1定义新运算题库教师版

定义新运算 PIV4.0 云讲义打造高效课堂 定义新运算定义新运算 教学目标教学目标 定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力， 我们大家都习惯四则运算， 定义新运算就打破 了运算规则， 要求我们要严格按照题目的规定做题． 新定义的运算符号， 常见的如△、 ◎、 ※等等， 这些特殊的运算符号，表示特定的意义， 是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格 按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。 知识点拨知识点拨 一定义新运算 基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算， 然后按照 基本运算过程、规律进行运算。 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等. 如：2＋3＝52×3＝6 都是 2 和 3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种 运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法 则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不 同的法则就是不同的运算.在这一讲中， 我们定义了一些新的运算形式， 它们与我们常用的“＋”， “－”，“×”，“÷”运算不相同. 二定义新运算分类 1.直接运算型 2.反解未知数型 3.观察规律型 4.其他类型综合 例题精讲例题精讲 模块一、直接运算型 【例【例 1 1】】 若若A*B表示表示A 3BA B，求，求5*7的值。的值。 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2 星【题型】计算 【解析】A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果 求乘积。 由A*B＝（A＋3B）×（A＋B） 小学数学专属讲义.教师版第 1 页，共 13 页记轨迹/查报告尽在云端 定义新运算 PIV4.0 云讲义打造高效课堂 可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312 【答案】312 【巩固】【巩固】定 定义新运算为义新运算为a a△△b b＝（＝（a a＋＋1 1）÷）÷b b，求的值。6△（3△4），求的值。6△（3△4） 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2 星【题型】计算 【解析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝ （3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7 【答案】7 【巩固】【巩固】设 设a△△baa2b，那么，，那么，5 5△△6____________，，(5(5△△2)2)△△3_____._____. 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2 星【题型】计算 5△2552221,1△321216435 【答案】435 【巩固】【巩固】P、 、Q表示数，表示数，P*Q表示表示 P Q ，求，求 3 3*(6(6*8)8) 2 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2 星【题型】计算 【答案】5 【巩固】【巩固】已 已知知a a, ,b b是任意自然数是任意自然数, ,我们规定我们规定: :a a⊕⊕b b= =a a+ +b b-1,-1,ab  ab2, ,那么那么 4(6 8)(35). . 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3 星【题型】计算 【解析】原式 4[(681)(35 2)] 4[1313]  4[13131] 425 425298 【答案】98 【巩固】【巩固】M  N表示 表示(M  N)  2,(2008 2010)2009  ____ 【考点】定义新运算之直接运算【难度】2 星【题型】计算 【关键词】2010 年，第 8 届，走美杯，3 年级，初赛 【解析】原式  2008  2010 2 *2009  2009*2009 2009  2009 2  2009 【答案】2009 【巩固】【巩固】规 规定运算“”为：定运算“”为： 若若a a b b，， 则则a ab b= =a a＋＋b b；； 若若a a= =b b，， 则则a ab b= =a a－－b b＋＋1 1；； 若若a a表示不超过表示不超过x x的质数的个数的质数的个数, ,如如=3,=3,即不超过即不超过 5.15.1 的质数有的质数有 2,3,52,3,5 共共 3 3 个个. .那么的值是那么的值是. . 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3 星【题型】计算 【解析】为不超过 19 的质数,有 2,3,5,7,11,13,17,19 共 8 个.为不超过的质数,共 24 个, 易知=0,所以，原式====11. 【答案】11 【巩固】【巩固】定 定义运算“△”如下义运算“△”如下: :对于两个自然数对于两个自然数a a和和b b, ,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为它们的最大公约数与最小公倍数的和记为 a a△△b b. .例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12=. 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3 星【题型】计算 【解析】18△12=(18,12)+[18,12]=6+36=42. 【答案】42 【例【例 6 6】】 我们规定：符号我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：表示选择两数中较大数的运算，例如：5 53=33=35=55=5，符号△表示选择，符号△表示选择 1523 ) (0.625) 2335 的结果是多少？的结果是多少？两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算：两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3，计算： 3411 (0.3)(2.25) 996 (0.6  小学数学专属讲义.教师版第 3 页，共 13 页记轨迹/查报告尽在云端 定义新运算 PIV4.0 云讲义打造高效课堂 【考点】定义新运算之直接运算【难度】3 星【题型】计算 【答案】 【巩固】【巩固】规 规定：符号“4.5 0.5,4.5 4 记记f (x)  x2 2x1 ，，请请计计算算 1  1 f  ,f   ;f1,  f1  的值。的值。 33      【考点】定义新运算之综合题【难度】3 星【题型】计算 【关键词】2004 年，希望杯，第二届，四年级，二试 【解析】代入计算结果分别为：0.4，1，0，1 【答案】0.4，1，0，1 【例【例 28 28】】在 在计算机中，对于图中的数据计算机中，对于图中的数据( (或运算或运算) )的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与 它相