a c||b c|（B）a2 1 a2 a 1 a （C）|a b| 1 a b 2（D）a 3 a 1 a 2 a （9）两相同的正四棱锥组成如图1 所示的几何体，可放棱长为1 的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点 ．．． 均 D 在 正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A）1 个（B）2 个 A B C （C）3 个（D）无穷多个 （10）右图中有一个信号源和五个接收器。 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到 图 1 信号，否则就不能接收到信号。 若将图中左端的六个 信号源 接线点随机地平均分成三组， 将右端的六个接线点也 随机地平均分成三组， 再把所有六组中每组的两个接 线点用导线连接， 则这五个接收器能同时接收到信号 的概率是 （A） 4 45 （B） 1 36 （C） 4 15 （D） 8 15 二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空 在答题卡相应位置上 ．．．．．．．． 。 （11）在△ABC 中，已知 BC＝12，A＝60°，B＝45°，则 AC＝ 2x y （12）设变量 x、y 满足约束条件 2 x y 1，则z 2x 3y的最大值为 x y 1 （13）今有 2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答） 。 （14）cot20cos10 3sin10tan70 2cos40＝ （15） 对正整数 n， 设曲线y xn(1 x)在 x＝2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为a a n， 则数列{ n n 1} 的前 n 项和的公式是 （16）不等式log 2 (x 1 x 6) 3的解集为 三、解答题：本大题共5 小题，共 70 分。请在答题卡指定区域 ．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分，第一小问满分 5 分，第二小问满分 7 分） 已知三点 P（5，2） 、F 1 （－6，0） 、F2（6，0）. （Ⅰ）求以F 1 、F2为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点 P、F 1 、F2关于直线 y＝x 的对称点分别为 P 、F 1 、F 2 ，求以F 1 、F 2 为焦点且过点 P 的 双曲线的标准方程。 O （18） （本小题满分 14 分） 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为 3m 的正六棱锥（如右图 所示） 。试问当帐篷的顶点O 到底面中心o1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 2020 年最新 2020 年最新 O1 （19） （本小题满分 14 分，第一小问满分 4 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 5 分） 在正三角形 ABC 中，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，满足 AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝ 1:2（如图 1） 。将△AEF 沿 EF 折起到A 1EF 的位置，使二面角A1－EF－B 成直二面角，连 结 A1B、A1P（如图 2） （Ⅰ）求证：A1E⊥平面 BEP； （Ⅱ）求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小； （Ⅲ）求二面角 B－A1P－F 的大小（用反三角函数表示） A A A A1 E E F F E E F F B B P PC C B B P P C C 图 1 图 2 （20） （本小题满分 16 分，第一小问 4 分，第二小问满分 6 分，第三小问满分 6 分） 设 a 为实数，设函数f (x) a 1 x2 1 x 1 x的最大值为 g(a)。 （Ⅰ）设 t＝1 x 1 x，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t) 2020 年最新 2020 年最新 （Ⅱ）求 g(a) （Ⅲ）试求满足g(a) g( 1 a )的所有实数 a （21） （本小题满分 14 分） 设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn an an2，cn an 2an1 3an2（n=1,2,3,…） ， 证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn bn1（n=1,2,3,…） 2020 年最新 2020 年最新 数学试题参考答案 （1）A（2）C（3）D（4）C（5）B（6）B（7）A（8）C（9）D（10）D （11）4 6（12） 18（13） 1 260（14） 2（15） 2n+1（16）(3 2 2,3 2 2){1} （17）解： （Ⅰ）所以所求椭圆的标准方程为 x2 45 y2 9 1. 2 （Ⅱ）所以所求双曲线的标准方程为 yx
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