--数学活动-

数学活动数学活动 教学内容教学内容 课本第 73 页至第 74 页． 教学目标教学目标 1．知识与技能 会用代数式表示简单的问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探 索的规律． 经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，培养学生观察、 分析、推理的能力． 3．情感态度与价值观 培养学生不怕困难、勇于探索的学习态度，合作交流的意识和能力，感受符号运算的 作用． 重、难点与关键重、难点与关键 1．重点：探索数量关系、运用符号表示规律，并通过运算验证规律． 2．难点：会用代数式表示问题中的数量关系． 3．关键：鼓励学生在探索规律的过程中从多角度进行考虑，用语言、表格、 • 符号多 种形式表示规律． 教具准备教具准备 一盒火柴棍、月历、投影仪． 教学过程教学过程 一、活动一、活动 1 1 1．如右图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2，3 或 4 个三角形，分别需要多少根火柴棒？如果图形中含有n 个三角形，需要多少根火柴棍？ 教师可以用屏幕分别排出由1 个、2 个、3 个、4 个……三角形排成的图形，也可以让 学生亲自动手摆一摆，算一算．鼓励每个同学尽可能独立思考，并与同伴进行交流，教师 关注学生在探索数量关系活动中的参与态度、思维水平和抽象能力：关注学生与他人进行 合作与交流的意识． 分析： 三角形个数12345 火柴棍根数357911 规律： （1）每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． （2）火柴棍根数是一组连续奇数． （3）奇数可用整式 2n+1（或 2n-1）表示． （4）用数值验证，当 n=1 时，2n+1=3，当 n=2 时，2n+1=5，当 n=3 时，2n+1=7；当 n=4• 时，2n+1=9……所以如果图形中含有n 个三角形，需要（2n+1）根火柴棍． （ “2n-1” 不符合） 思路点拨：鼓励学生从多角度思考，也可以分析表格中火柴棍根数与三角形个数之间 的关系，如 3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，9=2×4+1，从而得排 n• 个三角形需要火柴 棍根数为 2n+1． 2．如下图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正 方形，拼第2 个正方形需要 9 个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的 第 n 个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？ （第 1 个正方形）（第 2 个正方形）（第 3 个正方形） 教师鼓励学生亲自拼一拼，想一想，在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，• 并 与同伴进行交流．教师关注学生在活动中的参与态度，能否积极地从事数量关系的探索过 程，不要以教师的演示代替学生的实际活动． 分析：思路（1）设小正方形的边长为 1，那么第 1 个正方形的边长为 2，• 小正方形 的个数 22=（1+1）2，第 2 个正方形的边长为 3，小正方形的个数为 32=（2+1）2，第 3 个 2 正方形的边长为 4， 小正方形的个数为 （3+1）， ……第 （n-1） 个正方形的边长为 n-1+1=n， • 小正方形的个数为 n2，第n 个正方形的边长为 n+1，所以小正方形的个数为（n+1）2，因 此，第 n• 个正方形比第（n-1）个正方形多 [（n+1）2-n2]个小正方形．验证：当 n=2 时， （n+1）2-n2=32-22=5，这表明第 2 个正 方形比第 1 个正方形多 5 个小正方形， 同样， 可验证第 3 个正方形比第 2 个正方形多 （3+1） 2-32=16-9=7（个） ． 思路（2） ，根据上面分析可知，第一个正方形共需 22个小正方形，• 第二个正方形需 32个小正方形，第二个正方形比第一个正方形多 32-22=5，同样，可算出第 3 个正方形比 第 2 个正方形多 7 个小正方形，第 4 个正方形比第 3 个正方形多 9 个小正方形，…，5，7， 9， …仍是一组连续奇数， 这些奇数与序号之间的关系是： 5=2×2+1， 7=2×3=1， 9=2×4+1， • 猜想第 n 个正方形比第（n-1）个正方形（2n+1）个小正方形．• 这个规律也可以从图形 上直接发现，如下图所示阴影部分就是后一个图形比前一个图形多的小正方形． 待我们学习了整式乘法后，就知道（n+1）2-n2=2n+1． 二、活动二、活动 2 2 一种笔记本售价为 2.3 元/本，如果买100 本以上（不含100 本） ，如果买100 本以上 （不含 100 本） ，售价为2.2 元/本，列式表示买n 本笔记本所需钱数（注意对n 的大小要 有所考虑） ，请同学们讨论下面的问题： （1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？ （2）如果需要 100 本笔记本，怎样购买能省钱？ （3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子． 教师提出问题后，学生分四人小组进行讨论，并派代表在班组交流． 思路点拨：当 n≤100 时，n 本笔记本所需钱数为 2.3n 元，当 n100 时，n• 本笔记本 需要 2.2n 元．观察这两个整式，当 n=100 时，需花钱 230 元，而当 n=101 时，只需花钱 2.2• ×101=222.2 （元） ， 出现多买比少买反而付钱少的情况， 所以如果需要 100 本笔记本， • 应该购买 101 本能省钱．教师鼓励学生继续探索，至少需要多少本时，可以按上面方式 购买． （按售价规定，购买97 本时就比购买 101 本时多花钱了） 三、活动三、活动 3 3 教师组织学生按四人小组，进行探究，鼓励每个学生尽可能独立思考，并与同伴进行 交流． 思路点拨：对于问题（1） 、 （2）学生易得出结论． （1）中浅色方框中的 9 个数字之和为 99，99=9×11． （2）中，浅色方框中 9 个数字之和为 144，144=9×16． （3）教师可让学生再找几个方框试试，看自己的规律是否还成立．教师引导学生， 如果用 a 表示中间的数，那么其余的8 个数应如何用 a 表示？学生经过观察，可得： a-8a-7a-6 a-1 aa+1 a+6a+7a+8 这 9 个数字之和=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a． （4）这个结论对于任何一个月的月历都成立，因为此浅色方框无论移至月历中的哪 个位置，方框中的 9 个数字都可以用上述方法表示． （5）交叉两数的和相等．若设方框中第一行第一个数为a，则第二个数为a+1，第二 行第一个数为 a+7，第二个数为 a+8，而 a+（a+8）=2a+8， （a+1）+（a+7）=2a+8，所以 a+（•a+8 ）=（a+1）+（a+7） ． （6）我们仍可以用字母a 表示方框中的数．如 a a+6a+7 a+1 a+（a+7）=2a+7， （a+6）+（a+1）=2a+7，因此有 a+（a+7）=（a+1）+（a+6） ． 教学时，也可以先开放，让学生发现月历中数与数之间的关系，• 再讨论浅色方框中 数字和与该方框正中间的关系课本．也可以鼓励学生发展多种关系，用代数式表示自己的 发现．例如方框中第一行两数之和比第二行两数之和小14；第二列两数之和比第一行两数 之和大 2；第一