03隐零点专题精简版

0303 隐零点专题精简版隐零点专题精简版 专题三专题三 . . 隐零点专题隐零点专题 知识点知识点 一、不含参函数的隐零点问题一、不含参函数的隐零点问题 已知不含参函数已知不含参函数f (x)，， 导函数方程导函数方程f (x)  0的根存在，的根存在， 却无法求出，却无法求出， 设方程设方程f (x)  0 的根为的根为x0，则①有关系式，则①有关系式f (x0)  0成立，②注意确定成立，②注意确定x0的合适范围的合适范围. . 二、含参函数的隐零点问题二、含参函数的隐零点问题 已知含参函数已知含参函数f (x,a)，其中，其中a为参数，导函数方程为参数，导函数方程f (x,a)  0的根存在，却无法求的根存在，却无法求 出，设方程出，设方程f (x)  0的根为的根为x0，则①有关系式，则①有关系式f (x0)  0成立，该关系式给出了成立，该关系式给出了x0,a的的 关系，②注意确定关系，②注意确定x0的合适范围，往往和的合适范围，往往和a的范围有关的范围有关. . x 例例 1.1.已知函数已知函数g(x)  e ln(x2)，证明，证明g(x)＞＞0.0. 例例 2.2.（（20170520012017052001）已知函数）已知函数 f (x)  exaln x . . （（I I）讨论）讨论 f (x) 的导函数的导函数 f (x) 的零点的个数；的零点的个数； （（IIII）证明：当）证明：当 a  0时， 时， f (x)  a(2lna) . . 例例 3.3.（ （2017.2017.全国全国 II.21II.21）已知函数）已知函数f (x)  ax （（I I）求）求a；； 22 （（IIII）证明：）证明：f (x)存在唯一的极大值点存在唯一的极大值点x0，且，且e  f (x0)  2. . 2ax  xln x，且 ，且f (x)  0. . 例 4.(2016.全国甲 .21)（I）讨论函数f (x)  (x  2)ex x  2  0; x  2 xe 的单调性，并证明当x 0时， x  2 exaxa (x  0)有最小值.设gx的最小值为（II）证明：当a[0,1)时，函数gx= x2 h(a)，求函数h(a)的值域. 例例 5 5. .（ （2013.2013.湖湖北北.10.10））已已知知 a 为为常常数数，，函函数数 f (x)  xln x ax有 有两两个个极极值值点点 x 1,x2 (x 1  x 2 )，则 ，则 A. A.f (x1)  0, f (x2)   11 B. B.f (x1)  0, f (x2)   22 隐零点专题隐零点专题第第 2 2 页页 共共 9 9 页页 C. C.f (x1)  0, f (x2)   11 D. D.f (x1)  0, f (x2)   22 例例 6.6.（（20170228022017022802）已知函数）已知函数 f (x)  x(1ln x) . . （（I I）） 求函数求函数 f (x) 的单调区间及其图象在点的单调区间及其图象在点 x 1处 处 的切线方程；的切线方程； （（IIII）若）若 kZ Z ，且，且 k(x1)  f (x) 对任意对任意 x 1 恒成立，恒成立， 求求 k 的最大值的最大值. . 例例 1 1 隐零点专题隐零点专题第第 3 3 页页 共共 9 9 页页 例例 2 2 隐零点专题隐零点专题第第 4 4 页页 共共 9 9 页页 例例 3 3 隐零点专题隐零点专题第第 5 5 页页 共共 9 9 页页 例 4 隐零点专题隐零点专题第第 6 6 页页 共共 9 9 页页 例例 5 5 隐零点专题隐零点专题第第 7 7 页页 共共 9 9 页页 例例 6 6 隐零点专题隐零点专题第第 8 8 页页 共共 9 9 页页 隐零点专题隐零点专题第第 9 9 页页 共共 9 9 页页