2009年上海中考数学试题及答案

20092009 年上海市初中毕业统一学业考试年上海市初中毕业统一学业考试 数数 学学 卷卷 （满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 100100 分钟）分钟） 考生注意：考生注意： 1 1．本试卷含三个大题，共．本试卷含三个大题，共 2525 题；题； 2 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效．律无效． 3 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．计算的主要步骤． 一、选择题：一、选择题： （本大题共（本大题共 6 6 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．纸的相应位置上． 】】 1．计算(a3)2的结果是（B） A．a5B．a6C．a8D．a9 x1 0， 2．不等式组的解集是（C） x21  A．x  1B．x  3C．1 x  3D．3 x 1 3．用换元法解分式方程 x13xx1 1 0时，如果设 y，将原方程化为关于y的 xx1x B．y 3y1 0 D．3y  y1 0 2 2 整式方程，那么这个整式方程是（A） A．y  y3 0 C．3y  y1 0 2 2 2 4．抛物线y  2(xm) n（m，n是常数）的顶点坐标是（B ） A．(m，n)B．(m，n)n)C．(m，n)D．(m， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ C） A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形 6．如图 1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（A） A C E 图 1 B D F ADBC  DFCE CDBC  C． EFBE A． BCDF  CEAD CDAD  D． EFAF B． 二、填空题：二、填空题： （本大题共（本大题共 1212 题，每题题，每题 4 4 分，满分分，满分 4848 分）分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 1 5 7．分母有理化： ．  55 8．方程 x1 1的根是 x=2 ． 1 2 9．如果关于x的方程x  xk  0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k ． 1 4 1 ，那么f (3) —1/2． 1 x 2 11．反比例函数y 图像的两支分别在第IIII象限． x 10．已知函数f (x)  12．将抛物线y  x2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式 是 y  x ． 13．如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 1/6． 14．某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商 品现在的价格是 100*(1—m)^2元（结果用含m的代数式表示） ． A 15．如图 2，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量 ，AB  a BC b 如果用向量a，b表示向量AD，那么AD=a+(b/2)． 16．在圆O中，弦AB的长为 6，它所对应的弦心距为 4，那么半 径OA 5． 17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为 O． 在不添加任何辅助线的前提下， 要使四边形ABCD成为矩形， 还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或者有个内角等于 B 90 度 ． ，AB  3，M为边BC上的 18．在Rt△ABC中，BAC  90° 点，联结AM（如图 3 所示） ．如果将△ABM沿直线AM翻折 后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 2． 三、解答题：三、解答题： （本大题共（本大题共 7 7 题，满分题，满分 7878 分）分） 19． （本题满分 10 分） B D A 图 2 C 2 M 图 3 C 2a2a21 (a1) 2 计算：． a1a 2a1 = —1 20． （本题满分 10 分） 解方程组： y x 1， 2x  xy2  0. 2 ① ② (X=2y=3 )(x=-1y=0) 21． （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） ，BC 12，联结AC． 如图 4，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB  DC  8，B  60° （1）求tan ACB的值； 2 （2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长． (1)二分之根号 3 AD （2）8 B C 图 4 22． （本题满分 10 分，第（1）小题满分 2 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满分 2 分，第（4）小题满分 3 分） 为了了解某校初中男生的身体素质状况， 在该校六年级至九年级共四个年级的男生中， 分别 抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示； 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5 所示 （其中六年级相关数据未标出） ． 次数 人数 0 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 4 6 2 7 2 8 2 9 0 10 1 表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果） ： 八年级 九年级 25%（1）六年级 的被测 试人 数占所 有被 测试人 数的 百分率是 30% 20%； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是6；七年级 25% 六年级 （3）在所有被测试者中， “引体向上”次数不小于 6 的人数所 占的百分率是 35%； 图 5 （4） 在所有被测试者的 “引体向上” 次数中， 众数是5． 23． （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） D A 已知线段AC与BD相交于点O，联结AB、DC，E为OB O 的中点，F为OC的中点，联结EF（如图 6 所示） ． （1）添加条件A  D，OEF  OFE， F E 求证：AB  DC． BC 图 6 证明：由已知条件得：2OE=2OCOB=OC又 A  D 角 AOB=角 DOC所以三角形 ABO 全等于三角形 DOC 所以AB  DC （2）分别将“A  D”记为①， “OEF  OFE”记为②， “AB  DC”记为③， 添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题 1 是真命题，命题 2 是假命题（选择“真”或“假”填入空格） ． 24． （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 3 4)，直线CM ∥x 在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为(1 ， 0)，点C的坐标为(0， 轴（如图 7 所示） ．点B与点A关于原点对称，直线y  xb（b为常数）经过点B，且 与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b