高考数学概率与统计专项练习解答题含答案
……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 《概率与统计》专项练习（解答题） 1． （2016 全国Ⅰ卷， 文 19，12 分） 某公司计划购买 1 台机器， 该种机器使用三年后即被淘汰． 机 器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使 用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损 零件， 为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数， 得下面柱状图： 频数 24 20 16 10 6 0 161718192021 更换的易损零件数 记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件 上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数． （Ⅰ）若 n＝19，求 y 与 x 的函数解析式； （Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值； （Ⅲ）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买 20 个易 损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决 策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？ 解： （Ⅰ）当 x≤19 时，y＝3800 当 x＞19 时，y＝3800＋500(x－19)＝500 x－5700 ∴y 与 x 的函数解析式为 y＝(x∈N) （Ⅱ）需更换的零件数不大于18 的频率为 0.46，不大于 19 的频率为 0.7 ∴n 的最小值为 19 （Ⅲ）①若同时购买 19 个易损零件 则这 100 台机器中， 有 70 台的费用为 3800， 20 台的费用为 4300， 10 台的费用为 4800 ∴平均数为(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000 ②若同时购买 20 个易损零件 则这 100 台机器中，有 90 台的费用为 4000，10 台的费用为 4500 ∴平均数为(4000×90＋4500×100)＝4050 ∵4000＜4050 ∴同时应购买 19 个易损零件 2． （2016 全国Ⅱ卷，文18，12 分）某险种的基本保费为a（单位：元） ，继续购买该险种的投保 人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 01234≥5上年度出险次数 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a 随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 01234≥5出险次数 1 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 605030302010频数 （Ⅰ）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求 P(A)的估计值； （Ⅱ）记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”，求 P(B)的估计值； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值． 解： （Ⅰ）若事件 A 发生，则一年内出险次数小于2 则一年内险次数小于 2 的频率为 P(A)＝＝0.55 ∴P(A)的估计值为 0.55 （Ⅱ）若事件 B 发生，则一年内出险次数大于1 且小于 4 一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 P(B)＝ ∴P(B)的估计值为 0.3 （Ⅲ）续保人本年度的平均保费为 (0.85a×60＋a×50＋1.25a×30＋1.5a×30＋1.75a×20＋2a×10)＝1.1925a 3． （2016 全国Ⅲ卷，文 18，12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位： 亿吨）的折线图 ＝0.3 （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01） ，预测2016 年我国生活垃圾无害化处理 量． 附注： 参考数据： y i 9.32，t i y i 40.17， i1 7 7 i1 (y i1 7 i y)2 ＝0.55，≈2.646． (t 参考公式：相关系数 r＝ i1 n i t)(y i y) n (t i1 n ． i t)2(y i y)2 i1 回归方程 ＝ ＋ t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： (t ＝ i1 n i t)(y i y) ， ＝ － i (t i1 n t)2 2 ……………………………………………………………最新资料推荐………………………………………………… 解： （Ⅰ）由折线图中数据得 ＝ (1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4………………1 分 由附注中参考数据得 7 (t i1 i t)(y i y)＝t i y i －tyi＝40.17－4×9.32＝2.89 i1i1 77 ………………………………………………………………………2 分 7 (t i1 i t)2 2222222 ＝ (t 1 4) (t 2 4) (t 3 4) (t 4 4) (t 4 4) (t 6 4) (t 7 4) ＝ 28 ………………………………………………………………3 分 7 2(y i y) ＝0.55………………………………………………4 分 i1 (t r＝ i1 n i t)(y i y) 2(t i1 n i t) (y i1 n ＝ i 2.89 y)2 (t i1 n i t) 2(y i1 n ＝ i y)2 2.89 ≈0.99 280.55 ………………………………………………………………………5 分 ∵y 与 t 的相关关系 r 近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高 ∴可以用线性回归模型拟合y 与 t 的关系…………………………6 分 y （Ⅱ） ＝ i1 7 i 7 ＝≈1.331………………………………………………7分 (t ＝ i1 n i t)(y i y) ＝ i (t i1 n ≈0.103…………………………………8分 t)2 ＝ －≈1.331－0.103×4≈0.92…………………………………9分 ∴y 关于 t 的回归方程为 ＝0.92＋0.103t…………………………10 分 2016 年对应的 t＝9…………………………………………………11分 把 t＝9 代入回归方程得 ＝0.92＋0.103×9＝1.82 ∴预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨………12 分 4． （2015 全国Ⅰ卷，文19，12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣 传费 x(单位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利润 z(单位：千元)的影响．对近 8 年的年宣 传费 xi和年销售量 yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量 的值． 3 ………………………
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