1变化率问题

变化率问题 课前预习学案 一、一、预习目标预习目标 了解平均变化率的定义。 二、预习内容二、预习内容 [ [问题问题 1]1] 在吹气球问题中，当空气容量V 从 0 增加到 1L 时，气球的平均膨胀率为 __________ 当空气容量 V 从 1L 增加到 2L 时，气球的平均膨胀率为__________________ 当空气容量从 V1增加到 V2时,气球的平均膨胀率为_______________ [ [问题问题 2]2]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m) h 与起跳后的时间 t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如 何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描述其运动状态? 在0  t  0.5这段时间里，v=_________________ 在1 t  2这段时间里，v=_________________ 在t1 t  t 2 这段时间里，v=_________________ o t [ [问题问题 3]3]对于公式，应注意： （1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差， 分母是区间两端点间的_______的差。 （2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的 是右端点，减数是左端点，一定要同步。 f (x 2 ) f (x 1) f  [ [问题问题 4]4] 平均变化率表示什么? x 2  x 1 x f(x2) A △ △ y y = =f f( (x x2 2)- )-f f( (x x1 1) ) f(x1) B x1 △ △ x x= = x x2 2- -x x1 1 x2 三、提出疑惑三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点疑惑点疑惑内容疑惑内容 课内探究学案课内探究学案 1 一、学习目标一、学习目标 知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 二、学习过程二、学习过程 学习探究 探究任务一： 问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时， 随着气球内空气容量的增加， 气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何 描述这种现象? 问题 2：高台跳水，求平均速度 f (x 2 ) f (x 1) f 新知：平均变化率平均变化率： x 2  x 1 x 试试：设y  f (x)，x 1 是数轴上的一个定点，在数轴x上另取一点x 2 ，x 1 与x 2 的差记为x， 即 x=或者x 2 =，x就表示从x 1 到x 2 的变化量或增量，相应地， y 函数的变化量或增量记为y，即y=；如果它们的比值，则上式就表示 x 为，此比值就称为平均变化率. 反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值. 典型例题 例 1 过曲线y  f (x)  x3上两点P(1,1)和Q(1 x,1 y)作曲线的割线，求出当x  0.1时 割线的斜率. 例 2 已知函数f (x)  x，分别计算f (x)在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； 2 2 （4）[1，1.001] 有效训练 练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示， 试分别计算从出生到第3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 6 912 T(月) 练 2. 已知函数f (x)  2x 1，g(x)  2x，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上f (x)及g(x)的 平均变化率. 反思总结反思总结 1.函数f (x)的平均变化率是 2.求函数f (x)的平均变化率的步骤： （1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 当堂检测当堂检测 1.y  2x 1在(1,2)内的平均变化率为（） A．3B．2C．1D．0 2. 设函数y  f (x)，当自变量x由x 0 改变到x 0  x时，函数的改变量y为（） A．f (x 0  x)B．f (x 0 ) x C．f (x 0 )xD．f (x 0  x)  f (x 0 ) 3 3. 质点运动动规律s  t23，则在时间(3,3 t)中，相应的平均速度为（） 9 A．6 tB．6 t  t C．3 tD．9 t 1 4.已知s gt2，从3s到3.1s的平均速度是_______ 2 5.y  x2 2x 3在x  2附近的平均变化率是____ 6、已知函数y  f (x)  2x 1的图象上一点（1，1）及邻近一点（ 1+x，f (1x） ） ， 求 2 y x 课后练习与提高课后练习与提高 1、 已知一次函数y  f (x)在区间[-2，6]上的平均变化率为 2，且函数图象过点（0，2） ， 试求此一次函数的表达式。 2.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在 此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连 续检测的结果（W 表示排污量） ，哪个企业治理得比较好？为什么？ 2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器 甲中水的体积V(t)  52（单位：cm） ， 计算第一个 10s 内 V 的平均变化率. 0.1t3 4 3.1.1 变化率问题 教学目标教学目标知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 教学重点：教学重点：平均变化率的含义 教学难点：教学难点：会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 教学过程：教学过程： 情景导入： 展示目标: 知道平均变化率的定义。 会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。 检查预习:见学案 合作探究： 探究任务一： 问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率 吹气球时， 随着气球内空气容量的增加， 气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何 描述这种现象? 问题 2;:在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间 t（单位： s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用运动员在某些时间段内的平均速度v粗略地描 述其运动状态? 交流展示：学生交流探究结果,并完成学案。 精讲精练： 例 1 过曲线y  f (x)  x3上两点P(1,1)和Q(1 x,1 y)作曲线的割线，求出当x  0.1时 割线的斜率. 例 2 已知函数f (x)  x，分别计算f (x)在下列区间上的平均变化率： （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001] 2 有效训练 练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示， 试分别计算从出生到第3 个月与第 6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 3 练 2. 已知函数f (x)  2x 1，g(x)  2x，分别计算在区间[-3，-1]，