高考物理专题复习七电源电动势及等效电源

高考物理专题复习七电源的电动势及等效电源 一、电源的电动势 电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置。 在化学电池中，非静电力是化学作用；在发电机中，非静电力是电磁作用。由于磁场变化而产生的 感生电动势，非静电力是感生电场的电场力，由于导体棒切割磁感线而产生的动生电动势，非静电力是 洛伦兹力沿导体棒方向的分力。 电动势在数值上等于非静电力把1C正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。 可以理解为：电源电动势的定义为：非静电力把正电荷在电源内部负极移送到正极所做的功W 非与 移送的电荷量 q之比，即 E  W非。 q 1．如图所示， 固定于水平面的光滑金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B，金属框两平 行导轨间距为 l。 金属棒MN在外力的作用下，沿框架以速度 v向右做匀速运动，运动过程中金属棒 始终垂直于两平行导轨并接触良好。框架左端PQ间电阻为R， 金属棒电阻为 r， 其余导轨电阻忽略 不计，已知电子的电荷量为e。 M P ⑴请根据法拉第电磁感应定律，推导金属棒切割磁感线产生的感应 S B 电动势E； v ⑵请根据电动势定义，推导金属棒切割磁感线产生的感应电动势E； ⑶请从微观层面，从金属棒中的自由电子所受洛伦兹力和电场力平 Q N 衡的角度，推导金属棒切割磁感线产生的感应电动势E。 ⑷将开关S 闭合，金属棒向右做匀速运动过程中，求非静电力f 的大小和方向，并分析下列各种情 况下， 金属棒中的自由电子所受的电场力F、 金属正离子对自由电子的平均阻力f 阻的大小和方向： a．金属棒电阻忽略不计，即R≠0，r=0； b．整个金属框架包括 PQ部分的电阻都忽略不计，即R=0，r≠0； c．金属框架 PQ部分和金属棒的电阻都不可忽略，即R≠0，r≠0。 ⑸自由电子所受的洛伦兹力一定是不做功的。这与“动生电动势与洛伦兹力做功有关”矛盾吗？试 分析当金属棒做匀速运动时，金属棒中自由电子所受的洛伦兹力沿棒方向的分力f1和垂直于棒方 向的两个分力 f2哪个做正功？哪个做负功？试证明在同一过程中它们做的总功一定是零。  ，其中Δф=Bs =Blvt带入得由此得到感应电动势E=Blv解答：⑴根据法拉第电磁感应定律 E  t ⑵根据定义 E  W非，其中非静电力是洛伦兹力沿棒的分力， f=Bev ，W 非= fl=Bevl ，带入得E=Blv q ⑶将S 断开，稳定后导体棒两端电压为U，则U e  evB，得U=Blv ，外电路断开时路端电压等于电动 l 势，因此E=U=Blv N F ⑷如图所示， 各种情况下， 非静电力均为洛伦兹力沿棒分力，f=Bev，方向沿棒 v f 阻 向下； 感应电流沿棒向上，因此自由电子所受电场力F沿棒向上， 自由电 子定向移动方向沿棒向下，因此所受正离子的平均阻力f 阻沿棒向上。 由于 f 稳定后自由电子定向移动的速度可看做恒定，因此f=F+f 阻。M a． r=0， 金属正离子对自由电子的平均阻力f 阻=0，F  Blv e  Bev， 沿棒向上。 l b．R=0，外电路短路，路端电压为零，电场力F=0，平均阻力 f 阻= f=Bev ，沿棒向上。 c．路端电压 U  Blv R ，电场力 F  U e  BevR ，沿棒向上， f 阻=f-F= Bevr ，沿棒向上。 R  rlR  rR  r ⑸自由电子一方面随导体棒向右匀速运动，速度v1=v，另一方面由于导体棒内有电流，因此自由电子有 - 1 - v沿导体棒向下的定向移动，设这个定向移动的速度大小为v2。于是洛伦 I 兹力有两个分力： f1=Bev 1，沿棒向下； f2=Bev2，垂直于棒向左。 B 证明1． 这两个洛伦兹力的瞬时功率分别为P1=f 1v2=Bev1v2和P2=-f2v1=-Bev2v1，vf2 αα ααβ β 1 L ββ显然它们在任意时刻的总功率为零，因此任意过程做的总功为零。 vev2 证明2．如图所示，由于 f=Bev ∝v，两个平行四边形是相似的，因此图中 f1fα+β=90º，即始终有 f⊥v，因此洛伦兹力做的总功一定为零。 2． 由于磁场变化而产生的感应电动势，也是通过非静电力做功而实现的。在磁场变化时产生的电场与静 电场不同，它的电场线是闭合的，我们把这样的电场叫做感生电场，也称涡旋电场。涡旋电场的电 场力也是一种非静电力。如图所示，空间存在一个垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B， 磁场区域半径为 R。一半径为 r的圆形导线环放置在纸面内，其圆心O与圆 形磁场区域的中心重合。已知电子的电荷量为e。已知磁感应强度 B 随时间 rt的变化关系为 B=B0+kt。 O ⑴求圆形导线环中的感生电动势E的大小和方向； ⑵上述感应电动势中的非静电力来自于涡旋电场对电子的作用。求上述导线 R 环中电子所受非静电力 F的大小和方向； ⑶如图所示，左图是感生电场的电场线，右图是等量异种点电荷周围的电场 线。试分析这两种电场线的相同点和不同点： a．电场线是否封闭？ b．沿电场线移动电荷，电场力是否做功？ — + c．能不能建立相应的势能？ B 解答：⑴由 Bt=B0+kt，得=k t 根据法拉第电磁感应定律， E    B r2 kr2，方向顺时针。 tt ⑵根据电动势定义， E  W非，而W 非 =F2πr，将E=kπr2带入，得 F  kre e2 ⑶a．感生电场的电场线是封闭的，静电场的电场线是不封闭的，是从正电荷到负电荷，或从正电荷到无 穷远，或从无穷远到负电荷。这是两种电场的不同点。 b．沿电场线方向移动正电荷，电场力都做正功，沿电场线方向移动负电荷，电场力都做负功。这是两种 电场的相同点。 c．感生电场电场力做功不仅与始末位置有关，还与路径有关， 因此不能建立相应的势能；静电场的 电场力做功仅与始末位置有关，与路径无关，因此能建立相应的势能。这是两种电场的不同点。 3．如图a所示， 是化学电池及内外电路的示意图；如图b所示是金属棒 AB切割磁感线作为电源及内外 电路的示意图。以圆柱体底面为电势零点，用圆柱体外表面任意点离底面的高度形象地表示该点的 电势，可以得到一系列柱状示意图。图1表示在化学电池内部的正、负极附近，由于化学作用电势 升高（ A→B、C→D） ；电流通过内阻（ B→C）和外阻（ D→A）电势降低。图 2 和图3 分别用表示 化学电池的外电路断路和外电路短路时的电势变 B I 化。导线切割磁感线产生动生电动势的情况类似。 DA II 若考虑切割磁感线的导体棒的内阻，则电源内部从 v I CB 负极到正极过程（A→B） ， 一方面由于非静电力（沿 杆方向的洛伦兹力）的作用电势升高，一方面电流 A (b)(b)(a)(a) 通过内阻电势降低，可形象的用图4表示；若不计 导体棒内阻，则用图 5表示。 - 2 - D C I B I 图1 A D B C A 图2 D C I B A BI B I A 图3图4图5 A 若外电阻为 R，路端电压为 U，总电流为 I，这三个变量间满足闭合电路欧姆定律。可用的公式有： RE ，U=E-Ir ， I U E R  rRr 与电源有关的功率分电