高考数学经典专题：绝对值不等式含参数成立问题含详解答案

高考数学经典专题：绝对值不等式中含参数成立问题高考数学经典专题：绝对值不等式中含参数成立问题 1．已知函数 f (x) | x1| |2xm|,mR R. （1）当m 3时，解不等式 f (x)  3； （2）证明：当m0时，总存在x0使 f (x 0 )  2x 0 1成立 2．已知函数 fx 3x2 . （1）若不等式 f  x   2 1 1   t 1,, 的解集为，求实数t的值；  333  yy （2）若不等式 fx 3x1 3 m3 对任意x， y 恒成立，求实数m的取值范 围. 3．已知函数 f (x)  2x a，g(x)  a | x 1|，aR． （Ⅰ）若a 1，求满足g(x) g(x1)1的实数 x 的取值范围； （Ⅱ）设h(x)  f (x) g(x)，若存在x 1,x2 [2,2]，使得hx 1 hx 2   6成立， 试求实数 a 的取值范围． x 3}． 4．已知f (x) |ax 3|，不等式 f (x) 6的解集是{x| 1剟 （1）求a的值； （2）若 f (x) f (x)  k存在实数解，求实数k的取值范围． 3 5．已知函数 f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|． （1）当 a＝4 时，求解不等式 f（x）≥8 ； a2 （2）已知关于 x 的不等式 f（x）在 R 上恒成立，求参数 a 的取值范围． 2 6．已知定义在R上的函数 f (x)  xa |2x4a |. （1）当a 1时，解不等式f (x) 5； （2）若f (x)≥a24对任意xR R恒成立，求a的取值范围. 7．已知a,b均为实数，且 3a4b 10 . （Ⅰ）求a2b2的最小值； （Ⅱ）若 x3  x2  a b 对任意的a,bR R恒成立，求实数x的取值范围. 22 2 8．已知函数 f (x) | x2||2x1|. （1）求 f (x)  5的解集 |a|(| x1| | xm|)(a 0)能成立，求 （2）若关于x的不等式b2a |2ba|… 实数m的取值范围. 9．已知函数 fx xa 2a，gx x1. （Ⅰ）当a 1时，解不等式f x gx≤3 ； （Ⅱ）当xR R时， fx gx 4恒成立，求实数a的取值范围. 10．已知函数 f (x)  ax1  2x1 （1）当a 1时，求不等式 f (x)  3的解集； （2）若0 a  2，且对任意xR R，f (x)  3 恒成立，求a的最小值． 2a 11．函数 fx x1  xa 的图象关于直线x  2对称. （1）求a的值； （2）若 fx x m的解集非空，求实数m的取值范围. 2 12．已知函数 f (x) | x1| | x1| m． （1）当m 5时，求不等式 f (x)  2的解集； （2）若二次函数y  x2 2x 3与函数y  f (x)的图象恒有公共点，求实数m 的取 值范围． 13．已知函数 fx x2 2 x1. （1）求不等式 fx 9的解集； （2）若对任意xR R，不等式 fx a x b恒成立，求a ab b的最小值. 14．已知 fx 2x  2x1 a 2 （1）当a3时，求不等式 fx x  x 的解集； 2 （2）若不等式f x 0 的解集为实数集R，求实数a的取值范围. 15．已知函数 fx x xa ,aR. （Ⅰ）当 f1 f11，求a的取值范围； （Ⅱ）若a 0，对x, y,a，都有不等式f x y  的取值范围.  5  y a 恒成立，求a 4 16．已知函数 f (x)  x3  2x4 ，g(x)  xa  x1. （Ⅰ）解不等式 fx10； （Ⅱ）若对于任意的x 1 R都有x2R，使得fx 1  gx 2 ，试求a 的取值范围. a21 17．已知函数f (x) | x x1 (a 0)，g(x) 4 x1． a （Ⅰ）当a 1时，求不等式 fx3的解集； （Ⅱ）若关于x的不等式 f (x)  g(x)的解集包含1,2，求a的取值集合． 18．已知函数 f (x)  xm,函数g(x)  x f (x)m27m (1)若m 1,求不等式g(x)  0的解集; (2)若对任意x1,4,均存在x23,,使得 f (x 1)  g(x2 )成立,求实数m的取值 范围. 19．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 fx x1  2xa ． （1）当a  4时，求 f x的最小值； （2）若a  2时，f x≥7对任意的x  20．选修 4-5：不等式选讲 已知函数 fx bx2  bxbbR. （1）当b1时，解不等式 fx x3； （2）若不等式 fx 4对任意的实数x都成立，求实数b 的取值范围. 21．已知函数 fx 2x1 2 x1.  a ,1恒成立，求a的取值范围．  2  1求不等式 fx3的解集M ； 2记不等式 fx 2x1  x23xt的解集为N ，若M  N，求实数t的取值范 围. 22．选修 4-5：不等式选讲 设函数 （1）当时，求 . 的最小值； 在上有解，求实数 的取值范围.（2）若关于 的不等式 详解答案详解答案 1．解： （1）当m 3时 33 x 1 1 x x  f (x) 3 或或，22 x12x33   x12x3 3  x12x3 3 解得x  1717 或x ，所以 f (x)  3的解集为{x| x  或x  }. 3333 （2）Q f (x) | x1|  |2xm|， 原问题转化为当m0时，不等式| x1| |2xm| 2x1有解， 令g(x) | x1| |2xm|2x1，即当m0时，g(x)  0有解， 只需g(x)min  0即可.g(x)化为分段函数， mxm,x   2  m g(x) 3xm, x 1， 2  5xm2,x 1   mm )上单调递减，在(,)单调递增， 22 mm 所以函数g(x)min g( )  ，所以当m0时，g(x)min  0，满足条件. 22 因为函数在(, 故当m0时，总存在x0使 f (x 0 )  2x 0 1成立. 2．解： （Ⅰ） f  x   2 t 1t 1  3x3x t 1 ，由条件得，得或，x  x 