高考数学概率+统计与统计案例难题专项训练文

20142014 年高考数学（文）难题专项训练：概率年高考数学（文）难题专项训练：概率+ +统计与统计案统计与统计案例例 1.（2013 湖北黄冈市高三三月质量检测， 10,5 分）将一骰子抛掷两次， 所得向上的点数分别为 ，则函数在上为增函数的概率是（） 和 A． B.C.D. 2. （2012 山东省济南市第二次模拟，12,5 分）下列命题： ① 函数,的最小值为 2； ② 线性回归方程对应的直线 的一个点； 至少经过其样本数据点(,),(,),…,(,)中 ③ 命题 p:xR，使得，则p:xR，均有 x2+x+1≥0； ④ 若 x1，x2，…，x10 的平均数为 a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5 的平均数为 a+5,方差 为 b+25. 其中，错误命题的个数为( ) A. 0B. 1C. 2D. 3 3.在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的 标志为“连续 10 天, 每天新增疑似病例不超过7 人”. 根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑 似病例数据, 一定符合该标志的是() A. 甲地:总体均值为 3, 中位数为 4 B. 乙地:总体均值为 1, 总体方差大于 0 C. 丙地:中位数为 2, 众数为 3 D. 丁地:总体均值为 2, 总体方差为 3 4.设集合 A={1, 2}, B={1, 2, 3}, 分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b, 确定平面上的一个 点 P(a, b), 记“点 P(a, b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2≤n≤5, n∈N), 若事件 Cn的概率最大, 则 n 的所有可能值为() A. 3B. 4C. 2 和 5D. 3 和 4 1 5.电子钟一天显示的时间是从00∶00 到 23∶59, 每一时刻都由四个数字组成, 则一天中任一时刻 显示的四个数字之和为 23 的概率为() A.B.C.D. 6.甲、乙、丙、丁4 个足球队参加比赛, 假设每场比赛各队取胜的概率相等, 现任意将这 4 个队分 成两个组(每组两个队)进行比赛, 胜者再赛. 则甲、乙相遇的概率为() A.B.C.D. 7.在区间上随机取一个数 x, cos x 的值介于 0 到 之间的概率为() A.B.C.D. 8.（2013 年四川成都高新区高三4 月模拟，13,5 分）在区间内任取两个数，则使方程 的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为 . 9.(2013 山东青岛高三三月质量检测，16,5 分) 给出以下命题： ① 双曲线的渐近线方程为； ② 命题“，” 是真命题； ③ 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； ④ 已知，，，，依照以上 各式的规律，得到一般性的等式为， （） 则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号） ． 10.有 20 张卡片, 每张卡片上分别标有两个连续的自然数k, k+1, 其中 k=0, 1, 2, …, 19. 从 这 20 张卡片中任取一张, 记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有 9, 10 的卡 2 片, 则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于 14”为 A, 则 P(A)=. 11.三张卡片上分别写上字母E, E, B, 将三张卡片随机地排成一行, 恰好排成英文单词 BEE 的概率 为. 12.如图, 在平行四边形 ABCD 中, O是 AC 与 BD 的交点, P, Q, M, N分别是线段 OA, OB, OC, OD 的 中点. 在 A, P, M, C 中任取一点记为 E, 在 B, Q, N, D 中任取一点记为 F. 设 G 为满足向量 =+的点, 则在上述的点 G 组成的集合中的点, 落在平行四边形 ABCD 外(不含边界)的概率 为. 13.设函数 y=f(x)在区间[0, 1]上的图象是连续不断的一条曲线, 且恒有 0≤f(x)≤1, 可以用随机 模拟方法近似计算由曲线y=f(x)及直线 x=0, x=1, y=0 所围成部分的面积 S. 先产生两组(每组 N 个)区间[0, 1]上的均匀随机数 x1, x2, …, xN和 y1, y2, …, yN, 由此得到 N 个点(xi, yi)(i=1, 2, …, N). 再数出其中满足 yi≤f(xi)(i=1, 2, …, N)的点数N1, 那么由随机模拟方法可得S 的近似值 为. 14.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系, 下表记录了小李某月1号到5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0. 4 2 0. 5 3 0. 6 4 0. 6 5 0. 4 小李这 5 天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法, 预测小李该月 6 号打 6 小时篮 球的投篮命中率为. 15.设有关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b =0. (Ⅰ)若 a 是从 0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数, b是从 0, 1, 2三个数中任取的一个数, 求上述 方程有实根的概率; (Ⅱ)若 a 是从区间[0, 3]任取的一个数, b 是从区间[0, 2]任取的一个数, 求上述方程有实根的概 率. 16.对于正整数 n≥2, 用 Tn表示关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b=0 有实数根的有序数组(a, b)的组 数, 其中 a, b∈{1, 2, …, n}(a和 b 可以相等);对于随机选取的 a, b∈{1, 2, …, n}(a和 b 可 2 以相等), 记 Pn为关于 x 的一元二次方程 x +2ax+b=0 有实数根的概率. 2 22 (Ⅰ)求及; (Ⅱ)求证:对任意正整数 n≥2, 有 Pn1-. 3 参考答案 1.D 2. D 3. D 4. D 5. C 6. D 7. A 8. 9. ①③④ 10. 11. 12. 13. 14.0. 5;0. 53 15.设事件 A 为“方程 x +2ax+b =0 有实根”. 当 a≥0, b≥0 时, 方程 x +2ax+b =0 有实根的充要条件为 a≥b. (Ⅰ)基本事件共有 12 个:(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2). 其中第一个数表示 a 的取值, 第二个数表示 b 的取值. 事件 A 中包含 9 个基本事件, 事件 A 发生的概率为 22 22 P(A)== . (Ⅱ)试验的全部结果所构成的区域为 {(a, b)|0≤a≤3, 0≤b≤2}. 构成事件 A 的区域为 {(a, b)|0≤a≤3, 0≤b≤2, a≥b}. 所以所求的概率为 P(A)= 2 = . 22 16.(Ⅰ)因为方程 x +2ax+b=0 有实数根, 所以 Δ=4a -4b≥0, 即 b≤a . 4 (i)n≤a≤n 时, 有 n ≤a , 又 b∈{1, 2, …, n }, 故总有 b≤a , 此时, a 有 n -n+1 种取法, b 有 222 n 种取